Finite Group Databasebeta

← #27538731

Subgroups — #27538731

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133236C211yesmaximal, characteristic
3#20276878C212yesmaximal, complemented
4#20276870C212yesmaximal, complemented
5#20276868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276496C212yesmaximal, complemented
9C4⋊C16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276419C212yesmaximal
11C53×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236C2211yescharacteristic
13#16811178—21no—
14C4×#11719947—21no—
15C2×C16×D53C2212yes—
16#16811028C2211yescharacteristic
17#16811024—21no—
18#16811024C2212yes—
19#16811019—21no—
20C4×Dic212C2211yescharacteristic
21#16810717C2211yescharacteristic
22#16810714—21no—
23C4×#11719923—21no—
24D8×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810660—21no—
26#16810660C2211yescharacteristic
27#16810660C2212yes—
28#16810616—21no—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810450C2212yes—
31#16810450C2212yes—
32#16810449C2212yes—
33C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
34#16810441C2212yes—
35#16810428C2212yes—
36#16810426C2212yes—
37#16810424C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C4×D8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#366C2212yes—
41C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C53×#357C2212yes—
43C2×#11719947—21no—
44#13133236—22no—
45#13133236Q814yescomplemented
46C2×Dic212C2311yescharacteristic
47C2×#11719923—21no—
48C2×C8×D53D411yescharacteristic
49C2×C8×D53C2311yescharacteristic
50#13133217—21no—
51#13133208—22no—
52#13133197—41no—
53#13133193—41no—
54Q8×Dic53—41no—
55C4×Dic106—21no—
56#13133182—21no—
57#13133182—41no—
58D4×Dic53—21no—
59C4×C22⋊D53—41no—
60#13133177—41no—
61#13133175—21no—
62#13133175—22no—
63#13133173—41no—
64C2×C4×Dic53—41no—
65C42×D53D411yescharacteristic
66C2×#11719908C2312yes—
67C16×D53—24no—
68#13133151—21no—
69#13133151C2312yes—
70#13133151C2311yescharacteristic
71#13133148—22no—
72#13133148—22no—
73#13133148—21no—
74#13133142—21no—
75#13133140—21no—
76#13133138—21no—
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×D8×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53—21no—
82C4×D4×C53—21no—
83C2×C16×C53C2312yes—
84#107×C53—21no—
85#107×C53C2312yes—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#102×C53—21no—
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C53—41no—
90C2×D4×C53—21no—
91C22×C4×C53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95#11719947—24no—
96#11719947—42no—
97C2×C4×D53D811yescharacteristic
98C2×C4×D53D811yescharacteristic
99C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—41no—
102D8×C53—21no—
103D8×C53C2×Q812yes—
104C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C53C2411yescharacteristic
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic53—41no—
112#11719923—24no—
113#11719921—41no—
114#11719921—42no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53—42no—
119#11719919—41no—
120#11719919—41no—
121#11719919—42no—
122C4×Dic53—41no—
123C4×Dic53—41no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53—42no—
126C4×Dic53D811yescharacteristic
127C4×Dic53D811yescharacteristic
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C2×#88322C2×D411yescharacteristic
130C2×#88322C2×D411yescharacteristic
131Dic212—21no—
132Dic212C2×Q812yes—
133C8×D53—22no—
134C8×D53C2×Q812yes—
135C8×D53#4112yes—
136C16×C53—22no—
137#11719908—22no—
138C23×C53—41no—
139C22×D53C2×D811yescharacteristic
140Q8×C53—82no—
141D4×C53—22no—
142D4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—82no—
146C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D53—44no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—44no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—82no—
155C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
158C4×D53—22no—
159C4×D53—41no—
160C4×D53C22⋊Q812yes—
161C4×D53#13712yes—
162Dic106—22no—
163Dic106—41no—
164Dic106—82no—
165C8×C53—21no—
166C8×C53C22×Q811yescharacteristic
167C8×C53C2×#4111yescharacteristic
168#88322—21no—
169#88322C22⋊Q812yes—
170#33626—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—42no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53C22×D811yescharacteristic
175C2×D53—21no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53#47412yes—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53—82no—
181C4×C53#50812yes—
182C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
183C4×C53C2×#13711yescharacteristic
184Dic53—21no—
185Dic53—21no—
186Dic53—42no—
187Dic53—82no—
188Dic53—81no—
189Dic53#47412yes—
190#3160—531no—
191C4×#135—531no—
192#2229—532no—
193#2228—532no—
194#2227—531no—
195#2226—531no—
196#2225—531no—
197#2224D5311yescharacteristic, complemented
198#2158—532no—
199C2×C4⋊C16—531no—
200#2138—532no—
201C2×C53—82no—
202C2×C53C2×#47411yescharacteristic
203C2×C53C2×#50811yescharacteristic
204C2×C53#341411yescharacteristic
205D53—22no—
206C2×#135—531no—
207#533—1061no—
208C4×#41—1061no—
209C22×C16—532no—
210#500—531no—
211#500C2×D5311yescharacteristic
212#499—532no—
213#499—1061no—
214#498—1061no—
215C4×Q16—531no—
216C4×Q16—531no—
217C4×SD16—1061no—
218C4×SD16—1061no—
219C4×D8—531no—
220C4×D8C2×D5311yescharacteristic
221#427—532no—
222#427—531no—
223#427—1061no—
224#416—1061no—
225C2×C4×C8—531no—
226#367—532no—
227#367—532no—
228#366—532no—
229#366C2×D5312yes—
230C4⋊C16—532no—
231C4⋊C16—531no—
232C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
233#358—532no—
234#358—532no—
235#357—532no—
236#357C2×D5312yes—
237C53#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—1061no—
239#135—534no—
240#135—1062no—
241C2×Q16—531no—
242C2×SD16—1061no—
243C2×D8C22×D5311yescharacteristic
244C22×C8—531no—
245C22×C8—531no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—1061no—
248#125—1062no—
249C22⋊Q8—2121no—
250C22⋊Q8—2121no—
251C4×Q8—1061no—
252C4×Q8—1061no—
253C4×Q8—2121no—
254C4×Q8—2121no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—1061no—
257C4×D4—2121no—
258C4×D4—2121no—
259#117—1061no—
260#117—1062no—
261#117—2121no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—2121no—
264C2×C16—532no—
265C2×C16—1064no—
266C2×C16C22×D5312yes—
267#107—21no—
268#107—532no—
269#107—531no—
270#107—1061no—
271#107C22×D5312yes—
272#107C22×D5311yescharacteristic
273#106—1061no—
274#106—1062no—
275#106—1062no—
276#103—1061no—
277#103—1061no—
278#102—21no—
279#102—1061no—
280C4×C8—531no—
281C4×C8—531no—
282C4×C8—531no—
283C4×C8C22×D5311yescharacteristic
284#41—1064no—
285#41—2122no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—1061no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—2121no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4—2121no—
297Q16—532no—
298Q16—1061no—
299SD16—1064no—
300D8—21no—
301D8Q8×D5312yes—
302C2×C8—531no—
303C2×C8—532no—
304C2×C8—532no—
305C2×C8—531no—
306C2×C8—1062no—
307C2×C8D4×D5311yescharacteristic
308C2×C8C23×D5311yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1062no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2122no—
316C4⋊C4—2122no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2121no—
323C42—531no—
324C42—531no—
325C42—531no—
326C42—2121no—
327C42—2121no—
328C42—2122no—
329C42—2121no—
330C42D4×D5311yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—1062no—
333C23—41no—
334C23—531no—
335Q8—82no—
336Q8—1062no—
337Q8—4242no—
338Q8—2121no—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—2124no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—532no—
347C2×C4—532no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2124no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4D8×D5311yescharacteristic
358C2×C4D8×D5311yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—532no—
362C8—1061no—
363C8C2×Q8×D5311yescharacteristic
364C8#41×D5311yescharacteristic
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—532no—
369C22—1061no—
370C22—1061no—
371C22C2×D8×D5311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—532no—
376C4—1061no—
377C4—1061no—
378C4—4241no—
379C4—4242no—
380C4—2122no—
381C4#1681105212yes—
382C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
383C4#137×D5311yescharacteristic
384C2—82no—
385C2—1062no—
386C2#474×D5311yescharacteristic
387C2C2×#1681105211yescharacteristic
388C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2224C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133236C22
hypercenter#2224D53
hypocenterC53#33626
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285226C2semidirect
3. #20276878C2semidirect
4. #20276870C2semidirect
5. #20276868C2semidirect
6. #20276862C2semidirect
7. #20276854C2semidirect
8. #20276496C2semidirect
9. C4⋊C16×D53C2semidirect
11. C53×#2224C2semidirect
45. #13133236Q8semidirect
197. #2224D53semidirect
237. C53#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852262
C4×#131332362
#202768782
#202768702
#202768682
#202768622
#202768542
#202764962
C4⋊C16×D532
#202764192
C53×#22242
#3362653