Finite Group Databasebeta

← #27538733

Subgroups — #27538733

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133240C211yesmaximal, characteristic
3#20276877C212yesmaximal, complemented
4#20276871C212yesmaximal, complemented
5#20276867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276498C212yesmaximal, complemented
9C4⋊C16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276421C212yesmaximal
11C53×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240C2211yescharacteristic
13#16811178—21no—
14C4×#11719949—21no—
15C2×C16×D53C2212yes—
16#16811028C2211yescharacteristic
17#16811024—21no—
18#16811024C2212yes—
19#16811019—21no—
20Q16×Dic53C2211yescharacteristic
21C4×#11719924—21no—
22#16810708—21no—
23C4×D424C2211yescharacteristic
24#16810705C2211yescharacteristic
25#16810660—21no—
26#16810660C2211yescharacteristic
27#16810660C2212yes—
28#16810618—21no—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810451C2212yes—
31#16810448C2212yes—
32#16810448C2212yes—
33C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
34#16810441C2212yes—
35#16810427C2212yes—
36#16810425C2212yes—
37#16810423C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
40C53×#367C2212yes—
41C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C53×#358C2212yes—
43C2×#11719949—21no—
44#13133240—22no—
45#13133240Q814yescomplemented
46C2×#11719924—21no—
47C2×D424C2311yescharacteristic
48C2×C8×D53D411yescharacteristic
49C2×C8×D53C2311yescharacteristic
50#13133217—21no—
51#13133208—22no—
52#13133197—41no—
53#13133193—41no—
54Q8×Dic53—21no—
55Q8×Dic53—41no—
56#13133182—41no—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—41no—
59#13133179—21no—
60#13133179—41no—
61#13133175—21no—
62#13133175—22no—
63#13133175—41no—
64C42×D53—41no—
65C42×D53D411yescharacteristic
66C2×#11719908C2312yes—
67C16×D53—24no—
68#13133151—21no—
69#13133151C2312yes—
70#13133151C2311yescharacteristic
71#13133148—22no—
72#13133148—22no—
73#13133148—21no—
74#13133141—21no—
75#13133139—21no—
76#13133137—21no—
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53—21no—
82C4×Q8×C53—21no—
83C2×C16×C53C2312yes—
84#107×C53—21no—
85#107×C53C2312yes—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#103×C53—21no—
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—41no—
91#11719949—24no—
92#11719949—42no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53D811yescharacteristic
99C2×C4×D53D811yescharacteristic
100C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic106—41no—
102Q16×C53—21no—
103Q16×C53C2×Q812yes—
104C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C53C2411yescharacteristic
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C42×C53—41no—
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112#11719924—24no—
113#11719921—41no—
114#11719921—42no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4⋊Dic53—42no—
122#11719919—42no—
123C4×Dic53—41no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53—42no—
126C4×Dic53D811yescharacteristic
127C4×Dic53D811yescharacteristic
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C2×#88322C2×D411yescharacteristic
130C2×#88322C2×D411yescharacteristic
131D424—21no—
132D424C2×Q812yes—
133C8×D53—22no—
134C8×D53C2×Q812yes—
135C8×D53#4112yes—
136C16×C53—22no—
137#11719908—22no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53C2×D811yescharacteristic
140Q8×C53—22no—
141Q8×C53—41no—
142Q8×C53—82no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
152C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
154D212—22no—
155D212—44no—
156D212—41no—
157C4×D53—22no—
158C4×D53—41no—
159C4×D53—44no—
160C4×D53—82no—
161C4×D53—82no—
162C4×D53C22⋊Q812yes—
163C4×D53#13712yes—
164Dic106—82no—
165C8×C53—21no—
166C8×C53C22×Q811yescharacteristic
167C8×C53C2×#4111yescharacteristic
168#88322—21no—
169#88322C22⋊Q812yes—
170#33626—531nomaximal, Sylow
171C22×C53C22×D811yescharacteristic
172C2×D53—21no—
173C2×D53—21no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53#47412yes—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—42no—
180C4×C53—82no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53#50812yes—
183C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
184C4×C53C2×#13711yescharacteristic
185Dic53—21no—
186Dic53—21no—
187Dic53—81no—
188Dic53—82no—
189Dic53#47412yes—
190#3160—531no—
191C4×#135—531no—
192#2229—532no—
193#2228—532no—
194#2227—531no—
195#2226—531no—
196#2225D5311yescharacteristic, complemented
197#2224—531no—
198#2158—532no—
199C2×C4⋊C16—531no—
200#2138—532no—
201C2×C53C2×#47411yescharacteristic
202C2×C53C2×#50811yescharacteristic
203C2×C53#341411yescharacteristic
204D53—22no—
205D53—82no—
206C2×#135—531no—
207#533—1061no—
208C4×#41—1061no—
209C22×C16—532no—
210#500—531no—
211#500C2×D5311yescharacteristic
212#499—532no—
213#499—1061no—
214#498—1061no—
215C4×Q16—531no—
216C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
217C4×SD16—1061no—
218C4×SD16—1061no—
219C4×D8—531no—
220C4×D8—531no—
221#427—532no—
222#427—531no—
223#427—1061no—
224#416—1061no—
225C2×C4×C8—531no—
226#367—532no—
227#367C2×D5312yes—
228#366—532no—
229#366—532no—
230C4⋊C16—532no—
231C4⋊C16—531no—
232C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
233#358—532no—
234#358C2×D5312yes—
235#357—532no—
236#357—532no—
237C53#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—1061no—
239#135—534no—
240#135—1062no—
241C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
242C2×SD16—1061no—
243C2×D8—531no—
244C22×C8—531no—
245C22×C8—531no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—1061no—
248#125—1062no—
249C22⋊Q8—2121no—
250C22⋊Q8—2121no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—1061no—
253C4×Q8—2121no—
254C4×Q8—2121no—
255C4×D4—1061no—
256C4×D4—1061no—
257C4×D4—2121no—
258C4×D4—2121no—
259#117—1061no—
260#117—1062no—
261#117—2121no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—2121no—
264C2×C16—532no—
265C2×C16—1064no—
266C2×C16C22×D5312yes—
267#107—21no—
268#107—532no—
269#107—531no—
270#107—1061no—
271#107C22×D5312yes—
272#107C22×D5311yescharacteristic
273#106—1061no—
274#106—1062no—
275#106—1062no—
276#103—21no—
277#103—1061no—
278#102—1061no—
279#102—1061no—
280C4×C8—531no—
281C4×C8—531no—
282C4×C8—531no—
283C4×C8C22×D5311yescharacteristic
284#41—1064no—
285#41—2122no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—2121no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4—2121no—
297Q16—21no—
298Q16Q8×D5312yes—
299SD16—1064no—
300D8—532no—
301D8—1061no—
302C2×C8—531no—
303C2×C8—532no—
304C2×C8—532no—
305C2×C8—531no—
306C2×C8—1062no—
307C2×C8D4×D5311yescharacteristic
308C2×C8C23×D5311yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1062no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2122no—
317C4⋊C4—2122no—
318C4⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2121no—
323C42—41no—
324C42—531no—
325C42—531no—
326C42—531no—
327C42—2121no—
328C42—2121no—
329C42—2122no—
330C42D4×D5311yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—1062no—
333C23—531no—
334C23—2121no—
335Q8—22no—
336Q8—41no—
337Q8—82no—
338Q8—4242no—
339D4—1062no—
340D4—2124no—
341D4—2121no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—532no—
347C2×C4—532no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2124no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4D8×D5311yescharacteristic
358C2×C4D8×D5311yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—532no—
362C8—1061no—
363C8C2×Q8×D5311yescharacteristic
364C8#41×D5311yescharacteristic
365C22—532no—
366C22—1061no—
367C22—1061no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—2122no—
371C22C2×D8×D5311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—532no—
377C4—1061no—
378C4—1061no—
379C4—4241no—
380C4—4242no—
381C4#1681105412yes—
382C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
383C4#137×D5311yescharacteristic
384C2—1062no—
385C2—4242no—
386C2#474×D5311yescharacteristic
387C2C2×#1681105411yescharacteristic
388C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2225C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133240C22
hypercenter#2225D53
hypocenterC53#33626
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285226C2semidirect
3. #20276877C2semidirect
4. #20276871C2semidirect
5. #20276867C2semidirect
6. #20276863C2semidirect
7. #20276849C2semidirect
8. #20276498C2semidirect
9. C4⋊C16×D53C2semidirect
11. C53×#2225C2semidirect
45. #13133240Q8semidirect
196. #2225D53semidirect
237. C53#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852262
C4×#131332402
#202768772
#202768712
#202768672
#202768632
#202768492
#202764982
C4⋊C16×D532
#202764212
C53×#22252
#3362653