Subgroups — C₂×#20276860 #27538699

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276860	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811027	—	2	2	no	—
13	#16811027	C₂²	1	4	yes	complemented
14	D₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810451	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810450	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810441	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810424	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
31	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#13133216	—	2	4	no	—
33	#13133216	—	4	2	no	—
34	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133151	—	2	1	no	—
44	#13133151	—	2	1	no	—
45	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133150	—	2	4	no	—
48	#13133138	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
61	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
77	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	D₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	#11719919	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#11719908	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	SD₃₂	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
122	C₈×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#2226	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
131	C₂²×C₅₃	#474	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₄×C₅₃	#474	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	Dic₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
143	C₂×#500	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
145	#2226	—	53	8	no	—
146	C₂×#367	—	53	1	no	—
147	C₂×#367	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
149	C₂×#357	—	53	1	no	—
150	C₂×#357	D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×C₅₃	#2226	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	#500	—	53	4	no	—
162	#500	—	106	2	no	—
163	C₄×D₈	—	53	4	no	—
164	C₄×D₈	—	106	2	no	—
165	C₂×#107	—	53	1	no	—
166	C₂×#107	—	53	1	no	—
167	C₂×#107	—	106	1	no	—
168	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#102	—	106	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
171	#367	—	53	4	no	—
172	#367	—	53	4	no	—
173	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
174	#357	—	53	4	no	—
175	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
176	C₅₃	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
180	C₂×D₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
183	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
188	C₄×D₄	—	106	4	no	—
189	C₄×D₄	—	212	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	#107	—	2	1	no	—
201	#107	—	53	2	no	—
202	#107	—	53	2	no	—
203	#107	—	106	4	no	—
204	#107	—	106	1	no	—
205	#107	—	106	1	no	—
206	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
207	#102	—	106	4	no	—
208	C₄×C₈	—	53	2	no	—
209	C₄×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	D₈	—	2	4	no	—
226	D₈	—	2	2	no	—
227	D₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	424	8	no	—
252	D₄	—	2	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	424	8	no	—
262	C₂×C₄	—	424	2	no	—
263	C₂×C₄	—	424	2	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	106	2	no	—
271	C₈	#13133194	1	2	yes	—
272	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	#16810901	1	2	yes	—
279	C₂²	SD₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²	#16811057	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	53	4	no	—
284	C₄	—	106	2	no	—
285	C₄	—	424	2	no	—
286	C₄	—	424	2	no	—
287	C₄	#16810901	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	8	4	no	—
291	C₂	#20276860	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#16810901	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2226
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811027	C₂	semidirect
3. #20276860	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810451	C₂	semidirect
5. C₂×#16810450	C₂	semidirect
6. C₂×#16810441	C₂	semidirect
13. #16811027	C₂²	semidirect
21. #16810451	C₂²	semidirect
22. #16810450	C₂²	semidirect
23. #16810441	C₂²	semidirect
54. C₂×D₈×C₅₃	Q₈	semidirect
79. D₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
152. C₂×C₅₃	#2226	semidirect
176. C₅₃	C₂×#2226	semidirect
182. C₂×D₈	Dic₁₀₆	semidirect
227. D₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
291. C₂	#20276860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811027	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
#20276860	2
C₂×#16810451	2
C₂×#16810450	2
C₂×#16810441	2
C₂×#16810424	2
C₂×C₅₃×#357	2
C₂×#2226	53

Subgroups — C2×#20276860 #27538699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276860 #27538699