Finite Group Databasebeta

← #27538678

Subgroups — #27538678

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276845C214yesmaximal, complemented
5#20276835C214yesmaximal, complemented
6#20276510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11C2×#13133242—21no—
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C22×D424C2211yescharacteristic
14#16811061—22no—
15#16811061—22no—
16C2×#13133162C2212yescomplemented
17C2×D848C2212yescomplemented
18#16810898C2212yescomplemented
19#16810893—22no—
20#16810893C2214yes—
21#16810893C2212yescomplemented
22#16810886—22no—
23C2×#13133153C2211yescharacteristic
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810605—21no—
26C2×#13133133—21no—
27#16810453C2214yescomplemented
28#16810440C2212yescomplemented
29#16810437C2212yescomplemented
30#16810437C2214yescomplemented
31C2×#131×C53C2211yescharacteristic
32C53×#504—22no—
33C53×#504C2214yescomplemented
34C2×M32×C53—22no—
35C2×M32×C53C2211yescharacteristic
36C2×M32×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719945—21no—
38C22×D212—21no—
39#13133248—41no—
40#13133247—22no—
41#13133243—41no—
42#13133242—22no—
43#13133242—24no—
44#13133242—42no—
45#13133239—21no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133237—42no—
50C2×Dic212C2311yescharacteristic
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719924—41no—
53C2×D424—21no—
54C2×D424—21no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424—21no—
58C2×D424C2311yescharacteristic
59C2×D424C2312yes—
60C2×#11719922—41no—
61C2×#11719917—21no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133162—24no—
64D848—24no—
65#13133153—21no—
66#13133153—21no—
67#13133153C2312yes—
68#13133153C2312yes—
69#13133135—22no—
70#13133133—24no—
71#13133133—22no—
72C2×#41×C53D411yescharacteristic
73#131×C53—21no—
74#131×C53—21no—
75#131×C53D412yes—
76#131×C53C2312yes—
77C2×M16×C53—21no—
78C2×M16×C53D411yescharacteristic
79C22×C8×C53—21no—
80C22×C8×C53C2311yescharacteristic
81M32×C53—21no—
82M32×C53—24no—
83M32×C53D412yes—
84M32×C53D412yes—
85M32×C53C2312yes—
86C2×C16×C53—21no—
87C2×C16×C53—24no—
88C2×C16×C53C2312yes—
89C23×D53—41no—
90#41×C53—21no—
91#41×C53—21no—
92#41×C53D812yes—
93#41×C53C2×D412yes—
94C2×Q8×C53D811yescharacteristic
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53D811yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—41no—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×Dic106—21no—
113M16×C53—21no—
114M16×C53—22no—
115M16×C53—22no—
116M16×C53C2×D412yes—
117C2×C8×C53—21no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53#4111yescharacteristic
124C2×C8×C53#4111yescharacteristic
125C2×C8×C53C2411yescharacteristic
126#11719925—42no—
127#11719924—44no—
128#11719924—42no—
129#11719923—42no—
130#11719922—44no—
131#11719922—42no—
132#11719917—22no—
133#11719917—22no—
134#11719917—41no—
135#11719917—41no—
136C2×#88322—41no—
137C2×#88322—41no—
138Dic212—21no—
139Dic212—21no—
140D424—21no—
141D424—22no—
142D424—22no—
143D424—21no—
144D424—41no—
145D424—41no—
146#11719913—41no—
147#11719913—41no—
148C16×C53—22no—
149C16×C53C2×D414yes—
150C23×C53—21no—
151C23×C53#13511yescharacteristic
152C22×D53—41no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—162no—
157Q8×C53—21no—
158Q8×C53C2×D812yes—
159D4×C53—22no—
160D4×C53—22no—
161D4×C53—21no—
162D4×C53C2×D812yes—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C53#13511yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D53—81no—
173C22⋊D53—81no—
174C2×Dic53—41no—
175D212—42no—
176D212—41no—
177D212—42no—
178D212—41no—
179D212—81no—
180D212—81no—
181C4×D53—81no—
182C4×D53—81no—
183Dic106—41no—
184Dic106—41no—
185C8×C53—22no—
186C8×C53#12111yescharacteristic
187C8×C53#12111yescharacteristic
188C8×C53C22×D411yescharacteristic
189C8×C53C2×#4111yescharacteristic
190#88322—42no—
191#88322—42no—
192#33618—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—22no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53#46611yescharacteristic
197C22×C53#46611yescharacteristic
198C22×C53C2×#13511yescharacteristic
199C2×D53—81no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—162no—
202C2×D53—162no—
203C2×D53—161no—
204C2×D53—162no—
205C4×C53—22no—
206C4×C53#46611yescharacteristic
207C4×C53#46611yescharacteristic
208C4×C53C2×#12111yescharacteristic
209C4×C53C22×D811yescharacteristic
210Dic53—81no—
211C2×#509—531no—
212#3407D5311yescharacteristic, complemented
213#3067—531no—
214C2×#472—531no—
215#2223—534no—
216#2221—534no—
217#2161—531no—
218#2148—531no—
219C2×#361—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—42no—
224C2×C53C2×#46611yescharacteristic
225D53—161no—
226D53—162no—
227#575—1061no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
229C2×#135—531no—
230C22×D8—531no—
231C2×#131C2×D5311yescharacteristic
232#509—1062no—
233#509—1062no—
234C2×SD32—532no—
235C2×D16—532no—
236#504—22no—
237#504C2×D5314yescomplemented
238C2×M32—22no—
239C2×M32C2×D5311yescharacteristic
240C2×M32C2×D5311yescharacteristic
241#473—532no—
242#472—534no—
243#472—532no—
244#472—1062no—
245#471—1062no—
246C2×#108—531no—
247C2×#108—531no—
248#413—1061no—
249C2×#100—1061no—
250#368—534no—
251#362—532no—
252#361—534no—
253#361—532no—
254C53#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1061no—
256C2×#41D21211yescharacteristic
257C22×D4—1061no—
258#137—1062no—
259#137—2121no—
260AGL(1,ℤ/8)—1064no—
261AGL(1,ℤ/8)—1062no—
262AGL(1,ℤ/8)—2122no—
263AGL(1,ℤ/8)—2121no—
264#135—1061no—
265#135—1061no—
266#135—1061no—
267#135—1061no—
268#135—2122no—
269C2×Q16—531no—
270C2×SD16—1061no—
271C2×SD16—2121no—
272C2×D8—532no—
273C2×D8—531no—
274C2×D8—1061no—
275C2×D8—1061no—
276C2×D8—1061no—
277C2×D8—1061no—
278C2×D8—1061no—
279C2×D8—2121no—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131D21212yes—
283#131C22×D5312yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—1061no—
286C2×M16—1061no—
287C2×M16D21211yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D5311yescharacteristic
290SD32—1064no—
291D16—1064no—
292M32—21no—
293M32—24no—
294M32C22⋊D5312yes—
295M32C22⋊D5312yes—
296M32C22×D5312yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—24no—
299C2×C16C22×D5312yes—
300#108—532no—
301#108—532no—
302#108—1061no—
303#108—1061no—
304#101—1062no—
305#100—1064no—
306#100—1062no—
307C24—2121no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—2121no—
311#41—2121no—
312#41—2121no—
313#41—2121no—
314#41D42412yes—
315#41C2×D21212yes—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8D42411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—1062no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4D42411yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4C2×D21211yescharacteristic
331Q16—1061no—
332Q16—1061no—
333Q16—2122no—
334SD16—2124no—
335SD16—2122no—
336SD16—2122no—
337SD16—2121no—
338SD16—2121no—
339D8—1061no—
340D8—1062no—
341D8—1062no—
342D8—1061no—
343D8—2124no—
344D8—2122no—
345D8—2121no—
346D8—2121no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—1062no—
351M16—1062no—
352M16—2121no—
353M16—2121no—
354M16C2×D21212yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2121no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8C2×D21211yescharacteristic
361C2×C8#1171994511yescharacteristic
362C2×C8#1171994511yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×C8C23×D5311yescharacteristic
366C16—22no—
367C16C2×C22⋊D5314yes—
368C23—21no—
369C23—8482no—
370C23—4241no—
371C23—4241no—
372C23—2121no—
373C23—2122no—
374C23#1313323911yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—2121no—
377Q8—2121no—
378Q8C2×D42412yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—4241no—
383D4—4241no—
384D4—4241no—
385D4—4241no—
386D4—2122no—
387D4—2121no—
388D4—2122no—
389D4—2121no—
390D4C2×D42412yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4#1313319111yescharacteristic
398C2×C4#1313319111yescharacteristic
399C2×C4C2×D42411yescharacteristic
400C2×C4C2×D42411yescharacteristic
401C2×C4#1313323911yescharacteristic
402C2×C4C22×D21211yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—2122no—
405C8—2122no—
406C8#1313319111yescharacteristic
407C8#1313319111yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
409C8C2×#1171994511yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—8482no—
414C22—8481no—
415C22—8482no—
416C22—8482no—
417C22—4241no—
418C22—4242no—
419C22#1681085911yescharacteristic
420C22#1681085911yescharacteristic
421C22C2×#1313323911yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—4241no—
424C4#1681085911yescharacteristic
425C4#1681085911yescharacteristic
426C4C2×#1313319111yescharacteristic
427C4C22×D42411yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—8482no—
433C2—8481no—
434C2C2×#1681085911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810859
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3407C2
socleC2×C53C2×#466
hypercenter#3407D53
hypocenterC53#33618
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811061C2semidirect
2. #20284435C2semidirect
3. C2×#16810893C2semidirect
4. #20276845C2semidirect
5. #20276835C2semidirect
6. #20276510C2semidirect
7. #20276465C2semidirect
8. C2×#16810437C2semidirect
9. C53×#3407C2semidirect
16. C2×#13133162C22semidirect
17. C2×D848C22semidirect
18. #16810898C22semidirect
21. #16810893C22semidirect
27. #16810453C22semidirect
28. #16810440C22semidirect
29. #16810437C22semidirect
30. #16810437C22semidirect
33. C53×#504C22semidirect
212. #3407D53semidirect
237. #504C2×D53semidirect
254. C53#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110612
#202844352
C2×#168108932
#202768452
#202768352
#202765102
#202764652
C2×#168104372
C53×#34072
#3361853