Finite Group Databasebeta

← #27538676

Subgroups — #27538676

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811422—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
18C2×#13133240C2211yescharacteristic
19C2×D8×D53C2211yescharacteristic
20#131×D53C2211yescharacteristic
21#16811060—21no—
22#16811060—21no—
23#16811060—21no—
24#16811060—21no—
25C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D848C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
28#16811041—21no—
29#16811041C2211yescharacteristic, complemented
30#16811040C2211yescharacteristic, complemented
31#16811039—21no—
32#16811039C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133156—21no—
34C2×#13133156C2211yescharacteristic
35M32×D53—21no—
36M32×D53C2211yescharacteristic
37#16810895C2211yescharacteristic, complemented
38#16810894C2211yescharacteristic
39#16810894C2211yescharacteristic, complemented
40#16810893C2211yescharacteristic
41#16810893C2211yescharacteristic, complemented
42#16810892—21no—
43#16810891—21no—
44#16810890C2211yescharacteristic
45#16810889—21no—
46#16810888—21no—
47#108×D53C2211yescharacteristic
48#108×D53C2211yescharacteristic
49#16810606—21no—
50#100×D53—21no—
51#16810453C2211yescharacteristic, complemented
52#16810452C2211yescharacteristic, complemented
53#16810452C2211yescharacteristic, complemented
54#16810439C2211yescharacteristic, complemented
55#16810437C2211yescharacteristic, complemented
56#16810437C2211yescharacteristic, complemented
57#16810436C2211yescharacteristic, complemented
58#16810435C2211yescharacteristic, complemented
59#16810435C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#472C2211yescharacteristic
64C53×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68#41×D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—21no—
70#13133249—41no—
71#13133248—21no—
72#13133245—21no—
73#13133245—21no—
74#13133244—41no—
75#13133244—41no—
76#13133243—21no—
77#13133242—21no—
78#13133242—21no—
79#13133241—41no—
80#13133240—21no—
81#13133240—21no—
82#13133240—21no—
83#13133240—21no—
84#13133240—41no—
85#13133238—41no—
86C2×#11719924—21no—
87SD16×D53—41no—
88C2×D424C2311yescharacteristic
89C2×D424C2311yescharacteristic
90C2×#11719922—21no—
91D8×D53—21no—
92D8×D53—21no—
93D8×D53—21no—
94D8×D53—21no—
95D8×D53—41no—
96#13133225—21no—
97#13133225D411yescharacteristic
98#13133224D411yescharacteristic
99#13133223—21no—
100#13133223C2311yescharacteristic
101M16×D53—21no—
102M16×D53—21no—
103M16×D53—21no—
104M16×D53D411yescharacteristic
105C2×C8×D53—21no—
106C2×C8×D53C2311yescharacteristic
107#13133160—21no—
108#13133160—21no—
109D848—21no—
110D848—21no—
111#13133158—21no—
112#13133158—21no—
113#13133157—21no—
114#13133157C2311yescharacteristic
115#13133156—21no—
116#13133156—21no—
117#13133156—21no—
118#13133156D411yescharacteristic
119#13133156D411yescharacteristic
120#13133156D411yescharacteristic
121#13133156D411yescharacteristic
122C2×#11719908—21no—
123C2×#11719908C2311yescharacteristic
124C16×D53—21no—
125C16×D53—21no—
126C16×D53—21no—
127#13133153C2311yescharacteristic
128#13133153C2311yescharacteristic
129#13133152—21no—
130#13133152—21no—
131#13133136—21no—
132#13133134—21no—
133#13133133—21no—
134#13133133—21no—
135#13133133—21no—
136#13133133—21no—
137#137×C53—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
139C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
140C2×D8×C53C2311yescharacteristic
141#131×C53C2311yescharacteristic
142SD32×C53—21no—
143SD32×C53—21no—
144M32×C53—21no—
145M32×C53C2311yescharacteristic
146C2×C16×C53—21no—
147C2×C16×C53C2311yescharacteristic
148#108×C53C2311yescharacteristic
149#108×C53C2311yescharacteristic
150#101×C53—21no—
151#100×C53—21no—
152C23×D53—41no—
153#41×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157#11719949—41no—
158#11719949—41no—
159#11719949—41no—
160#11719949—41no—
161#11719949D811yescharacteristic
162Q8×D53D811yescharacteristic
163#11719947—21no—
164#11719947D811yescharacteristic
165D4×D53—21no—
166D4×D53—41no—
167D4×D53—41no—
168D4×D53—41no—
169D4×D53—41no—
170D4×D53D811yescharacteristic
171#11719945—21no—
172#11719945C2×D411yescharacteristic
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—41no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179Q16×C53—21no—
180Q16×C53—21no—
181Q16×C53—41no—
182SD16×C53—41no—
183SD16×C53—41no—
184D8×C53—21no—
185D8×C53—21no—
186D8×C53—41no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190M16×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53C2411yescharacteristic
193#11719925—41no—
194#11719924—41no—
195#11719924—41no—
196#11719924—41no—
197#11719924—41no—
198#11719924—41no—
199#11719923—41no—
200#11719922—41no—
201#11719922—41no—
202#11719922—41no—
203#11719922—41no—
204#11719922—41no—
205#11719917—21no—
206#11719917—21no—
207#11719917—21no—
208#11719917C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—21no—
212D424—21no—
213D424—21no—
214D424—21no—
215D424—41no—
216D424—41no—
217#11719913—41no—
218#11719913—41no—
219#11719912—21no—
220#11719912—21no—
221#11719912—21no—
222#11719912—41no—
223#11719912—41no—
224C8×D53—21no—
225C8×D53—21no—
226C8×D53—21no—
227C8×D53—41no—
228C8×D53—41no—
229C8×D53C2×D411yescharacteristic
230C8×D53C2×D411yescharacteristic
231C8×D53#4111yescharacteristic
232C8×D53#4111yescharacteristic
233C16×C53—21no—
234C16×C53C2×D411yescharacteristic
235C16×C53C2×D411yescharacteristic
236#11719908—21no—
237#11719908C2×D411yescharacteristic
238#11719908C2×D411yescharacteristic
239C23×C53—41no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—162no—
246C22×D53#13511yescharacteristic
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53C2×D811yescharacteristic
250D4×C53—21no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—21no—
258C22⋊D53—21no—
259C22⋊D53—21no—
260C22⋊D53—81no—
261C22⋊D53—81no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53#13511yescharacteristic
264D212—21no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—81no—
270D212—81no—
271D212C2×D811yescharacteristic
272C4×D53—21no—
273C4×D53—21no—
274C4×D53—21no—
275C4×D53—81no—
276C4×D53—81no—
277C4×D53#12111yescharacteristic
278C4×D53#12111yescharacteristic
279C4×D53C2×D811yescharacteristic
280C4×D53C2×D811yescharacteristic
281Dic106—21no—
282Dic106C2×D811yescharacteristic
283C8×C53—21no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286C8×C53C22×D411yescharacteristic
287C8×C53C2×#4111yescharacteristic
288#88322—21no—
289#88322—41no—
290#88322—41no—
291#88322#12111yescharacteristic
292#88322#12111yescharacteristic
293#33618—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—161no—
297C22×C53C2×#13511yescharacteristic
298C2×D53—21no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—162no—
304C2×D53—162no—
305C2×D53—161no—
306C2×D53—161no—
307C2×D53#46611yescharacteristic
308C2×D53#46611yescharacteristic
309C4×C53—21no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53C2×#12111yescharacteristic
312C4×C53C22×D811yescharacteristic
313Dic53—21no—
314Dic53#46611yescharacteristic
315Dic53#46611yescharacteristic
316C2×#509—531no—
317#3407—531no—
318#3067—531no—
319C2×#472—531no—
320#2223—531no—
321#2223—531no—
322#2223—531no—
323#2223D5311yescharacteristic, complemented
324#2221—531no—
325#2221—531no—
326#2221—531no—
327#2221—531no—
328#2161—531no—
329#2148—531no—
330C2×#361—531no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—41no—
333C2×C53—161no—
334C2×C53C2×#46611yescharacteristic
335D53—21no—
336D53—21no—
337D53—41no—
338D53—161no—
339D53—161no—
340#575—1061no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
342C2×#135—531no—
343C22×D8—531no—
344C2×#131—531no—
345#509—1061no—
346#509—1061no—
347#509—1061no—
348#509—1061no—
349C2×SD32—531no—
350C2×SD32C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C2×D16—531no—
352C2×D16—531no—
353#504—531no—
354#504—531no—
355#504—531no—
356#504—1061no—
357#504—1061no—
358#504C2×D5311yescharacteristic, complemented
359C2×M32—531no—
360C2×M32—531no—
361C2×M32—1061no—
362C2×M32—1061no—
363#473—531no—
364#473C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#472—531no—
366#472—531no—
367#472—531no—
368#472—531no—
369#472—531no—
370#472—1061no—
371#472—1061no—
372#472C2×D5311yescharacteristic
373#471—1061no—
374#471—1061no—
375C2×#108—531no—
376C2×#108—531no—
377#413—1061no—
378C2×#100—1061no—
379#368—531no—
380#368—531no—
381#368—531no—
382#368C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#362—531no—
384#362C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#361—531no—
386#361—531no—
387#361—531no—
388#361—531no—
389#361—531no—
390#361C2×D5311yescharacteristic, complemented
391C53#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—531no—
393C2×#41—1061no—
394C22×D4—1061no—
395#137—21no—
396#137—1061no—
397#137—2121no—
398AGL(1,ℤ/8)—21no—
399AGL(1,ℤ/8)—1061no—
400AGL(1,ℤ/8)—1061no—
401AGL(1,ℤ/8)—1061no—
402AGL(1,ℤ/8)—1061no—
403AGL(1,ℤ/8)—1061no—
404AGL(1,ℤ/8)—2121no—
405AGL(1,ℤ/8)—2121no—
406AGL(1,ℤ/8)—2121no—
407#135—1061no—
408#135—1061no—
409#135—1061no—
410#135—1061no—
411#135—2121no—
412#135—2121no—
413C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
414C2×SD16—1061no—
415C2×SD16—2121no—
416C2×D8—531no—
417C2×D8—531no—
418C2×D8—1061no—
419C2×D8—1061no—
420C2×D8—1061no—
421C2×D8—1061no—
422C2×D8—1061no—
423C2×D8—2121no—
424C2×D8C22×D5311yescharacteristic
425#131—531no—
426#131—531no—
427#131—531no—
428#131—1061no—
429#131—1061no—
430#131C22×D5311yescharacteristic
431C2×M16—531no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C22×C8—531no—
436C22×C8—1061no—
437SD32—21no—
438SD32—21no—
439SD32—1061no—
440SD32—1061no—
441D16—1061no—
442D16—1061no—
443D16—1061no—
444D16—1061no—
445M32—21no—
446M32—531no—
447M32—531no—
448M32—531no—
449M32—531no—
450M32—531no—
451M32—1061no—
452M32—1061no—
453M32—1061no—
454M32—1061no—
455M32C22×D5311yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—531no—
458C2×C16—1061no—
459C2×C16—1061no—
460C2×C16—1061no—
461C2×C16—1061no—
462C2×C16C22×D5311yescharacteristic
463#108—531no—
464#108—531no—
465#108—1061no—
466#108—1061no—
467#108C22×D5311yescharacteristic
468#108C22×D5311yescharacteristic
469#101—21no—
470#101—1061no—
471#100—21no—
472#100—1061no—
473#100—1061no—
474#100—1061no—
475#100—1061no—
476#100—1061no—
477C24—2121no—
478#41—531no—
479#41—531no—
480#41—531no—
481#41—1061no—
482#41—1061no—
483#41—2121no—
484#41—2121no—
485#41—2121no—
486#41—2121no—
487#41D4×D5311yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—531no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—531no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2121no—
500C2×D4—2121no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—2121no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—2121no—
508SD16—41no—
509SD16—41no—
510SD16—2121no—
511SD16—2121no—
512SD16—2121no—
513SD16—2121no—
514SD16—2121no—
515SD16—2121no—
516SD16—2121no—
517SD16—2121no—
518D8—21no—
519D8—21no—
520D8—41no—
521D8—1061no—
522D8—1061no—
523D8—1061no—
524D8—1061no—
525D8—2121no—
526D8—2121no—
527D8—2121no—
528D8—2121no—
529D8—2121no—
530D8—2121no—
531D8—2121no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—531no—
536M16—1061no—
537M16—1061no—
538M16—1061no—
539M16—1061no—
540M16—1061no—
541M16—1061no—
542M16—2121no—
543M16—2121no—
544M16D4×D5311yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—531no—
547C2×C8—531no—
548C2×C8—531no—
549C2×C8—531no—
550C2×C8—531no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—2121no—
556C2×C8—2121no—
557C2×C8C23×D5311yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—531no—
560C16—531no—
561C16—1061no—
562C16D4×D5311yescharacteristic
563C16D4×D5311yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—531no—
566C23—8482no—
567C23—1061no—
568C23—4241no—
569C23—4241no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—531no—
575Q8—1061no—
576Q8D8×D5311yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—531no—
581D4—1061no—
582D4—1061no—
583D4—1061no—
584D4—1061no—
585D4—4241no—
586D4—4241no—
587D4—4241no—
588D4—4241no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4D8×D5311yescharacteristic
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—4241no—
606C2×C4—4241no—
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—531no—
612C8—531no—
613C8—1061no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C8C2×D4×D5311yescharacteristic
617C8#41×D5311yescharacteristic
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—531no—
622C22—531no—
623C22—8481no—
624C22—8481no—
625C22—8482no—
626C22—8482no—
627C22—1061no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—2121no—
632C22#135×D5311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—531no—
636C4—531no—
637C4—1061no—
638C4#121×D5311yescharacteristic
639C4C2×D8×D5311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—8481no—
644C2—8481no—
645C2—1061no—
646C2—1061no—
647C2—2121no—
648C2#466×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2223C2
socleC2×C53C2×#466
hypercenter#2223D53
hypocenterC53#33618
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811060C2semidirect
2. #20287816C2semidirect
3. #20284437C2semidirect
4. #472×D53C2semidirect
5. #20276848C2semidirect
6. #20276847C2semidirect
7. #20276842C2semidirect
8. #20276836C2semidirect
9. #20276835C2semidirect
10. #20276834C2semidirect
11. #20276833C2semidirect
12. #20276508C2semidirect
13. #20276463C2semidirect
14. #361×D53C2semidirect
15. C53×#2223C2semidirect
25. C2×#13133160C22semidirect
26. C2×D848C22semidirect
27. C2×#13133158C22semidirect
29. #16811041C22semidirect
30. #16811040C22semidirect
32. #16811039C22semidirect
37. #16810895C22semidirect
39. #16810894C22semidirect
41. #16810893C22semidirect
51. #16810453C22semidirect
52. #16810452C22semidirect
53. #16810452C22semidirect
54. #16810439C22semidirect
55. #16810437C22semidirect
56. #16810437C22semidirect
57. #16810436C22semidirect
58. #16810435C22semidirect
59. #16810435C22semidirect
60. C2×SD32×C53C22semidirect
61. C53×#504C22semidirect
62. C53×#473C22semidirect
64. C53×#368C22semidirect
65. C53×#362C22semidirect
66. C53×#361C22semidirect
323. #2223D53semidirect
350. C2×SD32C2×D53semidirect
358. #504C2×D53semidirect
364. #473C2×D53semidirect
382. #368C2×D53semidirect
384. #362C2×D53semidirect
390. #361C2×D53semidirect
391. C53#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110602
#202878162
#202844372
#472×D532
#202768482
#202768472
#202768422
#202768362
#202768352
#202768342
#202768332
#202765082
#202764632
#361×D532
C53×#22232
#3361853