Finite Group Databasebeta

← #27538674

Subgroups — #27538674

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276842C214yesmaximal, complemented
5#20276832C214yesmaximal, complemented
6#20276510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11C2×#13133243—21no—
12C2×#13133223C2211yescharacteristic
13#16811041—22no—
14#16811039C2214yescomplemented
15C2×#13133157C2211yescharacteristic
16M32×D53—22no—
17#16810895C2212yescomplemented
18#16810890—22no—
19#16810890C2214yes—
20#16810890C2212yescomplemented
21#16810883—22no—
22C2×#13133153C2211yescharacteristic
23C2×#13133153C2211yescharacteristic
24#16810607—21no—
25C2×#13133134—21no—
26#16810453C2214yescomplemented
27#16810439C2212yescomplemented
28#16810436C2212yescomplemented
29#16810436C2214yescomplemented
30C2×#135×C53C2211yescharacteristic
31C22×D8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#509—22no—
33C53×#509—22no—
34C2×SD32×C53C2212yescomplemented
35C2×D16×C53C2212yescomplemented
36C2×M32×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38#13133248—22no—
39#13133247—41no—
40#13133243—22no—
41#13133243—24no—
42#13133243—42no—
43#13133242—41no—
44#13133237—42no—
45C2×#11719923—41no—
46C2×#11719922—41no—
47#13133223—21no—
48#13133223—21no—
49#13133223D412yes—
50#13133223C2312yes—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719917D411yescharacteristic
54C2×#11719912—21no—
55C2×C8×D53—21no—
56#13133157—21no—
57#13133157C2312yes—
58#13133156—24no—
59C2×#11719908—21no—
60C16×D53—24no—
61#13133153—21no—
62#13133153—21no—
63#13133153C2312yes—
64#13133153C2312yes—
65#13133136—22no—
66#13133134—24no—
67#13133134—22no—
68C2×#41×C53—21no—
69C22×D4×C53—21no—
70#135×C53—21no—
71#135×C53—21no—
72#135×C53—21no—
73#135×C53—21no—
74C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C53—21no—
76C2×D8×C53—21no—
77C2×D8×C53—21no—
78C2×D8×C53—21no—
79C2×D8×C53—21no—
80C2×D8×C53—21no—
81C2×D8×C53C2311yescharacteristic
82C2×D8×C53C2312yes—
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84SD32×C53—24no—
85D16×C53—24no—
86M32×C53D412yes—
87M32×C53D412yes—
88C2×C16×C53C2312yes—
89C24×C53—41no—
90#41×C53—41no—
91#41×C53—41no—
92#41×C53—41no—
93#41×C53—41no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106#11719945—21no—
107#11719945—21no—
108#11719945D812yes—
109#11719945C2×D412yes—
110C2×D212D811yescharacteristic
111C2×C4×D53—21no—
112C2×Dic106D811yescharacteristic
113Q16×C53—21no—
114Q16×C53—21no—
115SD16×C53—41no—
116SD16×C53—41no—
117D8×C53—21no—
118D8×C53—22no—
119D8×C53—22no—
120D8×C53—21no—
121D8×C53—41no—
122D8×C53—41no—
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53#4111yescharacteristic
127C2×C8×C53#4111yescharacteristic
128C2×C8×C53C2411yescharacteristic
129#11719925—42no—
130#11719924—42no—
131#11719923—44no—
132#11719923—42no—
133#11719922—44no—
134#11719922—42no—
135#11719917—21no—
136#11719917—22no—
137#11719917—22no—
138#11719917—41no—
139#11719917—41no—
140#11719917C2×D412yes—
141C2×#88322—21no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144#11719912—22no—
145#11719912—22no—
146C8×D53—22no—
147C8×D53—22no—
148C16×C53C2×D414yes—
149#11719908—22no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53—81no—
154C23×C53—162no—
155C23×C53#13511yescharacteristic
156C22×D53—21no—
157Q8×C53—41no—
158Q8×C53—41no—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—41no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—41no—
163D4×C53—81no—
164D4×C53—81no—
165D4×C53—81no—
166D4×C53—81no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C53#13511yescharacteristic
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D53—22no—
177C22⋊D53—22no—
178C2×Dic53—21no—
179D212—21no—
180D212C2×D812yes—
181C4×D53—22no—
182C4×D53—22no—
183Dic106—21no—
184Dic106C2×D812yes—
185C8×C53#12111yescharacteristic
186C8×C53#12111yescharacteristic
187C8×C53C22×D411yescharacteristic
188C8×C53C2×#4111yescharacteristic
189#88322—22no—
190#88322—42no—
191#88322—42no—
192#33618—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—41no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53—161no—
197C22×C53—162no—
198C22×C53—162no—
199C22×C53—162no—
200C22×C53#46611yescharacteristic
201C22×C53#46611yescharacteristic
202C22×C53C2×#13511yescharacteristic
203C2×D53—22no—
204C2×D53—81no—
205C4×C53—81no—
206C4×C53#46611yescharacteristic
207C4×C53#46611yescharacteristic
208C4×C53C2×#12111yescharacteristic
209C4×C53C22×D811yescharacteristic
210Dic53—22no—
211C2×#509D5311yescharacteristic, complemented
212#3407—531no—
213#3067—531no—
214C2×#472—531no—
215#2223—534no—
216#2221—534no—
217#2161—531no—
218#2148—531no—
219C2×#361—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—161no—
224C2×C53—162no—
225C2×C53C2×#46611yescharacteristic
226D53—42no—
227#575—1061no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
229C2×#135C2×D5311yescharacteristic
230C22×D8C2×D5311yescharacteristic
231C2×#131—531no—
232#509—22no—
233#509—22no—
234C2×SD32C2×D5312yescomplemented
235C2×D16C2×D5312yescomplemented
236#504—534no—
237#504—1062no—
238C2×M32—531no—
239C2×M32—1062no—
240C2×M32C2×D5311yescharacteristic
241#473—532no—
242#472—534no—
243#472—532no—
244#472—1062no—
245#471—1062no—
246C2×#108—531no—
247C2×#108—531no—
248#413—1061no—
249C2×#100—1061no—
250#368—534no—
251#362—532no—
252#361—534no—
253#361—532no—
254C53#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—531no—
257C22×D4—21no—
258#137—1062no—
259#137—2121no—
260AGL(1,ℤ/8)—1064no—
261AGL(1,ℤ/8)—1062no—
262AGL(1,ℤ/8)—2122no—
263AGL(1,ℤ/8)—2121no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—2122no—
269C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—2121no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—2121no—
278C2×D8C22×D5312yes—
279C2×D8C22×D5311yescharacteristic
280#131—532no—
281#131—532no—
282#131—1061no—
283#131—1061no—
284C2×M16—531no—
285C2×M16—1061no—
286C2×M16—1061no—
287C2×M16—1061no—
288C22×C8—1061no—
289C22×C8C22×D5311yescharacteristic
290SD32—24no—
291D16—24no—
292M32—532no—
293M32—1061no—
294M32—1064no—
295M32C22⋊D5312yes—
296M32C22⋊D5312yes—
297C2×C16—1061no—
298C2×C16—1064no—
299C2×C16C22×D5312yes—
300#108—532no—
301#108—532no—
302#108—1061no—
303#108—1061no—
304#101—1062no—
305#100—1064no—
306#100—1062no—
307C24—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—532no—
313#41—532no—
314#41—1061no—
315#41—1061no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—531no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—531no—
327C2×D4—1061no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—2122no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2124no—
337SD16—2122no—
338SD16—2122no—
339D8—21no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—21no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—2124no—
346D8—2122no—
347M16—532no—
348M16—1061no—
349M16—1062no—
350M16—1062no—
351M16—1062no—
352M16—1062no—
353M16—2121no—
354M16—2121no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—1062no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—2121no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8#1171994711yescharacteristic
362C2×C8#1171994711yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×C8C23×D5311yescharacteristic
366C16—1062no—
367C16C2×C22⋊D5314yes—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—1061no—
374C23#1313323611yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—532no—
378Q8—1061no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—532no—
388D4—1062no—
389D4—1062no—
390D4—1061no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4#1313318811yescharacteristic
398C2×C4#1313318811yescharacteristic
399C2×C4D8×D5311yescharacteristic
400C2×C4D8×D5311yescharacteristic
401C2×C4#1313323611yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
403C8—1062no—
404C8—2122no—
405C8—2122no—
406C8#1313318811yescharacteristic
407C8#1313318811yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
409C8C2×#1171994711yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—1062no—
418C22—4241no—
419C22#1681085611yescharacteristic
420C22#1681085611yescharacteristic
421C22C2×#1313323611yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1062no—
424C4#1681085611yescharacteristic
425C4#1681085611yescharacteristic
426C4C2×#1313318811yescharacteristic
427C4C2×D8×D5311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—161no—
433C2—2122no—
434C2C2×#1681085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810856
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#509C2
socleC2×C53C2×#466
hypercenterC2×#509D53
hypocenterC53#33618
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287817C2semidirect
2. #20284431C2semidirect
3. C2×#16810890C2semidirect
4. #20276842C2semidirect
5. #20276832C2semidirect
6. #20276510C2semidirect
7. #20276464C2semidirect
8. C2×#16810436C2semidirect
9. C2×C53×#509C2semidirect
14. #16811039C22semidirect
17. #16810895C22semidirect
20. #16810890C22semidirect
26. #16810453C22semidirect
27. #16810439C22semidirect
28. #16810436C22semidirect
29. #16810436C22semidirect
34. C2×SD32×C53C22semidirect
35. C2×D16×C53C22semidirect
211. C2×#509D53semidirect
234. C2×SD32C2×D53semidirect
235. C2×D16C2×D53semidirect
254. C53#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878172
#202844312
C2×#168108902
#202768422
#202768322
#202765102
#202764642
C2×#168104362
C2×C53×#5092
#3361853