Finite Group Databasebeta

← #27538675

Subgroups — #27538675

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276843C214yesmaximal, complemented
5#20276833C214yesmaximal, complemented
6#20276509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11C2×#13133239C2211yescharacteristic
12#16811059—22no—
13#16811059—22no—
14C2×#13133161C2212yescomplemented
15C2×#13133158C2212yescomplemented
16#16811040—22no—
17#16811040C2214yescomplemented
18C2×#13133157—22no—
19C2×#13133157C2211yescharacteristic
20C2×#13133157C2211yescharacteristic
21#16810898C2212yescomplemented
22#16810893C2212yescomplemented
23#16810886—22no—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810605—21no—
26#16810452C2214yescomplemented
27#16810438C2212yescomplemented
28#16810436C2214yescomplemented
29#16810435C2212yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
31C22×D8×C53C2211yescharacteristic
32C2×#131×C53C2211yescharacteristic
33C53×#472—22no—
34C53×#472C2214yes—
35C2×#108×C53C2211yescharacteristic
36C2×#100×C53—21no—
37C2×#11719945—21no—
38#13133248—41no—
39#13133247—22no—
40#13133243—41no—
41#13133242—22no—
42#13133239—21no—
43#13133239—21no—
44#13133239—21no—
45#13133239—21no—
46#13133237—42no—
47C2×Dic212C2311yescharacteristic
48C2×#11719913—21no—
49C2×D424C2311yescharacteristic
50C2×#11719917—21no—
51#13133161—24no—
52#13133158—24no—
53#13133157—21no—
54#13133157—24no—
55#13133157D412yes—
56#13133157D412yes—
57#13133157C2312yes—
58C2×#11719908—21no—
59C2×#11719908—24no—
60C2×#11719908C2312yes—
61#13133153—21no—
62#13133153C2312yes—
63#13133135—22no—
64#13133133—22no—
65C2×#41×C53D411yescharacteristic
66C22×D4×C53—21no—
67AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
68AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
69C2×SD16×C53—41no—
70C2×D8×C53—21no—
71C2×D8×C53—21no—
72C2×D8×C53—21no—
73C2×D8×C53—21no—
74C2×D8×C53—21no—
75C2×D8×C53—41no—
76C2×D8×C53C2312yes—
77#131×C53—21no—
78#131×C53—21no—
79#131×C53D412yes—
80#131×C53C2312yes—
81C2×M16×C53—21no—
82C2×M16×C53—21no—
83C2×M16×C53D411yescharacteristic
84C22×C8×C53—21no—
85C22×C8×C53C2311yescharacteristic
86#108×C53—21no—
87#108×C53C2312yes—
88#100×C53—24no—
89C24×C53—41no—
90#41×C53—21no—
91#41×C53—21no—
92#41×C53D812yes—
93#41×C53C2×D412yes—
94C2×Q8×C53D811yescharacteristic
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53D811yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—41no—
106#11719945—41no—
107#11719945—41no—
108#11719945—41no—
109#11719945—41no—
110C2×D212—21no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×Dic106—21no—
113SD16×C53—44no—
114D8×C53—22no—
115D8×C53—22no—
116D8×C53—44no—
117D8×C53—41no—
118D8×C53—41no—
119M16×C53—21no—
120M16×C53—22no—
121M16×C53—22no—
122M16×C53—22no—
123M16×C53—41no—
124M16×C53C2×D412yes—
125C2×C8×C53—21no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—41no—
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53#4111yescharacteristic
133C2×C8×C53#4111yescharacteristic
134C2×C8×C53C2411yescharacteristic
135#11719925—42no—
136#11719924—42no—
137#11719923—42no—
138#11719922—42no—
139#11719917—22no—
140#11719917—41no—
141C2×#88322—41no—
142Dic212—21no—
143Dic212—21no—
144D424—21no—
145D424—21no—
146#11719913—41no—
147#11719913—41no—
148#11719908—22no—
149#11719908C2×D414yes—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53—81no—
154C23×C53—162no—
155C23×C53#13511yescharacteristic
156C22×D53—41no—
157Q8×C53—21no—
158Q8×C53C2×D812yes—
159D4×C53—22no—
160D4×C53—22no—
161D4×C53—21no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—81no—
165D4×C53—81no—
166D4×C53C2×D812yes—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C53#13511yescharacteristic
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D53—81no—
177C22⋊D53—81no—
178C2×Dic53—41no—
179D212—41no—
180D212—41no—
181C4×D53—81no—
182C4×D53—81no—
183Dic106—41no—
184Dic106—41no—
185C8×C53—22no—
186C8×C53—42no—
187C8×C53#12111yescharacteristic
188C8×C53#12111yescharacteristic
189C8×C53C22×D411yescharacteristic
190C8×C53C2×#4111yescharacteristic
191#88322—42no—
192#33618—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—22no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—82no—
197C22×C53—162no—
198C22×C53—162no—
199C22×C53—162no—
200C22×C53#46611yescharacteristic
201C22×C53#46611yescharacteristic
202C22×C53C2×#13511yescharacteristic
203C2×D53—81no—
204C2×D53—161no—
205C4×C53—22no—
206C4×C53#46611yescharacteristic
207C4×C53#46611yescharacteristic
208C4×C53C2×#12111yescharacteristic
209C4×C53C22×D811yescharacteristic
210Dic53—81no—
211C2×#509—531no—
212#3407—531no—
213#3067—531no—
214C2×#472D5311yescharacteristic, complemented
215#2223—534no—
216#2221—534no—
217#2161—531no—
218#2148—531no—
219C2×#361—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—42no—
224C2×C53—162no—
225C2×C53C2×#46611yescharacteristic
226D53—161no—
227#575—1061no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
229C2×#135—531no—
230C22×D8C2×D5311yescharacteristic
231C2×#131C2×D5311yescharacteristic
232#509—1062no—
233#509—1062no—
234C2×SD32—532no—
235C2×D16—532no—
236#504—534no—
237#504—1062no—
238C2×M32—531no—
239C2×M32—531no—
240C2×M32—1062no—
241#473—532no—
242#472—22no—
243#472—532no—
244#472C2×D5314yes—
245#471—1062no—
246C2×#108—531no—
247C2×#108C2×D5311yescharacteristic
248#413—1061no—
249C2×#100—21no—
250#368—534no—
251#362—532no—
252#361—534no—
253#361—532no—
254C53#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1061no—
256C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258#137—1062no—
259#137—2121no—
260AGL(1,ℤ/8)—24no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—1062no—
263AGL(1,ℤ/8)—2121no—
264#135—1061no—
265#135—1061no—
266#135—1061no—
267#135—1061no—
268#135—2122no—
269C2×Q16—531no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—1061no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—41no—
278C2×D8—531no—
279C2×D8C22×D5312yes—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131C22⋊D5312yes—
283#131C22×D5312yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1061no—
287C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D5311yescharacteristic
290SD32—1064no—
291D16—1064no—
292M32—532no—
293M32—532no—
294M32—532no—
295M32—1064no—
296M32—1061no—
297C2×C16—532no—
298C2×C16—1064no—
299C2×C16—1061no—
300#108—21no—
301#108—532no—
302#108—1061no—
303#108C22×D5312yes—
304#101—1062no—
305#100—24no—
306#100—1062no—
307C24—41no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—2121no—
311#41—2121no—
312#41—2121no—
313#41—2121no—
314#41#1171992212yes—
315#41C2×C22⋊D5312yes—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8#1171992211yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4#1171992211yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331Q16—1061no—
332Q16—1061no—
333Q16—2122no—
334SD16—44no—
335SD16—2122no—
336SD16—2122no—
337SD16—2121no—
338SD16—2121no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—44no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—1061no—
345D8—1061no—
346D8—2122no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—1062no—
353M16—2121no—
354M16C2×C22⋊D5312yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8D4×D5311yescharacteristic
362C2×C8#1171994711yescharacteristic
363C2×C8#1171994711yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×C8C23×D5311yescharacteristic
366C16—534no—
367C16—1062no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—2121no—
374C23#1313323711yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—2121no—
377Q8—2121no—
378Q8C2×#1171992212yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—4241no—
387D4—4241no—
388D4—2121no—
389D4—2121no—
390D4C2×#1171992212yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4#1313318911yescharacteristic
398C2×C4#1313318911yescharacteristic
399C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
400C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
401C2×C4#1313323711yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—2122no—
406C8#1313318911yescharacteristic
407C8#1313318911yescharacteristic
408C8C2×D4×D5311yescharacteristic
409C8C2×#1171994711yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—8481no—
418C22—4241no—
419C22#1681085711yescharacteristic
420C22#1681085711yescharacteristic
421C22C2×#1313323711yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—4241no—
424C4#1681085711yescharacteristic
425C4#1681085711yescharacteristic
426C4C2×#1313318911yescharacteristic
427C4C22×#1171992211yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—162no—
433C2—8481no—
434C2C2×#1681085711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810857
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#472C2
socleC2×C53C2×#466
hypercenterC2×#472D53
hypocenterC53#33618
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811059C2semidirect
2. #20287818C2semidirect
3. #20284435C2semidirect
4. #20276843C2semidirect
5. #20276833C2semidirect
6. #20276509C2semidirect
7. #20276462C2semidirect
8. C2×#16810436C2semidirect
9. C2×C53×#472C2semidirect
14. C2×#13133161C22semidirect
15. C2×#13133158C22semidirect
17. #16811040C22semidirect
21. #16810898C22semidirect
22. #16810893C22semidirect
26. #16810452C22semidirect
27. #16810438C22semidirect
28. #16810436C22semidirect
29. #16810435C22semidirect
214. C2×#472D53semidirect
254. C53#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110592
#202878182
#202844352
#202768432
#202768332
#202765092
#202764622
C2×#168104362
C2×C53×#4722
#3361853