Finite Group Databasebeta

← #27538677

Subgroups — #27538677

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276844C214yesmaximal, complemented
6#20276834C214yesmaximal, complemented
7#20276509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811423—21no—
11C2×#13133243—21no—
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811059—22no—
15#16811059—22no—
16C2×#13133161C2212yescomplemented
17C2×#13133158C2212yescomplemented
18#16811041C2214yescomplemented
19#16811039—22no—
20C2×#13133157C2211yescharacteristic
21M32×D53—22no—
22#16810899C2212yescomplemented
23#16810894C2212yescomplemented
24#16810890—22no—
25#16810890C2214yes—
26#16810887—22no—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810605—21no—
29C2×#13133134—21no—
30#16810452C2214yescomplemented
31#16810440C2212yescomplemented
32#16810437C2212yescomplemented
33C22×D8×C53C2211yescharacteristic
34C2×M32×C53C2211yescharacteristic
35C2×#108×C53C2211yescharacteristic
36C53×#361C2214yescomplemented
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945D411yescharacteristic
39#13133250—22no—
40#13133250—41no—
41#13133245—22no—
42#13133245—41no—
43#13133243—24no—
44#13133243—42no—
45#13133239—21no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239—42no—
50C2×Dic212C2311yescharacteristic
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719923—41no—
53C2×D424C2311yescharacteristic
54C2×#11719922—41no—
55#13133223—21no—
56#13133223—21no—
57#13133223D412yes—
58#13133223C2312yes—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917D411yescharacteristic
61C2×#11719912—21no—
62C2×C8×D53—21no—
63#13133161—24no—
64#13133158—24no—
65#13133157D412yes—
66#13133157D412yes—
67#13133156—24no—
68C2×#11719908C2312yes—
69C16×D53—24no—
70#13133153—21no—
71#13133153C2312yes—
72#13133135—22no—
73#13133134—24no—
74#13133133—22no—
75C22×D4×C53—21no—
76C2×D8×C53—21no—
77C2×D8×C53—21no—
78C2×D8×C53—21no—
79C2×D8×C53—21no—
80C2×D8×C53—21no—
81C2×D8×C53C2312yes—
82C2×M16×C53—21no—
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84M32×C53—21no—
85M32×C53C2312yes—
86C2×C16×C53—21no—
87#108×C53—21no—
88#108×C53C2312yes—
89C24×C53—41no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—21no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99#11719945—21no—
100#11719945—21no—
101#11719945—41no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104#11719945—41no—
105#11719945D812yes—
106#11719945C2×D412yes—
107C2×D212—21no—
108C2×D212D811yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106D811yescharacteristic
113D8×C53—22no—
114D8×C53—22no—
115D8×C53—41no—
116D8×C53—41no—
117M16×C53—22no—
118M16×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53#4111yescharacteristic
124C2×C8×C53#4111yescharacteristic
125C2×C8×C53C2411yescharacteristic
126#11719923—44no—
127#11719922—44no—
128#11719917—21no—
129#11719917—22no—
130#11719917—41no—
131#11719917C2×D412yes—
132C2×#88322—21no—
133C2×#88322—41no—
134Dic212—21no—
135Dic212—21no—
136Dic212—42no—
137D424—21no—
138D424—21no—
139D424—42no—
140#11719913—42no—
141#11719913—42no—
142#11719913—41no—
143#11719913—41no—
144#11719912—22no—
145#11719912—22no—
146C8×D53—22no—
147C8×D53—22no—
148C16×C53—22no—
149#11719908C2×D414yes—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—81no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53—162no—
154C23×C53#13511yescharacteristic
155C22×D53—21no—
156C22×D53—41no—
157D4×C53—42no—
158D4×C53—42no—
159D4×C53—81no—
160D4×C53—81no—
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C53#13511yescharacteristic
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D53—22no—
168C22⋊D53—22no—
169C22⋊D53—81no—
170C22⋊D53—81no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—41no—
173D212—21no—
174D212—41no—
175D212—41no—
176D212C2×D812yes—
177C4×D53—22no—
178C4×D53—22no—
179C4×D53—81no—
180C4×D53—81no—
181Dic106—21no—
182Dic106—41no—
183Dic106—41no—
184Dic106C2×D812yes—
185C8×C53—42no—
186C8×C53#12111yescharacteristic
187C8×C53#12111yescharacteristic
188C8×C53C22×D411yescharacteristic
189C8×C53C2×#4111yescharacteristic
190#88322—22no—
191#88322—42no—
192#33618—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—41no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—162no—
196C22×C53—162no—
197C22×C53—162no—
198C22×C53#46611yescharacteristic
199C22×C53#46611yescharacteristic
200C22×C53C2×#13511yescharacteristic
201C2×D53—22no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—161no—
205C4×C53#46611yescharacteristic
206C4×C53#46611yescharacteristic
207C4×C53C2×#12111yescharacteristic
208C4×C53C22×D811yescharacteristic
209Dic53—22no—
210Dic53—81no—
211C2×#509—531no—
212#3407—531no—
213#3067—531no—
214C2×#472—531no—
215#2223—534no—
216#2221—534no—
217#2161—531no—
218#2148—531no—
219C2×#361D5311yescharacteristic, complemented
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—162no—
224C2×C53C2×#46611yescharacteristic
225D53—42no—
226D53—161no—
227#575—1061no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
229C2×#135—531no—
230C22×D8C2×D5311yescharacteristic
231C2×#131—531no—
232#509—1062no—
233#509—1062no—
234C2×SD32—532no—
235C2×D16—532no—
236#504—534no—
237#504—1062no—
238C2×M32—531no—
239C2×M32—1062no—
240C2×M32C2×D5311yescharacteristic
241#473—532no—
242#472—534no—
243#472—532no—
244#472—1062no—
245#471—1062no—
246C2×#108—531no—
247C2×#108C2×D5311yescharacteristic
248#413—1061no—
249C2×#100—1061no—
250#368—534no—
251#362—532no—
252#361—532no—
253#361C2×D5314yescomplemented
254C53#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—531no—
256C2×#41—1061no—
257C22×D4—21no—
258#137—1062no—
259#137—2121no—
260AGL(1,ℤ/8)—1062no—
261AGL(1,ℤ/8)—1064no—
262AGL(1,ℤ/8)—2121no—
263AGL(1,ℤ/8)—2122no—
264#135—1061no—
265#135—1061no—
266#135—1061no—
267#135—1061no—
268#135—2122no—
269C2×Q16—531no—
270C2×SD16—1061no—
271C2×SD16—2121no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—531no—
278C2×D8—2121no—
279C2×D8C22×D5312yes—
280#131—532no—
281#131—532no—
282#131—1061no—
283#131—1061no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—531no—
286C2×M16—1061no—
287C2×M16—1061no—
288C22×C8—1061no—
289C22×C8C22×D5311yescharacteristic
290SD32—1064no—
291D16—1064no—
292M32—21no—
293M32—532no—
294M32—532no—
295M32—1064no—
296M32C22×D5312yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—532no—
299C2×C16—1064no—
300#108—21no—
301#108—532no—
302#108—1061no—
303#108C22×D5312yes—
304#101—1062no—
305#100—1062no—
306#100—1064no—
307C24—41no—
308#41—532no—
309#41—532no—
310#41—1061no—
311#41—1061no—
312#41—2121no—
313#41—2121no—
314#41—2121no—
315#41—2121no—
316C2×Q8—531no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—531no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—2121no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331Q16—1061no—
332Q16—1061no—
333Q16—2122no—
334SD16—2122no—
335SD16—2122no—
336SD16—2124no—
337SD16—2121no—
338SD16—2121no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—1061no—
344D8—1061no—
345D8—2122no—
346D8—2124no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—532no—
350M16—1061no—
351M16—1062no—
352M16—1062no—
353M16—1062no—
354M16—2121no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—1061no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—1062no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8#1171994511yescharacteristic
361C2×C8#1171994511yescharacteristic
362C2×C8D4×D5311yescharacteristic
363C2×C8D4×D5311yescharacteristic
364C2×C8D4×D5311yescharacteristic
365C2×C8C23×D5311yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—534no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—162no—
372C23—1061no—
373C23—2121no—
374C23#1313323811yescharacteristic
375Q8—532no—
376Q8—1061no—
377Q8—2121no—
378Q8—2121no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—532no—
384D4—1062no—
385D4—1062no—
386D4—1061no—
387D4—4241no—
388D4—4241no—
389D4—2121no—
390D4—2121no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4#1313319011yescharacteristic
398C2×C4#1313319011yescharacteristic
399C2×C4D8×D5311yescharacteristic
400C2×C4D8×D5311yescharacteristic
401C2×C4#1313323811yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—1062no—
405C8—2122no—
406C8#1313319011yescharacteristic
407C8#1313319011yescharacteristic
408C8C2×D4×D5311yescharacteristic
409C8C2×#1171994511yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—8481no—
416C22—1062no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22#1681085811yescharacteristic
420C22#1681085811yescharacteristic
421C22C2×#1313323811yescharacteristic
422C4—1062no—
423C4—4241no—
424C4#1681085811yescharacteristic
425C4#1681085811yescharacteristic
426C4C2×#1313319011yescharacteristic
427C4C2×D8×D5311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—8481no—
433C2—2122no—
434C2C2×#1681085811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810858
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#361C2
socleC2×C53C2×#466
hypercenterC2×#361D53
hypocenterC53#33618
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811059C2semidirect
2. #20287817C2semidirect
3. #20284436C2semidirect
4. C2×#16810890C2semidirect
5. #20276844C2semidirect
6. #20276834C2semidirect
7. #20276509C2semidirect
8. #20276465C2semidirect
9. C2×C53×#361C2semidirect
16. C2×#13133161C22semidirect
17. C2×#13133158C22semidirect
18. #16811041C22semidirect
22. #16810899C22semidirect
23. #16810894C22semidirect
30. #16810452C22semidirect
31. #16810440C22semidirect
32. #16810437C22semidirect
36. C53×#361C22semidirect
219. C2×#361D53semidirect
253. #361C2×D53semidirect
254. C53#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110592
#202878172
#202844362
C2×#168108902
#202768442
#202768342
#202765092
#202764652
C2×C53×#3612
#3361853