Finite Group Databasebeta

← #27538687

Subgroups — #27538687

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276845C214yesmaximal, complemented
5#20276840C214yesmaximal, complemented
6#20276510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11C2×#13133247—21no—
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14#16811066—22no—
15#16811066—22no—
16C2×Dic424C2212yescomplemented
17C2×#13133162C2212yescomplemented
18#16810898—22no—
19#16810898C2214yes—
20#16810898C2212yes—
21#16810893C2212yes—
22#16810886—22no—
23C2×#13133153C2211yescharacteristic
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810605—21no—
26C2×#13133135—21no—
27#16810453C2214yescomplemented
28#16810440C2212yescomplemented
29#16810440C2214yescomplemented
30#16810437C2212yescomplemented
31C2×#131×C53C2211yescharacteristic
32C53×#504—22no—
33C53×#504C2214yes—
34C2×M32×C53—22no—
35C2×M32×C53C2211yescharacteristic
36C2×M32×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719945—21no—
38C22×Dic106—21no—
39#13133248—41no—
40#13133247—22no—
41#13133247—24no—
42#13133247—42no—
43#13133243—41no—
44#13133242—22no—
45#13133239—21no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133237—42no—
50C2×Dic212—21no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212C2312yes—
56C2×Dic212C2311yescharacteristic
57C2×#11719925—41no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719923—41no—
60C2×D424C2311yescharacteristic
61C2×#11719917—21no—
62C2×#11719917—21no—
63Dic424—24no—
64#13133162—24no—
65#13133153—21no—
66#13133153—21no—
67#13133153C2312yes—
68#13133153C2312yes—
69#13133135—24no—
70#13133135—22no—
71#13133133—22no—
72C2×#41×C53D411yescharacteristic
73#131×C53—21no—
74#131×C53—21no—
75#131×C53D412yes—
76#131×C53C2312yes—
77C2×M16×C53—21no—
78C2×M16×C53D411yescharacteristic
79C22×C8×C53—21no—
80C22×C8×C53C2311yescharacteristic
81M32×C53—21no—
82M32×C53—24no—
83M32×C53D412yes—
84M32×C53D412yes—
85M32×C53C2312yes—
86C2×C16×C53—21no—
87C2×C16×C53—24no—
88C2×C16×C53C2312yes—
89#41×C53—21no—
90#41×C53—21no—
91#41×C53D812yes—
92#41×C53C2×D412yes—
93C2×Q8×C53D811yescharacteristic
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53D811yescharacteristic
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—41no—
99C22×Dic53—41no—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104C2×D212—21no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106—41no—
113M16×C53—21no—
114M16×C53—22no—
115M16×C53—22no—
116M16×C53C2×D412yes—
117C2×C8×C53—21no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53#4111yescharacteristic
124C2×C8×C53#4111yescharacteristic
125C2×C8×C53C2411yescharacteristic
126#11719925—44no—
127#11719925—42no—
128#11719924—42no—
129#11719923—44no—
130#11719923—42no—
131#11719922—42no—
132#11719917—22no—
133#11719917—22no—
134#11719917—41no—
135#11719917—41no—
136C2×#88322—41no—
137C2×#88322—41no—
138Dic212—22no—
139Dic212—21no—
140Dic212—22no—
141Dic212—21no—
142Dic212—41no—
143Dic212—41no—
144D424—21no—
145D424—21no—
146#11719913—41no—
147#11719913—41no—
148C16×C53—22no—
149C16×C53C2×D414yes—
150C23×C53—21no—
151C23×C53#13511yescharacteristic
152C22×D53—41no—
153Q8×C53—21no—
154Q8×C53C2×D812yes—
155D4×C53—22no—
156D4×C53—22no—
157D4×C53—21no—
158D4×C53C2×D812yes—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C53#13511yescharacteristic
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D53—81no—
169C22⋊D53—81no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—81no—
173C2×Dic53—81no—
174D212—41no—
175D212—41no—
176C4×D53—81no—
177C4×D53—81no—
178Dic106—42no—
179Dic106—41no—
180Dic106—42no—
181Dic106—41no—
182Dic106—81no—
183Dic106—81no—
184C8×C53—22no—
185C8×C53#12111yescharacteristic
186C8×C53#12111yescharacteristic
187C8×C53C22×D411yescharacteristic
188C8×C53C2×#4111yescharacteristic
189#88322—42no—
190#88322—42no—
191#33619—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—22no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53#46611yescharacteristic
196C22×C53#46611yescharacteristic
197C22×C53C2×#13511yescharacteristic
198C2×D53—81no—
199C2×D53—161no—
200C4×C53—22no—
201C4×C53#46611yescharacteristic
202C4×C53#46611yescharacteristic
203C4×C53C2×#12111yescharacteristic
204C4×C53C22×D811yescharacteristic
205Dic53—82no—
206Dic53—81no—
207C2×#510—531no—
208#3407D5311yescharacteristic, complemented
209#3067—531no—
210C2×#473—531no—
211#2223—534no—
212#2222—534no—
213#2161—531no—
214#2148—531no—
215C2×#362—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—42no—
220C2×C53C2×#46611yescharacteristic
221D53—161no—
222#575—1061no—
223C2×#137—1061no—
224C2×#135—531no—
225C22×Q16—531no—
226C2×#131C2×D5311yescharacteristic
227#510—1062no—
228#510—1062no—
229C2×Q32—532no—
230C2×SD32—532no—
231#504—22no—
232#504C2×D5314yes—
233C2×M32—22no—
234C2×M32C2×D5311yescharacteristic
235C2×M32C2×D5311yescharacteristic
236#473—532no—
237#473—534no—
238#473—1062no—
239#472—532no—
240#471—1062no—
241C2×#108—531no—
242C2×#108—531no—
243#413—1061no—
244C2×#101—1061no—
245#368—534no—
246#362—534no—
247#362—532no—
248#361—532no—
249C53#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1061no—
251C2×#41D21211yescharacteristic
252C22×Q8—1061no—
253#137—1064no—
254#137—1062no—
255#137—2122no—
256#137—2121no—
257AGL(1,ℤ/8)—1062no—
258AGL(1,ℤ/8)—2121no—
259#135—1061no—
260#135—1061no—
261#135—1061no—
262#135—1061no—
263#135—2122no—
264C2×Q16—532no—
265C2×Q16—531no—
266C2×Q16—1061no—
267C2×Q16—1061no—
268C2×Q16—1061no—
269C2×Q16—1061no—
270C2×Q16—1061no—
271C2×Q16—2121no—
272C2×SD16—1061no—
273C2×SD16—2121no—
274C2×D8—531no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131D21212yes—
278#131C22×D5312yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—1061no—
281C2×M16—1061no—
282C2×M16D21211yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D5311yescharacteristic
285Q32—1064no—
286SD32—1064no—
287M32—21no—
288M32—24no—
289M32C22⋊D5312yes—
290M32C22⋊D5312yes—
291M32C22×D5312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—24no—
294C2×C16C22×D5312yes—
295#108—532no—
296#108—532no—
297#108—1061no—
298#108—1061no—
299#101—1064no—
300#101—1062no—
301#100—1062no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—2121no—
305#41—2121no—
306#41—2121no—
307#41—2121no—
308#41D42412yes—
309#41C2×D21212yes—
310C2×Q8—1061no—
311C2×Q8—1062no—
312C2×Q8—2121no—
313C2×Q8—2121no—
314C2×Q8—2121no—
315C2×Q8—2121no—
316C2×Q8—2121no—
317C2×Q8D42411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4D42411yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4C2×D21211yescharacteristic
326Q16—1062no—
327Q16—1061no—
328Q16—1062no—
329Q16—1061no—
330Q16—2124no—
331Q16—2122no—
332Q16—2121no—
333Q16—2121no—
334SD16—2122no—
335SD16—2124no—
336SD16—2122no—
337SD16—2121no—
338SD16—2121no—
339D8—1061no—
340D8—1061no—
341D8—2122no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—1062no—
346M16—1062no—
347M16—2121no—
348M16—2121no—
349M16C2×D21212yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8—2121no—
355C2×C8C2×D21211yescharacteristic
356C2×C8#1171994511yescharacteristic
357C2×C8#1171994511yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×C8C23×D5311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16C2×C22⋊D5314yes—
363C23—21no—
364C23—2121no—
365C23#1313323911yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—4241no—
368Q8—4241no—
369Q8—2121no—
370Q8—2122no—
371Q8—2122no—
372Q8—2121no—
373Q8C2×D42412yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—4241no—
378D4—4241no—
379D4—2121no—
380D4—2121no—
381D4C2×D42412yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4#1313319111yescharacteristic
392C2×C4#1313319111yescharacteristic
393C2×C4C2×D42411yescharacteristic
394C2×C4C2×D42411yescharacteristic
395C2×C4#1313323911yescharacteristic
396C2×C4C22×D21211yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—2122no—
399C8—2122no—
400C8#1313319111yescharacteristic
401C8#1313319111yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
403C8C2×#1171994511yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—8481no—
408C22—4241no—
409C22#1681085911yescharacteristic
410C22#1681085911yescharacteristic
411C22C2×#1313323911yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—4241no—
414C4—4242no—
415C4#1681085911yescharacteristic
416C4#1681085911yescharacteristic
417C4C2×#1313319111yescharacteristic
418C4C22×D42411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—8481no—
424C2C2×#1681085911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810859
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3407C2
socleC2×C53C2×#466
prime radical#20284435C2
hypercenter#3407D53
hypocenterC53#33619
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811066C2semidirect
3. C2×#16810898C2semidirect
4. #20276845C2semidirect
5. #20276840C2semidirect
6. #20276510C2semidirect
7. #20276465C2semidirect
8. C2×#16810440C2semidirect
9. C53×#3407C2semidirect
16. C2×Dic424C22semidirect
17. C2×#13133162C22semidirect
27. #16810453C22semidirect
28. #16810440C22semidirect
29. #16810440C22semidirect
30. #16810437C22semidirect
208. #3407D53semidirect
249. C53#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
#202844352
C2×#168108982
#202768452
#202768402
#202765102
#202764652
C2×#168104402
C53×#34072
#3361953