Finite Group Databasebeta

← #27538686

Subgroups — #27538686

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284436C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276848C214yesmaximal, complemented
6#20276839C214yesmaximal, complemented
7#20276509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811423—21no—
11C2×#13133248—21no—
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811064—22no—
15#16811064—22no—
16C2×#13133163C2212yescomplemented
17C2×#13133160C2212yescomplemented
18#16811041C2214yes—
19#16811039—22no—
20C2×#13133157C2211yescharacteristic
21M32×D53—22no—
22#16810899C2212yes—
23#16810895—22no—
24#16810895C2214yes—
25#16810894C2212yes—
26#16810887—22no—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810605—21no—
29C2×#13133136—21no—
30#16810452C2214yescomplemented
31#16810440C2212yescomplemented
32#16810437C2212yescomplemented
33C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
34C2×M32×C53C2211yescharacteristic
35C2×#108×C53C2211yescharacteristic
36C53×#362C2214yescomplemented
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945D411yescharacteristic
39#13133250—22no—
40#13133250—41no—
41#13133248—24no—
42#13133248—42no—
43#13133245—22no—
44#13133245—41no—
45#13133239—21no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239—42no—
50C2×Dic212C2311yescharacteristic
51C2×#11719925—41no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719924—41no—
54C2×D424C2311yescharacteristic
55#13133223—21no—
56#13133223—21no—
57#13133223D412yes—
58#13133223C2312yes—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917D411yescharacteristic
61C2×#11719912—21no—
62C2×C8×D53—21no—
63#13133163—24no—
64#13133160—24no—
65#13133157D412yes—
66#13133157D412yes—
67#13133156—24no—
68C2×#11719908C2312yes—
69C16×D53—24no—
70#13133153—21no—
71#13133153C2312yes—
72#13133136—24no—
73#13133135—22no—
74#13133133—22no—
75C22×Q8×C53—21no—
76C2×Q16×C53—21no—
77C2×Q16×C53—21no—
78C2×Q16×C53—21no—
79C2×Q16×C53—21no—
80C2×Q16×C53—21no—
81C2×Q16×C53C2312yes—
82C2×M16×C53—21no—
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84M32×C53—21no—
85M32×C53C2312yes—
86C2×C16×C53—21no—
87#108×C53—21no—
88#108×C53C2312yes—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—41no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—21no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99#11719945—21no—
100#11719945—21no—
101#11719945—41no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104#11719945—41no—
105#11719945D812yes—
106#11719945C2×D412yes—
107C2×D212—21no—
108C2×D212D811yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106D811yescharacteristic
113Q16×C53—22no—
114Q16×C53—22no—
115Q16×C53—41no—
116Q16×C53—41no—
117M16×C53—22no—
118M16×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53#4111yescharacteristic
124C2×C8×C53#4111yescharacteristic
125C2×C8×C53C2411yescharacteristic
126#11719925—44no—
127#11719924—44no—
128#11719917—21no—
129#11719917—22no—
130#11719917—41no—
131#11719917C2×D412yes—
132C2×#88322—21no—
133C2×#88322—41no—
134Dic212—21no—
135Dic212—21no—
136Dic212—42no—
137D424—21no—
138D424—21no—
139D424—42no—
140#11719913—42no—
141#11719913—42no—
142#11719913—41no—
143#11719913—41no—
144#11719912—22no—
145#11719912—22no—
146C8×D53—22no—
147C8×D53—22no—
148C16×C53—22no—
149#11719908C2×D414yes—
150C23×C53#13511yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—41no—
153Q8×C53—42no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—81no—
156Q8×C53—81no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C53#13511yescharacteristic
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D53—22no—
167C22⋊D53—22no—
168C22⋊D53—81no—
169C22⋊D53—81no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—41no—
172D212—21no—
173D212—41no—
174D212—41no—
175D212C2×D812yes—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—22no—
178C4×D53—81no—
179C4×D53—81no—
180Dic106—21no—
181Dic106—41no—
182Dic106—41no—
183Dic106C2×D812yes—
184C8×C53—42no—
185C8×C53#12111yescharacteristic
186C8×C53#12111yescharacteristic
187C8×C53C22×D411yescharacteristic
188C8×C53C2×#4111yescharacteristic
189#88322—22no—
190#88322—42no—
191#33619—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—41no—
193C22×C53#46611yescharacteristic
194C22×C53#46611yescharacteristic
195C22×C53C2×#13511yescharacteristic
196C2×D53—22no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—161no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53#46611yescharacteristic
202C4×C53#46611yescharacteristic
203C4×C53C2×#12111yescharacteristic
204C4×C53C22×D811yescharacteristic
205Dic53—22no—
206Dic53—81no—
207C2×#510—531no—
208#3407—531no—
209#3067—531no—
210C2×#473—531no—
211#2223—534no—
212#2222—534no—
213#2161—531no—
214#2148—531no—
215C2×#362D5311yescharacteristic, complemented
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53C2×#46611yescharacteristic
220D53—42no—
221D53—161no—
222#575—1061no—
223C2×#137—1061no—
224C2×#135—531no—
225C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
226C2×#131—531no—
227#510—1062no—
228#510—1062no—
229C2×Q32—532no—
230C2×SD32—532no—
231#504—534no—
232#504—1062no—
233C2×M32—531no—
234C2×M32—1062no—
235C2×M32C2×D5311yescharacteristic
236#473—534no—
237#473—532no—
238#473—1062no—
239#472—532no—
240#471—1062no—
241C2×#108—531no—
242C2×#108C2×D5311yescharacteristic
243#413—1061no—
244C2×#101—1061no—
245#368—534no—
246#362—532no—
247#362C2×D5314yescomplemented
248#361—532no—
249C53#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—531no—
251C2×#41—1061no—
252C22×Q8—21no—
253#137—1062no—
254#137—1064no—
255#137—2121no—
256#137—2122no—
257AGL(1,ℤ/8)—1062no—
258AGL(1,ℤ/8)—2121no—
259#135—1061no—
260#135—1061no—
261#135—1061no—
262#135—1061no—
263#135—2122no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—531no—
270C2×Q16—2121no—
271C2×Q16C22×D5312yes—
272C2×SD16—1061no—
273C2×SD16—2121no—
274C2×D8—531no—
275#131—532no—
276#131—532no—
277#131—1061no—
278#131—1061no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—531no—
281C2×M16—1061no—
282C2×M16—1061no—
283C22×C8—1061no—
284C22×C8C22×D5311yescharacteristic
285Q32—1064no—
286SD32—1064no—
287M32—21no—
288M32—532no—
289M32—532no—
290M32—1064no—
291M32C22×D5312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—532no—
294C2×C16—1064no—
295#108—21no—
296#108—532no—
297#108—1061no—
298#108C22×D5312yes—
299#101—1062no—
300#101—1064no—
301#100—1062no—
302#41—532no—
303#41—532no—
304#41—1061no—
305#41—1061no—
306#41—2121no—
307#41—2121no—
308#41—2121no—
309#41—2121no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—531no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×D4—531no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—2121no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—1061no—
331Q16—1061no—
332Q16—2122no—
333Q16—2124no—
334SD16—2122no—
335SD16—2122no—
336SD16—2124no—
337SD16—2121no—
338SD16—2121no—
339D8—1061no—
340D8—1061no—
341D8—2122no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—532no—
345M16—1061no—
346M16—1062no—
347M16—1062no—
348M16—1062no—
349M16—2121no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1062no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—2121no—
355C2×C8#1171994511yescharacteristic
356C2×C8#1171994511yescharacteristic
357C2×C8D4×D5311yescharacteristic
358C2×C8D4×D5311yescharacteristic
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8C23×D5311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—534no—
363C23—1061no—
364C23—2121no—
365C23#1313323811yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—532no—
371Q8—1061no—
372Q8—2121no—
373Q8—2121no—
374D4—532no—
375D4—1062no—
376D4—1062no—
377D4—1061no—
378D4—4241no—
379D4—4241no—
380D4—2121no—
381D4—2121no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1062no—
387C2×C4—1062no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4#1313319011yescharacteristic
392C2×C4#1313319011yescharacteristic
393C2×C4D8×D5311yescharacteristic
394C2×C4D8×D5311yescharacteristic
395C2×C4#1313323811yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—1062no—
399C8—2122no—
400C8#1313319011yescharacteristic
401C8#1313319011yescharacteristic
402C8C2×D4×D5311yescharacteristic
403C8C2×#1171994511yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—8481no—
406C22—1062no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22#1681085811yescharacteristic
410C22#1681085811yescharacteristic
411C22C2×#1313323811yescharacteristic
412C4—82no—
413C4—1062no—
414C4—4241no—
415C4#1681085811yescharacteristic
416C4#1681085811yescharacteristic
417C4C2×#1313319011yescharacteristic
418C4C2×D8×D5311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—8481no—
423C2—2122no—
424C2C2×#1681085811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810858
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#362C2
socleC2×C53C2×#466
prime radical#20284436C2
hypercenterC2×#362D53
hypocenterC53#33619
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811064C2semidirect
2. #20287817C2semidirect
4. C2×#16810895C2semidirect
5. #20276848C2semidirect
6. #20276839C2semidirect
7. #20276509C2semidirect
8. #20276465C2semidirect
9. C2×C53×#362C2semidirect
16. C2×#13133163C22semidirect
17. C2×#13133160C22semidirect
30. #16810452C22semidirect
31. #16810440C22semidirect
32. #16810437C22semidirect
36. C53×#362C22semidirect
215. C2×#362D53semidirect
247. #362C2×D53semidirect
249. C53#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110642
#202878172
#202844362
C2×#168108952
#202768482
#202768392
#202765092
#202764652
C2×C53×#3622
#3361953