Finite Group Databasebeta

← #27538683

Subgroups — #27538683

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276842C214yesmaximal, complemented
5#20276837C214yesmaximal, complemented
6#20276510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11C2×#13133248—21no—
12C2×#13133223C2211yescharacteristic
13#16811041—22no—
14#16811039C2214yes—
15C2×#13133157C2211yescharacteristic
16M32×D53—22no—
17#16810895—22no—
18#16810895C2214yes—
19#16810895C2212yes—
20#16810890C2212yes—
21#16810883—22no—
22C2×#13133153C2211yescharacteristic
23C2×#13133153C2211yescharacteristic
24#16810607—21no—
25C2×#13133136—21no—
26#16810453C2214yescomplemented
27#16810439C2212yescomplemented
28#16810439C2214yescomplemented
29#16810436C2212yescomplemented
30C2×#135×C53C2211yescharacteristic
31C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
32C53×#510—22no—
33C53×#510—22no—
34C2×Q32×C53C2212yescomplemented
35C2×SD32×C53C2212yescomplemented
36C2×M32×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38#13133248—22no—
39#13133248—24no—
40#13133248—42no—
41#13133247—41no—
42#13133243—22no—
43#13133242—41no—
44#13133237—42no—
45C2×#11719925—41no—
46C2×#11719924—41no—
47#13133223—21no—
48#13133223—21no—
49#13133223D412yes—
50#13133223C2312yes—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719917D411yescharacteristic
54C2×#11719912—21no—
55C2×C8×D53—21no—
56#13133157—21no—
57#13133157C2312yes—
58#13133156—24no—
59C2×#11719908—21no—
60C16×D53—24no—
61#13133153—21no—
62#13133153—21no—
63#13133153C2312yes—
64#13133153C2312yes—
65#13133136—24no—
66#13133136—22no—
67#13133134—22no—
68C2×#41×C53—21no—
69C22×Q8×C53—21no—
70#135×C53—21no—
71#135×C53—21no—
72#135×C53—21no—
73#135×C53—21no—
74C2×Q16×C53—21no—
75C2×Q16×C53—21no—
76C2×Q16×C53—21no—
77C2×Q16×C53—21no—
78C2×Q16×C53—21no—
79C2×Q16×C53C2312yes—
80C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C53—21no—
82C2×D8×C53C2311yescharacteristic
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84Q32×C53—24no—
85SD32×C53—24no—
86M32×C53D412yes—
87M32×C53D412yes—
88C2×C16×C53C2312yes—
89#41×C53—41no—
90#41×C53—41no—
91#41×C53—41no—
92#41×C53—41no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106#11719945—21no—
107#11719945—21no—
108#11719945D812yes—
109#11719945C2×D412yes—
110C2×D212D811yescharacteristic
111C2×C4×D53—21no—
112C2×Dic106D811yescharacteristic
113Q16×C53—22no—
114Q16×C53—21no—
115Q16×C53—22no—
116Q16×C53—21no—
117Q16×C53—41no—
118Q16×C53—41no—
119SD16×C53—41no—
120SD16×C53—41no—
121D8×C53—21no—
122D8×C53—21no—
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53#4111yescharacteristic
127C2×C8×C53#4111yescharacteristic
128C2×C8×C53C2411yescharacteristic
129#11719925—44no—
130#11719925—42no—
131#11719924—44no—
132#11719924—42no—
133#11719923—42no—
134#11719922—42no—
135#11719917—21no—
136#11719917—22no—
137#11719917—22no—
138#11719917—41no—
139#11719917—41no—
140#11719917C2×D412yes—
141C2×#88322—21no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144#11719912—22no—
145#11719912—22no—
146C8×D53—22no—
147C8×D53—22no—
148C16×C53C2×D414yes—
149#11719908—22no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53#13511yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153Q8×C53—42no—
154Q8×C53—41no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—41no—
157Q8×C53—81no—
158Q8×C53—81no—
159D4×C53—41no—
160D4×C53—41no—
161D4×C53—81no—
162D4×C53—81no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C53#13511yescharacteristic
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D53—22no—
176C22⋊D53—22no—
177C2×Dic53—21no—
178D212—21no—
179D212C2×D812yes—
180C4×D53—22no—
181C4×D53—22no—
182Dic106—21no—
183Dic106C2×D812yes—
184C8×C53#12111yescharacteristic
185C8×C53#12111yescharacteristic
186C8×C53C22×D411yescharacteristic
187C8×C53C2×#4111yescharacteristic
188#88322—22no—
189#88322—42no—
190#88322—42no—
191#33619—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—41no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—161no—
195C22×C53#46611yescharacteristic
196C22×C53#46611yescharacteristic
197C22×C53C2×#13511yescharacteristic
198C2×D53—22no—
199C2×D53—81no—
200C4×C53—81no—
201C4×C53—82no—
202C4×C53#46611yescharacteristic
203C4×C53#46611yescharacteristic
204C4×C53C2×#12111yescharacteristic
205C4×C53C22×D811yescharacteristic
206Dic53—22no—
207C2×#510D5311yescharacteristic, complemented
208#3407—531no—
209#3067—531no—
210C2×#473—531no—
211#2223—534no—
212#2222—534no—
213#2161—531no—
214#2148—531no—
215C2×#362—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—161no—
220C2×C53C2×#46611yescharacteristic
221D53—42no—
222#575—1061no—
223C2×#137—1061no—
224C2×#135C2×D5311yescharacteristic
225C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
226C2×#131—531no—
227#510—22no—
228#510—22no—
229C2×Q32C2×D5312yescomplemented
230C2×SD32C2×D5312yescomplemented
231#504—534no—
232#504—1062no—
233C2×M32—531no—
234C2×M32—1062no—
235C2×M32C2×D5311yescharacteristic
236#473—532no—
237#473—534no—
238#473—1062no—
239#472—532no—
240#471—1062no—
241C2×#108—531no—
242C2×#108—531no—
243#413—1061no—
244C2×#101—1061no—
245#368—534no—
246#362—534no—
247#362—532no—
248#361—532no—
249C53#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—21no—
251C2×#41—531no—
252C22×Q8—21no—
253#137—1064no—
254#137—1062no—
255#137—2122no—
256#137—2121no—
257AGL(1,ℤ/8)—1062no—
258AGL(1,ℤ/8)—2121no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—2122no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—2121no—
270C2×Q16C22×D5312yes—
271C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—2121no—
274C2×D8C22×D5311yescharacteristic
275#131—532no—
276#131—532no—
277#131—1061no—
278#131—1061no—
279C2×M16—531no—
280C2×M16—1061no—
281C2×M16—1061no—
282C2×M16—1061no—
283C22×C8—1061no—
284C22×C8C22×D5311yescharacteristic
285Q32—24no—
286SD32—24no—
287M32—532no—
288M32—1061no—
289M32—1064no—
290M32C22⋊D5312yes—
291M32C22⋊D5312yes—
292C2×C16—1061no—
293C2×C16—1064no—
294C2×C16C22×D5312yes—
295#108—532no—
296#108—532no—
297#108—1061no—
298#108—1061no—
299#101—1064no—
300#101—1062no—
301#100—1062no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—532no—
307#41—532no—
308#41—1061no—
309#41—1061no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—531no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—531no—
321C2×D4—1061no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—21no—
328Q16—22no—
329Q16—21no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—2124no—
333Q16—2122no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2122no—
337SD16—2124no—
338SD16—2122no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—2122no—
342M16—532no—
343M16—1061no—
344M16—1062no—
345M16—1062no—
346M16—1062no—
347M16—1062no—
348M16—2121no—
349M16—2121no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1062no—
352C2×C8—1062no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8—2121no—
355C2×C8D4×D5311yescharacteristic
356C2×C8#1171994711yescharacteristic
357C2×C8#1171994711yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×C8C23×D5311yescharacteristic
361C16—1062no—
362C16C2×C22⋊D5314yes—
363C23—41no—
364C23—1061no—
365C23#1313323611yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—532no—
373Q8—1061no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—532no—
379D4—1062no—
380D4—1062no—
381D4—1061no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4#1313318811yescharacteristic
392C2×C4#1313318811yescharacteristic
393C2×C4D8×D5311yescharacteristic
394C2×C4D8×D5311yescharacteristic
395C2×C4#1313323611yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
397C8—1062no—
398C8—2122no—
399C8—2122no—
400C8#1313318811yescharacteristic
401C8#1313318811yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
403C8C2×#1171994711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—1062no—
408C22—4241no—
409C22#1681085611yescharacteristic
410C22#1681085611yescharacteristic
411C22C2×#1313323611yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—1062no—
415C4#1681085611yescharacteristic
416C4#1681085611yescharacteristic
417C4C2×#1313318811yescharacteristic
418C4C2×D8×D5311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—2122no—
424C2C2×#1681085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810856
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#510C2
socleC2×C53C2×#466
prime radical#20284431C2
hypercenterC2×#510D53
hypocenterC53#33619
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287817C2semidirect
3. C2×#16810895C2semidirect
4. #20276842C2semidirect
5. #20276837C2semidirect
6. #20276510C2semidirect
7. #20276464C2semidirect
8. C2×#16810439C2semidirect
9. C2×C53×#510C2semidirect
26. #16810453C22semidirect
27. #16810439C22semidirect
28. #16810439C22semidirect
29. #16810436C22semidirect
34. C2×Q32×C53C22semidirect
35. C2×SD32×C53C22semidirect
207. C2×#510D53semidirect
229. C2×Q32C2×D53semidirect
230. C2×SD32C2×D53semidirect
249. C53#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878172
#202844312
C2×#168108952
#202768422
#202768372
#202765102
#202764642
C2×#168104392
C2×C53×#5102
#3361953