Subgroups — #27538740

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276423	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811180	—	2	1	no	—
14	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
15	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811025	—	2	1	no	—
18	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811021	—	2	1	no	—
20	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719913	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719913	—	2	1	no	—
24	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810661	—	2	1	no	—
27	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810620	—	2	1	no	—
30	#16810451	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810451	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810449	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810449	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	#13133239	—	2	2	no	—
45	#13133239	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133209	—	2	2	no	—
52	#13133196	—	4	1	no	—
53	#13133196	—	4	1	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	#13133174	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
66	#13133151	—	2	1	no	—
67	#13133151	—	2	1	no	—
68	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133149	—	2	2	no	—
73	#13133149	—	2	2	no	—
74	#13133149	—	2	1	no	—
75	#13133142	—	2	1	no	—
76	#13133142	—	2	1	no	—
77	#13133139	—	2	1	no	—
78	#13133139	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
93	#11719945	—	2	4	no	—
94	#11719945	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	#11719921	—	4	1	no	—
116	#11719921	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	#11719919	—	4	1	no	—
124	#11719919	—	4	1	no	—
125	#11719919	—	4	2	no	—
126	#11719919	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
132	Dic₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	D₄₂₄	—	2	1	no	—
134	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	#11719913	—	2	4	no	—
136	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	D₂₁₂	—	4	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
163	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
164	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₈×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	#33626	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	#474	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	#474	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	#508	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	Dic₅₃	—	8	1	no	—
188	Dic₅₃	—	8	2	no	—
189	Dic₅₃	—	8	1	no	—
190	#3160	—	53	1	no	—
191	C₄×#135	—	53	1	no	—
192	#2229	—	53	2	no	—
193	#2228	—	53	2	no	—
194	#2227	—	53	1	no	—
195	#2226	—	53	1	no	—
196	#2225	—	53	1	no	—
197	#2224	—	53	1	no	—
198	#2158	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2138	—	53	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
205	D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×#135	—	53	1	no	—
207	#533	—	106	1	no	—
208	C₄×#41	—	106	1	no	—
209	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	#500	—	53	1	no	—
211	#500	—	53	1	no	—
212	#499	—	53	2	no	—
213	#499	—	106	1	no	—
214	#498	—	106	1	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	106	1	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	106	1	no	—
219	C₄×D₈	—	53	1	no	—
220	C₄×D₈	—	53	1	no	—
221	#427	—	53	2	no	—
222	#427	—	53	1	no	—
223	#427	—	106	1	no	—
224	#416	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#367	—	53	2	no	—
227	#367	—	53	2	no	—
228	#366	—	53	2	no	—
229	#366	—	53	2	no	—
230	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#358	—	53	2	no	—
234	#358	—	53	2	no	—
235	#357	—	53	2	no	—
236	#357	—	53	2	no	—
237	C₅₃	#33626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#41	—	106	1	no	—
239	#135	—	53	4	no	—
240	#135	—	106	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
243	C₂×D₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
248	#125	—	106	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
255	C₄×D₄	—	106	1	no	—
256	C₄×D₄	—	106	1	no	—
257	C₄×D₄	—	212	1	no	—
258	C₄×D₄	—	212	1	no	—
259	#117	—	106	1	no	—
260	#117	—	106	2	no	—
261	#117	—	212	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
263	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	#107	—	53	2	no	—
268	#107	—	53	2	no	—
269	#107	—	53	1	no	—
270	#107	—	53	1	no	—
271	#107	—	106	1	no	—
272	#107	—	106	1	no	—
273	#106	—	106	1	no	—
274	#106	—	106	2	no	—
275	#106	—	106	2	no	—
276	#103	—	106	1	no	—
277	#103	—	106	1	no	—
278	#102	—	106	1	no	—
279	#102	—	106	1	no	—
280	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	106	4	no	—
285	#41	—	212	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
289	C₂×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂×D₄	—	212	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	53	2	no	—
298	Q₁₆	—	106	1	no	—
299	SD₁₆	—	106	4	no	—
300	D₈	—	53	2	no	—
301	D₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
323	C₄²	—	212	1	no	—
324	C₄²	—	212	1	no	—
325	C₄²	—	212	1	no	—
326	C₄²	—	212	2	no	—
327	C₄²	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	2	2	no	—
332	C₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	212	1	no	—
334	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	106	2	no	—
336	Q₈	—	424	2	no	—
337	Q₈	—	424	2	no	—
338	Q₈	—	212	1	no	—
339	D₄	—	106	2	no	—
340	D₄	—	212	4	no	—
341	D₄	—	212	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	424	2	no	—
345	C₂×C₄	—	424	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	#13133197	1	2	yes	—
363	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	424	1	no	—
368	C₂²	—	424	1	no	—
369	C₂²	—	212	2	no	—
370	C₂²	#16810904	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	424	1	no	—
376	C₄	—	424	2	no	—
377	C₄	—	424	1	no	—
378	C₄	—	424	2	no	—
379	C₄	—	212	2	no	—
380	C₄	#16810904	1	2	yes	—
381	C₄	#16811055	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	424	2	no	—
386	C₂	C₂×#16810904	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16811055	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20287851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#13133239	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33626
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285229	C₂	semidirect
3. #20276880	C₂	semidirect
4. #20276873	C₂	semidirect
5. #20276868	C₂	semidirect
6. #20276863	C₂	semidirect
7. #20276858	C₂	semidirect
8. #20276853	C₂	semidirect
9. #20276499	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
45. #13133239	Q₈	semidirect
199. C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
237. C₅₃	#33626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285229	2
C₄×#13133239	2
#20276880	2
#20276873	2
#20276868	2
#20276863	2
#20276858	2
#20276853	2
#20276499	2
#20276423	2
C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	2
#33626	53