Finite Group Databasebeta

← #27538690

Subgroups — #27538690

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284431C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276844C214yesmaximal, complemented
6#20276839C214yesmaximal, complemented
7#20276509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11C2×#13133250—21no—
12C22×Dic212C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811063—22no—
15#16811063—22no—
16C2×#13133163C2212yescomplemented
17C2×#13133161C2212yescomplemented
18#16811041C2214yes—
19#16811039—22no—
20C2×#13133157C2211yescharacteristic
21M32×D53—22no—
22#16810899—22no—
23#16810899C2214yes—
24#16810895C2212yes—
25#16810890C2212yes—
26#16810883—22no—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810607—21no—
29C2×#13133135—21no—
30#16810452C2214yescomplemented
31#16810440C2214yescomplemented
32C2×#135×C53C2211yescharacteristic
33C2×M32×C53C2211yescharacteristic
34C2×#108×C53C2211yescharacteristic
35C53×#362C2212yescomplemented
36C53×#361C2212yescomplemented
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C22×Dic106—21no—
39#13133250—24no—
40#13133250—42no—
41#13133248—22no—
42#13133247—41no—
43#13133243—22no—
44#13133242—41no—
45#13133237—42no—
46C2×Dic212—21no—
47C2×Dic212—21no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×Dic212—21no—
51C2×Dic212—41no—
52C2×Dic212C2312yes—
53C2×#11719913—41no—
54#13133223—21no—
55#13133223—21no—
56#13133223D412yes—
57#13133223C2312yes—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917D411yescharacteristic
60C2×#11719912—21no—
61C2×C8×D53—21no—
62#13133163—24no—
63#13133161—24no—
64#13133157D412yes—
65#13133157D412yes—
66#13133156—24no—
67C2×#11719908C2312yes—
68C16×D53—24no—
69#13133153—21no—
70#13133153C2312yes—
71#13133136—22no—
72#13133135—24no—
73#13133134—22no—
74C2×#41×C53—21no—
75#135×C53—21no—
76#135×C53—21no—
77#135×C53—21no—
78#135×C53—21no—
79C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C53—21no—
81C2×D8×C53C2311yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84M32×C53—21no—
85M32×C53C2312yes—
86C2×C16×C53—21no—
87#108×C53—21no—
88#108×C53C2312yes—
89#41×C53—41no—
90#41×C53—41no—
91#41×C53—41no—
92#41×C53—41no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—21no—
99C22×Dic53—41no—
100#11719945—21no—
101#11719945—21no—
102#11719945D812yes—
103#11719945C2×D412yes—
104C2×D212D811yescharacteristic
105C2×C4×D53—21no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106D811yescharacteristic
113Q16×C53—21no—
114Q16×C53—21no—
115SD16×C53—41no—
116SD16×C53—41no—
117D8×C53—21no—
118D8×C53—21no—
119M16×C53—22no—
120M16×C53—41no—
121C2×C8×C53—41no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53#4111yescharacteristic
126C2×C8×C53#4111yescharacteristic
127C2×C8×C53C2411yescharacteristic
128#11719925—42no—
129#11719924—42no—
130#11719923—42no—
131#11719922—42no—
132#11719917—21no—
133#11719917—22no—
134#11719917—41no—
135#11719917C2×D412yes—
136C2×#88322—21no—
137C2×#88322—41no—
138Dic212—22no—
139Dic212—22no—
140Dic212—44no—
141Dic212—41no—
142Dic212—41no—
143#11719913—44no—
144#11719912—22no—
145#11719912—22no—
146C8×D53—22no—
147C8×D53—22no—
148C16×C53—22no—
149#11719908C2×D414yes—
150C23×C53—41no—
151C23×C53#13511yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153Q8×C53—41no—
154Q8×C53—41no—
155D4×C53—41no—
156D4×C53—41no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—81no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C53#13511yescharacteristic
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D53—22no—
169C22⋊D53—22no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—81no—
173C2×Dic53—81no—
174D212—21no—
175D212C2×D812yes—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—22no—
178Dic106—21no—
179Dic106—42no—
180Dic106—42no—
181Dic106—81no—
182Dic106—81no—
183Dic106C2×D812yes—
184C8×C53—42no—
185C8×C53#12111yescharacteristic
186C8×C53#12111yescharacteristic
187C8×C53C22×D411yescharacteristic
188C8×C53C2×#4111yescharacteristic
189#88322—22no—
190#88322—42no—
191#33619—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—41no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—161no—
195C22×C53#46611yescharacteristic
196C22×C53#46611yescharacteristic
197C22×C53C2×#13511yescharacteristic
198C2×D53—22no—
199C2×D53—81no—
200C4×C53—81no—
201C4×C53#46611yescharacteristic
202C4×C53#46611yescharacteristic
203C4×C53C2×#12111yescharacteristic
204C4×C53C22×D811yescharacteristic
205Dic53—22no—
206Dic53—82no—
207C2×#510—531no—
208#3407—531no—
209#3067—531no—
210C2×#473—531no—
211#2223—534no—
212#2222—534no—
213#2161—531no—
214#2148D5311yescharacteristic, complemented
215C2×#362—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—161no—
220C2×C53C2×#46611yescharacteristic
221D53—42no—
222#575—1061no—
223C2×#137—1061no—
224C2×#135C2×D5311yescharacteristic
225C22×Q16—531no—
226C2×#131—531no—
227#510—1062no—
228#510—1062no—
229C2×Q32—532no—
230C2×SD32—532no—
231#504—534no—
232#504—1062no—
233C2×M32—531no—
234C2×M32—1062no—
235C2×M32C2×D5311yescharacteristic
236#473—532no—
237#473—534no—
238#473—1062no—
239#472—532no—
240#471—1062no—
241C2×#108—531no—
242C2×#108C2×D5311yescharacteristic
243#413—1061no—
244C2×#101—1061no—
245#368—534no—
246#362—534no—
247#362C2×D5312yescomplemented
248#361C2×D5312yescomplemented
249C53#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—21no—
251C2×#41—531no—
252C22×Q8—1061no—
253#137—1064no—
254#137—1062no—
255#137—2122no—
256#137—2121no—
257AGL(1,ℤ/8)—1062no—
258AGL(1,ℤ/8)—2121no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—2122no—
264C2×Q16—532no—
265C2×Q16—1061no—
266C2×Q16—1061no—
267C2×Q16—1061no—
268C2×Q16—1061no—
269C2×Q16—1061no—
270C2×Q16—2121no—
271C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—2121no—
274C2×D8C22×D5311yescharacteristic
275#131—532no—
276#131—532no—
277#131—1061no—
278#131—1061no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—531no—
281C2×M16—1061no—
282C2×M16—1061no—
283C22×C8—1061no—
284C22×C8C22×D5311yescharacteristic
285Q32—1064no—
286SD32—1064no—
287M32—21no—
288M32—532no—
289M32—532no—
290M32—1064no—
291M32C22×D5312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—532no—
294C2×C16—1064no—
295#108—21no—
296#108—532no—
297#108—1061no—
298#108C22×D5312yes—
299#101—1064no—
300#101—1062no—
301#100—1062no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—532no—
307#41—532no—
308#41—1061no—
309#41—1061no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—531no—
312C2×Q8—1062no—
313C2×Q8—2121no—
314C2×Q8—2121no—
315C2×Q8—2121no—
316C2×Q8—2121no—
317C2×Q8—2121no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—531no—
321C2×D4—1061no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—1062no—
329Q16—1062no—
330Q16—2124no—
331Q16—2122no—
332Q16—2121no—
333Q16—2121no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2124no—
337SD16—2122no—
338SD16—2122no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—2122no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—532no—
345M16—1061no—
346M16—1062no—
347M16—1062no—
348M16—1062no—
349M16—2121no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1062no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—2121no—
355C2×C8#1171994511yescharacteristic
356C2×C8#1171994511yescharacteristic
357C2×C8D4×D5311yescharacteristic
358C2×C8D4×D5311yescharacteristic
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8C23×D5311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—534no—
363C23—41no—
364C23—1061no—
365C23#1313323811yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—532no—
369Q8—1061no—
370Q8—4241no—
371Q8—4241no—
372Q8—2122no—
373Q8—2122no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—532no—
379D4—1062no—
380D4—1062no—
381D4—1061no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1062no—
387C2×C4—1062no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4#1313319011yescharacteristic
392C2×C4#1313319011yescharacteristic
393C2×C4D8×D5311yescharacteristic
394C2×C4D8×D5311yescharacteristic
395C2×C4#1313323811yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—1062no—
399C8—2122no—
400C8#1313319011yescharacteristic
401C8#1313319011yescharacteristic
402C8C2×D4×D5311yescharacteristic
403C8C2×#1171994511yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—1062no—
408C22—4241no—
409C22#1681085811yescharacteristic
410C22#1681085811yescharacteristic
411C22C2×#1313323811yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—1062no—
414C4—4242no—
415C4#1681085811yescharacteristic
416C4#1681085811yescharacteristic
417C4C2×#1313319011yescharacteristic
418C4C2×D8×D5311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—2122no—
424C2C2×#1681085811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810858
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2148C2
socleC2×C53C2×#466
prime radical#20284431C2
hypercenter#2148D53
hypocenterC53#33619
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811063C2semidirect
2. #20287817C2semidirect
4. C2×#16810899C2semidirect
5. #20276844C2semidirect
6. #20276839C2semidirect
7. #20276509C2semidirect
8. C2×#16810440C2semidirect
9. C53×#2148C2semidirect
16. C2×#13133163C22semidirect
17. C2×#13133161C22semidirect
30. #16810452C22semidirect
31. #16810440C22semidirect
35. C53×#362C22semidirect
36. C53×#361C22semidirect
214. #2148D53semidirect
247. #362C2×D53semidirect
248. #361C2×D53semidirect
249. C53#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110632
#202878172
#202844312
C2×#168108992
#202768442
#202768392
#202765092
C2×#168104402
C53×#21482
#3361953