Finite Group Databasebeta

← #27538688

Subgroups — #27538688

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284436C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276846C214yesmaximal, complemented
6#20276841C214yesmaximal, complemented
7#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811423—21no—
11C2×#13133250—21no—
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811066—22no—
16#16811066—22no—
17C2×Dic424C2212yescomplemented
18C2×#13133162C2212yescomplemented
19#16811041—22no—
20#16811039C2214yes—
21C2×#13133157C2211yescharacteristic
22M32×D53—22no—
23#16810899—22no—
24#16810899C2214yes—
25#16810899C2212yes—
26#16810894C2212yes—
27#16810887—22no—
28#16810605—21no—
29C2×#13133135—21no—
30#16810438C2212yescomplemented
31#16810438C2214yescomplemented
32#16810435C2212yescomplemented
33C2×M32×C53C2211yescharacteristic
34C2×#108×C53C2211yescharacteristic
35C2×#108×C53C2211yescharacteristic
36C53×#368C2214yescomplemented
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945D411yescharacteristic
39C22×Dic106—21no—
40#13133250—22no—
41#13133250—24no—
42#13133250—42no—
43#13133250—41no—
44#13133245—22no—
45#13133245—41no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133239—42no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×Dic212—41no—
57C2×Dic212C2312yes—
58C2×Dic212C2311yescharacteristic
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719913—41no—
61C2×D424C2311yescharacteristic
62#13133223—21no—
63#13133223—21no—
64#13133223D412yes—
65#13133223C2312yes—
66C2×#11719917D411yescharacteristic
67C2×#11719912—21no—
68C2×C8×D53—21no—
69Dic424—24no—
70#13133162—24no—
71#13133157—21no—
72#13133157C2312yes—
73#13133156—24no—
74C2×#11719908—21no—
75C16×D53—24no—
76#13133135—24no—
77#13133135—22no—
78#13133133—22no—
79C2×M16×C53—21no—
80C2×M16×C53—21no—
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82M32×C53D412yes—
83M32×C53D412yes—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#108×C53—21no—
86#108×C53—21no—
87#108×C53C2312yes—
88#108×C53C2312yes—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—21no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C22×Dic53—41no—
93#11719945—21no—
94#11719945—21no—
95#11719945—41no—
96#11719945—41no—
97#11719945—41no—
98#11719945—41no—
99#11719945D812yes—
100#11719945C2×D412yes—
101C2×D212—21no—
102C2×D212D811yescharacteristic
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106D811yescharacteristic
113M16×C53—22no—
114M16×C53—22no—
115M16×C53—41no—
116M16×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53#4111yescharacteristic
123C2×C8×C53#4111yescharacteristic
124C2×C8×C53C2411yescharacteristic
125#11719917—21no—
126#11719917C2×D412yes—
127C2×#88322—21no—
128Dic212—22no—
129Dic212—21no—
130Dic212—22no—
131Dic212—21no—
132Dic212—44no—
133Dic212—42no—
134Dic212—41no—
135Dic212—41no—
136D424—21no—
137D424—21no—
138D424—42no—
139#11719913—44no—
140#11719913—42no—
141#11719913—42no—
142#11719913—41no—
143#11719913—41no—
144#11719912—22no—
145#11719912—22no—
146C8×D53—22no—
147C8×D53—22no—
148C16×C53C2×D414yes—
149#11719908—22no—
150C23×C53#13511yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—41no—
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C53#13511yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D53—22no—
160C22⋊D53—22no—
161C22⋊D53—81no—
162C22⋊D53—81no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168D212—21no—
169D212—41no—
170D212—41no—
171D212C2×D812yes—
172C4×D53—22no—
173C4×D53—22no—
174C4×D53—81no—
175C4×D53—81no—
176Dic106—21no—
177Dic106—42no—
178Dic106—41no—
179Dic106—42no—
180Dic106—41no—
181Dic106—81no—
182Dic106—81no—
183Dic106C2×D812yes—
184C8×C53—42no—
185C8×C53—42no—
186C8×C53#12111yescharacteristic
187C8×C53#12111yescharacteristic
188C8×C53C22×D411yescharacteristic
189C8×C53C2×#4111yescharacteristic
190#88322—22no—
191#33619—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—41no—
193C22×C53#46611yescharacteristic
194C22×C53#46611yescharacteristic
195C22×C53C2×#13511yescharacteristic
196C2×D53—22no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—161no—
200C4×C53#46611yescharacteristic
201C4×C53#46611yescharacteristic
202C4×C53C2×#12111yescharacteristic
203C4×C53C22×D811yescharacteristic
204Dic53—22no—
205Dic53—82no—
206Dic53—81no—
207C2×#510—531no—
208#3407—531no—
209#3067—531no—
210C2×#473—531no—
211#2223—534no—
212#2222—534no—
213#2161D5311yescharacteristic, complemented
214#2148—531no—
215C2×#362—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53C2×#46611yescharacteristic
220D53—42no—
221D53—161no—
222#575—1061no—
223C2×#137—1061no—
224C2×#135—531no—
225C22×Q16—531no—
226C2×#131—531no—
227#510—1062no—
228#510—1062no—
229C2×Q32—532no—
230C2×SD32—532no—
231#504—534no—
232#504—1062no—
233C2×M32—531no—
234C2×M32—1062no—
235C2×M32C2×D5311yescharacteristic
236#473—532no—
237#473—534no—
238#473—1062no—
239#472—532no—
240#471—1062no—
241C2×#108C2×D5311yescharacteristic
242C2×#108C2×D5311yescharacteristic
243#413—1061no—
244C2×#101—1061no—
245#368C2×D5314yescomplemented
246#362—534no—
247#362—532no—
248#361—532no—
249C53#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—531no—
251C2×#41—1061no—
252C22×Q8—1061no—
253#137—1064no—
254#137—1062no—
255#137—2121no—
256#137—2122no—
257AGL(1,ℤ/8)—1062no—
258AGL(1,ℤ/8)—2121no—
259#135—1061no—
260#135—1061no—
261#135—1061no—
262#135—1061no—
263#135—2122no—
264C2×Q16—532no—
265C2×Q16—531no—
266C2×Q16—1061no—
267C2×Q16—1061no—
268C2×Q16—1061no—
269C2×Q16—1061no—
270C2×Q16—1061no—
271C2×Q16—2121no—
272C2×SD16—1061no—
273C2×SD16—2121no—
274C2×D8—531no—
275#131—532no—
276#131—532no—
277#131—1061no—
278#131—1061no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—531no—
282C2×M16—1061no—
283C22×C8—1061no—
284C22×C8C22×D5311yescharacteristic
285Q32—1064no—
286SD32—1064no—
287M32—532no—
288M32—1061no—
289M32—1064no—
290M32D21212yes—
291M32D21212yes—
292C2×C16—1061no—
293C2×C16—1064no—
294C2×C16C22×D5312yes—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108C22×D5312yes—
298#108C22×D5312yes—
299#101—1064no—
300#101—1062no—
301#100—1062no—
302#41—532no—
303#41—532no—
304#41—1061no—
305#41—1061no—
306#41—2121no—
307#41—2121no—
308#41—2121no—
309#41—2121no—
310C2×Q8—531no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1062no—
313C2×Q8—2121no—
314C2×Q8—2121no—
315C2×Q8—2121no—
316C2×Q8—2121no—
317C2×Q8—2121no—
318C2×D4—531no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—2121no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326Q16—1062no—
327Q16—1061no—
328Q16—1062no—
329Q16—1061no—
330Q16—2124no—
331Q16—2122no—
332Q16—2121no—
333Q16—2121no—
334SD16—2124no—
335SD16—2122no—
336SD16—2122no—
337SD16—2121no—
338SD16—2121no—
339D8—1061no—
340D8—1061no—
341D8—2122no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—532no—
347M16—1061no—
348M16—1062no—
349M16—1062no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—1062no—
355C2×C8C2×D21211yescharacteristic
356C2×C8C2×D21211yescharacteristic
357C2×C8D4×D5311yescharacteristic
358C2×C8#1171994911yescharacteristic
359C2×C8#1171994911yescharacteristic
360C2×C8C23×D5311yescharacteristic
361C16—1062no—
362C16C2×D21214yes—
363C23—1061no—
364C23—2121no—
365C23#1313324011yescharacteristic
366Q8—532no—
367Q8—1061no—
368Q8—4241no—
369Q8—4241no—
370Q8—2121no—
371Q8—2122no—
372Q8—2122no—
373Q8—2121no—
374D4—532no—
375D4—1062no—
376D4—1062no—
377D4—1061no—
378D4—4241no—
379D4—4241no—
380D4—2121no—
381D4—2121no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4#1313319211yescharacteristic
392C2×C4#1313319211yescharacteristic
393C2×C4D8×D5311yescharacteristic
394C2×C4D8×D5311yescharacteristic
395C2×C4#1313324011yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—1062no—
400C8#1313319211yescharacteristic
401C8#1313319211yescharacteristic
402C8C22×D21211yescharacteristic
403C8C2×#1171994911yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—8481no—
406C22—1062no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22#1681086011yescharacteristic
410C22#1681086011yescharacteristic
411C22C2×#1313324011yescharacteristic
412C4—1062no—
413C4—4241no—
414C4—4242no—
415C4#1681086011yescharacteristic
416C4#1681086011yescharacteristic
417C4C2×#1313319211yescharacteristic
418C4C2×D8×D5311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—8481no—
423C2—2122no—
424C2C2×#1681086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810860
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2161C2
socleC2×C53C2×#466
prime radical#20284436C2
hypercenter#2161D53
hypocenterC53#33619
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811066C2semidirect
2. #20287817C2semidirect
4. C2×#16810899C2semidirect
5. #20276846C2semidirect
6. #20276841C2semidirect
7. #20276462C2semidirect
8. C2×#16810438C2semidirect
9. C53×#2161C2semidirect
17. C2×Dic424C22semidirect
18. C2×#13133162C22semidirect
30. #16810438C22semidirect
31. #16810438C22semidirect
32. #16810435C22semidirect
36. C53×#368C22semidirect
213. #2161D53semidirect
245. #368C2×D53semidirect
249. C53#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
#202878172
#202844362
C2×#168108992
#202768462
#202768412
#202764622
C2×#168104382
C53×#21612
#3361953