Finite Group Databasebeta

← #27538679

Subgroups — #27538679

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276846C214yesmaximal, complemented
6#20276836C214yesmaximal, complemented
7#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811423—21no—
11C2×#13133245—21no—
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811061—22no—
16#16811061—22no—
17C2×#13133162C2212yescomplemented
18C2×D848C2212yescomplemented
19#16811041—22no—
20#16811039C2214yescomplemented
21C2×#13133157C2211yescharacteristic
22M32×D53—22no—
23#16810899C2212yescomplemented
24#16810894—22no—
25#16810894C2214yes—
26#16810894C2212yescomplemented
27#16810887—22no—
28#16810605—21no—
29C2×#13133133—21no—
30#16810438C2212yescomplemented
31#16810435C2212yescomplemented
32#16810435C2214yescomplemented
33C2×M32×C53C2211yescharacteristic
34C2×#108×C53C2211yescharacteristic
35C2×#108×C53C2211yescharacteristic
36C53×#368C2214yescomplemented
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945D411yescharacteristic
39C22×D212—21no—
40#13133250—22no—
41#13133250—41no—
42#13133245—22no—
43#13133245—24no—
44#13133245—42no—
45#13133245—41no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133239—42no—
51C2×Dic212C2311yescharacteristic
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719913—41no—
54C2×D424—21no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424—21no—
58C2×D424—21no—
59C2×D424—41no—
60C2×D424C2311yescharacteristic
61C2×D424C2312yes—
62#13133223—21no—
63#13133223—21no—
64#13133223D412yes—
65#13133223C2312yes—
66C2×#11719917D411yescharacteristic
67C2×#11719912—21no—
68C2×C8×D53—21no—
69#13133162—24no—
70D848—24no—
71#13133157—21no—
72#13133157C2312yes—
73#13133156—24no—
74C2×#11719908—21no—
75C16×D53—24no—
76#13133135—22no—
77#13133133—24no—
78#13133133—22no—
79C2×M16×C53—21no—
80C2×M16×C53—21no—
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82M32×C53D412yes—
83M32×C53D412yes—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#108×C53—21no—
86#108×C53—21no—
87#108×C53C2312yes—
88#108×C53C2312yes—
89C23×D53—41no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—21no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93#11719945—21no—
94#11719945—21no—
95#11719945—41no—
96#11719945—41no—
97#11719945—41no—
98#11719945—41no—
99#11719945D812yes—
100#11719945C2×D412yes—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212D811yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106D811yescharacteristic
113M16×C53—22no—
114M16×C53—22no—
115M16×C53—41no—
116M16×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53#4111yescharacteristic
123C2×C8×C53#4111yescharacteristic
124C2×C8×C53C2411yescharacteristic
125#11719917—21no—
126#11719917C2×D412yes—
127C2×#88322—21no—
128Dic212—21no—
129Dic212—21no—
130Dic212—42no—
131D424—21no—
132D424—22no—
133D424—22no—
134D424—21no—
135D424—44no—
136D424—42no—
137D424—41no—
138D424—41no—
139#11719913—42no—
140#11719913—44no—
141#11719913—42no—
142#11719913—41no—
143#11719913—41no—
144#11719912—22no—
145#11719912—22no—
146C8×D53—22no—
147C8×D53—22no—
148C16×C53C2×D414yes—
149#11719908—22no—
150C23×C53#13511yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—162no—
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C53#13511yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D53—22no—
164C22⋊D53—22no—
165C22⋊D53—81no—
166C22⋊D53—81no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—41no—
169D212—21no—
170D212—42no—
171D212—41no—
172D212—42no—
173D212—41no—
174D212—81no—
175D212—81no—
176D212C2×D812yes—
177C4×D53—22no—
178C4×D53—22no—
179C4×D53—81no—
180C4×D53—81no—
181Dic106—21no—
182Dic106—41no—
183Dic106—41no—
184Dic106C2×D812yes—
185C8×C53—42no—
186C8×C53—42no—
187C8×C53#12111yescharacteristic
188C8×C53#12111yescharacteristic
189C8×C53C22×D411yescharacteristic
190C8×C53C2×#4111yescharacteristic
191#88322—22no—
192#33618—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—41no—
194C22×C53#46611yescharacteristic
195C22×C53#46611yescharacteristic
196C22×C53C2×#13511yescharacteristic
197C2×D53—22no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—162no—
202C2×D53—162no—
203C2×D53—161no—
204C2×D53—162no—
205C4×C53#46611yescharacteristic
206C4×C53#46611yescharacteristic
207C4×C53C2×#12111yescharacteristic
208C4×C53C22×D811yescharacteristic
209Dic53—22no—
210Dic53—81no—
211C2×#509—531no—
212#3407—531no—
213#3067—531no—
214C2×#472—531no—
215#2223—534no—
216#2221—534no—
217#2161D5311yescharacteristic, complemented
218#2148—531no—
219C2×#361—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53C2×#46611yescharacteristic
224D53—42no—
225D53—161no—
226D53—162no—
227#575—1061no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
229C2×#135—531no—
230C22×D8—531no—
231C2×#131—531no—
232#509—1062no—
233#509—1062no—
234C2×SD32—532no—
235C2×D16—532no—
236#504—534no—
237#504—1062no—
238C2×M32—531no—
239C2×M32—1062no—
240C2×M32C2×D5311yescharacteristic
241#473—532no—
242#472—534no—
243#472—532no—
244#472—1062no—
245#471—1062no—
246C2×#108C2×D5311yescharacteristic
247C2×#108C2×D5311yescharacteristic
248#413—1061no—
249C2×#100—1061no—
250#368C2×D5314yescomplemented
251#362—532no—
252#361—534no—
253#361—532no—
254C53#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—531no—
256C2×#41—1061no—
257C22×D4—1061no—
258#137—1062no—
259#137—2121no—
260AGL(1,ℤ/8)—1064no—
261AGL(1,ℤ/8)—1062no—
262AGL(1,ℤ/8)—2121no—
263AGL(1,ℤ/8)—2122no—
264#135—1061no—
265#135—1061no—
266#135—1061no—
267#135—1061no—
268#135—2122no—
269C2×Q16—531no—
270C2×SD16—1061no—
271C2×SD16—2121no—
272C2×D8—532no—
273C2×D8—531no—
274C2×D8—1061no—
275C2×D8—1061no—
276C2×D8—1061no—
277C2×D8—1061no—
278C2×D8—1061no—
279C2×D8—2121no—
280#131—532no—
281#131—532no—
282#131—1061no—
283#131—1061no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—531no—
287C2×M16—1061no—
288C22×C8—1061no—
289C22×C8C22×D5311yescharacteristic
290SD32—1064no—
291D16—1064no—
292M32—532no—
293M32—1061no—
294M32—1064no—
295M32D21212yes—
296M32D21212yes—
297C2×C16—1061no—
298C2×C16—1064no—
299C2×C16C22×D5312yes—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108C22×D5312yes—
303#108C22×D5312yes—
304#101—1062no—
305#100—1064no—
306#100—1062no—
307C24—2121no—
308#41—532no—
309#41—532no—
310#41—1061no—
311#41—1061no—
312#41—2121no—
313#41—2121no—
314#41—2121no—
315#41—2121no—
316C2×Q8—531no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×D4—531no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1062no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331Q16—1061no—
332Q16—1061no—
333Q16—2122no—
334SD16—2122no—
335SD16—2124no—
336SD16—2122no—
337SD16—2121no—
338SD16—2121no—
339D8—1061no—
340D8—1062no—
341D8—1062no—
342D8—1061no—
343D8—2124no—
344D8—2122no—
345D8—2121no—
346D8—2121no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—532no—
352M16—1061no—
353M16—1062no—
354M16—1062no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1061no—
358C2×C8—1062no—
359C2×C8—1062no—
360C2×C8C2×D21211yescharacteristic
361C2×C8C2×D21211yescharacteristic
362C2×C8D4×D5311yescharacteristic
363C2×C8#1171994911yescharacteristic
364C2×C8#1171994911yescharacteristic
365C2×C8C23×D5311yescharacteristic
366C16—1062no—
367C16C2×D21214yes—
368C23—8482no—
369C23—1061no—
370C23—4241no—
371C23—4241no—
372C23—2121no—
373C23—2122no—
374C23#1313324011yescharacteristic
375Q8—532no—
376Q8—1061no—
377Q8—2121no—
378Q8—2121no—
379D4—532no—
380D4—1062no—
381D4—1062no—
382D4—1061no—
383D4—4241no—
384D4—4241no—
385D4—4241no—
386D4—4241no—
387D4—2122no—
388D4—2121no—
389D4—2122no—
390D4—2121no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4#1313319211yescharacteristic
398C2×C4#1313319211yescharacteristic
399C2×C4D8×D5311yescharacteristic
400C2×C4D8×D5311yescharacteristic
401C2×C4#1313324011yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—1062no—
406C8#1313319211yescharacteristic
407C8#1313319211yescharacteristic
408C8C22×D21211yescharacteristic
409C8C2×#1171994911yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—8482no—
412C22—8481no—
413C22—8482no—
414C22—8482no—
415C22—1062no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4242no—
419C22#1681086011yescharacteristic
420C22#1681086011yescharacteristic
421C22C2×#1313324011yescharacteristic
422C4—1062no—
423C4—4241no—
424C4#1681086011yescharacteristic
425C4#1681086011yescharacteristic
426C4C2×#1313319211yescharacteristic
427C4C2×D8×D5311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—8482no—
432C2—8481no—
433C2—2122no—
434C2C2×#1681086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810860
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2161C2
socleC2×C53C2×#466
hypercenter#2161D53
hypocenterC53#33618
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811061C2semidirect
2. #20287817C2semidirect
3. #20284436C2semidirect
4. C2×#16810894C2semidirect
5. #20276846C2semidirect
6. #20276836C2semidirect
7. #20276462C2semidirect
8. C2×#16810435C2semidirect
9. C53×#2161C2semidirect
17. C2×#13133162C22semidirect
18. C2×D848C22semidirect
20. #16811039C22semidirect
23. #16810899C22semidirect
26. #16810894C22semidirect
30. #16810438C22semidirect
31. #16810435C22semidirect
32. #16810435C22semidirect
36. C53×#368C22semidirect
217. #2161D53semidirect
250. #368C2×D53semidirect
254. C53#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110612
#202878172
#202844362
C2×#168108942
#202768462
#202768362
#202764622
C2×#168104352
C53×#21612
#3361853