Finite Group Databasebeta

← #27538682

Subgroups — #27538682

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284437C211yesmaximal, characteristic
4#473×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811422—21no—
17#137×D53—21no—
18C2×#13133240C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
20#131×D53C2211yescharacteristic
21#16811065—21no—
22#16811065—21no—
23#16811065—21no—
24#16811065—21no—
25C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
28#16811041—21no—
29#16811041C2211yescharacteristic
30#16811040C2211yescharacteristic
31#16811039—21no—
32#16811039C2211yescharacteristic
33C2×#13133156—21no—
34C2×#13133156C2211yescharacteristic
35M32×D53—21no—
36M32×D53C2211yescharacteristic
37#16810899C2211yescharacteristic
38#16810898C2211yescharacteristic
39#16810897—21no—
40#16810896—21no—
41#16810895C2211yescharacteristic
42#16810895C2211yescharacteristic
43#16810894C2211yescharacteristic
44#16810893C2211yescharacteristic
45#16810889—21no—
46#16810888—21no—
47#108×D53C2211yescharacteristic
48#108×D53C2211yescharacteristic
49#16810606—21no—
50#101×D53—21no—
51#16810453C2211yescharacteristic, complemented
52#16810452C2211yescharacteristic, complemented
53#16810452C2211yescharacteristic, complemented
54#16810440C2211yescharacteristic, complemented
55#16810439C2211yescharacteristic, complemented
56#16810439C2211yescharacteristic, complemented
57#16810438C2211yescharacteristic, complemented
58#16810437C2211yescharacteristic, complemented
59#16810435C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q32×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#504C2211yescharacteristic
62C53×#473C2211yescharacteristic
63C53×#473C2211yescharacteristic
64C53×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#362C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68#41×D53D411yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133250—21no—
71#13133249—41no—
72#13133249—41no—
73#13133248—21no—
74#13133248—21no—
75#13133247—21no—
76#13133246—41no—
77#13133245—21no—
78#13133244—41no—
79#13133242—21no—
80#13133240—21no—
81#13133240—21no—
82#13133240—21no—
83#13133240—21no—
84#13133240—41no—
85#13133238—41no—
86C2×Dic212C2311yescharacteristic
87C2×#11719925—21no—
88Q16×D53—21no—
89Q16×D53—21no—
90Q16×D53—21no—
91Q16×D53—21no—
92Q16×D53—41no—
93C2×#11719924—21no—
94SD16×D53—41no—
95C2×D424C2311yescharacteristic
96#13133225—21no—
97#13133225D411yescharacteristic
98#13133224D411yescharacteristic
99#13133223—21no—
100#13133223C2311yescharacteristic
101M16×D53—21no—
102M16×D53—21no—
103M16×D53—21no—
104M16×D53D411yescharacteristic
105C2×C8×D53—21no—
106C2×C8×D53C2311yescharacteristic
107#13133163—21no—
108#13133163—21no—
109#13133162—21no—
110#13133162—21no—
111#13133160—21no—
112#13133160—21no—
113#13133157—21no—
114#13133157C2311yescharacteristic
115#13133156—21no—
116#13133156—21no—
117#13133156—21no—
118#13133156D411yescharacteristic
119#13133156D411yescharacteristic
120#13133156D411yescharacteristic
121#13133156D411yescharacteristic
122C2×#11719908—21no—
123C2×#11719908C2311yescharacteristic
124C16×D53—21no—
125C16×D53—21no—
126C16×D53—21no—
127#13133153C2311yescharacteristic
128#13133153C2311yescharacteristic
129#13133152—21no—
130#13133152—21no—
131#13133136—21no—
132#13133136—21no—
133#13133135—21no—
134#13133135—21no—
135#13133133—21no—
136#13133133—21no—
137#137×C53—21no—
138#137×C53—21no—
139C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
141#131×C53C2311yescharacteristic
142Q32×C53—21no—
143Q32×C53—21no—
144M32×C53—21no—
145M32×C53C2311yescharacteristic
146C2×C16×C53—21no—
147C2×C16×C53C2311yescharacteristic
148#108×C53C2311yescharacteristic
149#108×C53C2311yescharacteristic
150#101×C53—21no—
151#101×C53—21no—
152#41×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155#11719949—41no—
156#11719949—41no—
157#11719949—41no—
158#11719949—41no—
159#11719949D811yescharacteristic
160Q8×D53—41no—
161Q8×D53—41no—
162Q8×D53—41no—
163Q8×D53—41no—
164Q8×D53D811yescharacteristic
165#11719947—21no—
166#11719947D811yescharacteristic
167D4×D53—21no—
168D4×D53D811yescharacteristic
169#11719945—21no—
170#11719945C2×D411yescharacteristic
171C2×D212—21no—
172C2×D212—41no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—41no—
179Q16×C53—21no—
180Q16×C53—21no—
181Q16×C53—21no—
182Q16×C53—21no—
183Q16×C53—41no—
184Q16×C53—41no—
185SD16×C53—41no—
186SD16×C53—41no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190M16×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53C2411yescharacteristic
193#11719925—41no—
194#11719925—41no—
195#11719925—41no—
196#11719925—41no—
197#11719925—41no—
198#11719924—41no—
199#11719924—41no—
200#11719924—41no—
201#11719924—41no—
202#11719924—41no—
203#11719923—41no—
204#11719922—41no—
205#11719917—21no—
206#11719917—21no—
207#11719917—21no—
208#11719917C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—21no—
212Dic212—21no—
213Dic212—41no—
214D424—21no—
215D424—21no—
216D424—41no—
217#11719913—41no—
218#11719913—41no—
219#11719912—21no—
220#11719912—21no—
221#11719912—21no—
222#11719912—41no—
223#11719912—41no—
224C8×D53—21no—
225C8×D53—21no—
226C8×D53—21no—
227C8×D53—41no—
228C8×D53—41no—
229C8×D53C2×D411yescharacteristic
230C8×D53C2×D411yescharacteristic
231C8×D53#4111yescharacteristic
232C8×D53#4111yescharacteristic
233C16×C53—21no—
234C16×C53C2×D411yescharacteristic
235C16×C53C2×D411yescharacteristic
236#11719908—21no—
237#11719908C2×D411yescharacteristic
238#11719908C2×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53#13511yescharacteristic
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53C2×D811yescharacteristic
247D4×C53—21no—
248D4×C53C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—21no—
254C22⋊D53—21no—
255C22⋊D53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53#13511yescharacteristic
259D212—21no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—81no—
263D212—81no—
264D212C2×D811yescharacteristic
265C4×D53—21no—
266C4×D53—21no—
267C4×D53—21no—
268C4×D53—81no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53—81no—
271C4×D53—81no—
272C4×D53#12111yescharacteristic
273C4×D53#12111yescharacteristic
274C4×D53C2×D811yescharacteristic
275C4×D53C2×D811yescharacteristic
276Dic106—21no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—81no—
280Dic106—81no—
281Dic106C2×D811yescharacteristic
282C8×C53—21no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53C22×D411yescharacteristic
286C8×C53C2×#4111yescharacteristic
287#88322—21no—
288#88322—41no—
289#88322—41no—
290#88322#12111yescharacteristic
291#88322#12111yescharacteristic
292#33619—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53C2×#13511yescharacteristic
295C2×D53—21no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—161no—
300C2×D53#46611yescharacteristic
301C2×D53#46611yescharacteristic
302C4×C53—21no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C2×#12111yescharacteristic
306C4×C53C22×D811yescharacteristic
307Dic53—21no—
308Dic53—81no—
309Dic53#46611yescharacteristic
310Dic53#46611yescharacteristic
311C2×#510—531no—
312#3407—531no—
313#3067—531no—
314C2×#473—531no—
315#2223—531no—
316#2223—531no—
317#2223—531no—
318#2223—531no—
319#2222—531no—
320#2222—531no—
321#2222—531no—
322#2222D5311yescharacteristic, complemented
323#2161—531no—
324#2148—531no—
325C2×#362—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53C2×#46611yescharacteristic
329D53—21no—
330D53—21no—
331D53—41no—
332D53—161no—
333#575—1061no—
334C2×#137—1061no—
335C2×#135—531no—
336C22×Q16—531no—
337C2×#131—531no—
338#510—1061no—
339#510—1061no—
340#510—1061no—
341#510—1061no—
342C2×Q32—531no—
343C2×Q32C2×D5311yescharacteristic, complemented
344C2×SD32—531no—
345C2×SD32—531no—
346#504—531no—
347#504—531no—
348#504—531no—
349#504—1061no—
350#504—1061no—
351#504C2×D5311yescharacteristic
352C2×M32—531no—
353C2×M32—531no—
354C2×M32—1061no—
355C2×M32—1061no—
356#473—531no—
357#473—531no—
358#473—531no—
359#473—531no—
360#473—1061no—
361#473—1061no—
362#473C2×D5311yescharacteristic
363#473C2×D5311yescharacteristic
364#472—531no—
365#472—531no—
366#471—1061no—
367#471—1061no—
368C2×#108—531no—
369C2×#108—531no—
370#413—1061no—
371C2×#101—1061no—
372#368—531no—
373#368—531no—
374#368—531no—
375#368C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#362—531no—
377#362—531no—
378#362—531no—
379#362—531no—
380#362C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#362C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#361—531no—
383#361—531no—
384C53#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—531no—
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388#137—21no—
389#137—21no—
390#137—1061no—
391#137—1061no—
392#137—1061no—
393#137—1061no—
394#137—2121no—
395#137—2121no—
396#137—2121no—
397AGL(1,ℤ/8)—1061no—
398AGL(1,ℤ/8)—1061no—
399AGL(1,ℤ/8)—2121no—
400#135—1061no—
401#135—1061no—
402#135—1061no—
403#135—1061no—
404#135—2121no—
405#135—2121no—
406C2×Q16—531no—
407C2×Q16—1061no—
408C2×Q16—1061no—
409C2×Q16—1061no—
410C2×Q16—1061no—
411C2×Q16—1061no—
412C2×Q16—2121no—
413C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
414C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
415C2×SD16—1061no—
416C2×SD16—2121no—
417C2×D8—531no—
418#131—531no—
419#131—531no—
420#131—531no—
421#131—1061no—
422#131—1061no—
423#131C22×D5311yescharacteristic
424C2×M16—531no—
425C2×M16—1061no—
426C2×M16—1061no—
427C2×M16—1061no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—1061no—
430Q32—21no—
431Q32—21no—
432Q32—1061no—
433Q32—1061no—
434SD32—1061no—
435SD32—1061no—
436SD32—1061no—
437SD32—1061no—
438M32—21no—
439M32—531no—
440M32—531no—
441M32—531no—
442M32—531no—
443M32—531no—
444M32—1061no—
445M32—1061no—
446M32—1061no—
447M32—1061no—
448M32C22×D5311yescharacteristic
449C2×C16—21no—
450C2×C16—531no—
451C2×C16—1061no—
452C2×C16—1061no—
453C2×C16—1061no—
454C2×C16—1061no—
455C2×C16C22×D5311yescharacteristic
456#108—531no—
457#108—531no—
458#108—1061no—
459#108—1061no—
460#108C22×D5311yescharacteristic
461#108C22×D5311yescharacteristic
462#101—21no—
463#101—21no—
464#101—1061no—
465#101—1061no—
466#101—1061no—
467#101—1061no—
468#100—1061no—
469#100—1061no—
470#41—531no—
471#41—531no—
472#41—531no—
473#41—1061no—
474#41—1061no—
475#41—2121no—
476#41—2121no—
477#41—2121no—
478#41—2121no—
479#41D4×D5311yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—2121no—
485C2×Q8—2121no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×Q8—2121no—
488C2×Q8—2121no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—2121no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—1061no—
504Q16—1061no—
505Q16—2121no—
506Q16—2121no—
507Q16—2121no—
508Q16—2121no—
509Q16—2121no—
510Q16—2121no—
511SD16—41no—
512SD16—41no—
513SD16—2121no—
514SD16—2121no—
515SD16—2121no—
516SD16—2121no—
517SD16—2121no—
518SD16—2121no—
519SD16—2121no—
520SD16—2121no—
521D8—1061no—
522D8—1061no—
523D8—2121no—
524D8—2121no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—531no—
529M16—1061no—
530M16—1061no—
531M16—1061no—
532M16—1061no—
533M16—1061no—
534M16—1061no—
535M16—2121no—
536M16—2121no—
537M16D4×D5311yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—531no—
540C2×C8—531no—
541C2×C8—531no—
542C2×C8—531no—
543C2×C8—531no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—2121no—
549C2×C8—2121no—
550C2×C8C23×D5311yescharacteristic
551C16—21no—
552C16—531no—
553C16—531no—
554C16—1061no—
555C16D4×D5311yescharacteristic
556C16D4×D5311yescharacteristic
557C23—531no—
558C23—1061no—
559C23—2121no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—531no—
565Q8—1061no—
566Q8—4241no—
567Q8—4241no—
568Q8—2121no—
569Q8—2121no—
570Q8D8×D5311yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—531no—
573D4—1061no—
574D4—1061no—
575D4—1061no—
576D4—1061no—
577D4—4241no—
578D4—4241no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581D4D8×D5311yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—531no—
604C8—531no—
605C8—1061no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C8C2×D4×D5311yescharacteristic
609C8#41×D5311yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—531no—
612C22—531no—
613C22—8481no—
614C22—1061no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—2121no—
618C22#135×D5311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—531no—
623C4—531no—
624C4—1061no—
625C4—4241no—
626C4#121×D5311yescharacteristic
627C4C2×D8×D5311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—8481no—
631C2—1061no—
632C2—1061no—
633C2—2121no—
634C2#466×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2222C2
socleC2×C53C2×#466
prime radical#20284437C2
hypercenter#2222D53
hypocenterC53#33619
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811065C2semidirect
2. #20287816C2semidirect
4. #473×D53C2semidirect
5. #20276848C2semidirect
6. #20276847C2semidirect
7. #20276846C2semidirect
8. #20276845C2semidirect
9. #20276839C2semidirect
10. #20276838C2semidirect
11. #20276837C2semidirect
12. #20276508C2semidirect
13. #20276463C2semidirect
14. #362×D53C2semidirect
15. C53×#2222C2semidirect
25. C2×#13133163C22semidirect
26. C2×#13133162C22semidirect
27. C2×#13133160C22semidirect
51. #16810453C22semidirect
52. #16810452C22semidirect
53. #16810452C22semidirect
54. #16810440C22semidirect
55. #16810439C22semidirect
56. #16810439C22semidirect
57. #16810438C22semidirect
58. #16810437C22semidirect
59. #16810435C22semidirect
60. C2×Q32×C53C22semidirect
64. C53×#368C22semidirect
65. C53×#362C22semidirect
66. C53×#362C22semidirect
322. #2222D53semidirect
343. C2×Q32C2×D53semidirect
375. #368C2×D53semidirect
380. #362C2×D53semidirect
381. #362C2×D53semidirect
384. C53#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110652
#202878162
#202844372
#473×D532
#202768482
#202768472
#202768462
#202768452
#202768392
#202768382
#202768372
#202765082
#202764632
#362×D532
C53×#22222
#3361953