Finite Group Databasebeta

← #27538750

Subgroups — #27538750

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285226C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276882C212yesmaximal, complemented
4#20276881C212yesmaximal, complemented
5#20276868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276502C212yesmaximal
9#20276469C211yesmaximal, characteristic
10#20276433C212yesmaximal
11C53×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
13#16811178—21no—
14C4×Q8×D53—21no—
15C2×#13133156C2212yes—
16#16811028C2211yescharacteristic
17#16811024—21no—
18#16811024C2212yes—
19#16811019—21no—
20C4×Dic212C2211yescharacteristic
21Q16×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810717C2211yescharacteristic
23C4×#11719925—21no—
24#16810715—21no—
25#16810660—21no—
26#16810660C2212yes—
27#107×D53C2211yescharacteristic
28#103×D53—21no—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810450C2212yes—
31#16810449C2212yes—
32#16810448C2212yes—
33C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
34#16810441C2212yes—
35#16810428C2212yes—
36#16810427C2212yes—
37#16810426C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
40C53×#367C2212yes—
41C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C53×#358C2212yes—
43C2×Q8×D53—21no—
44C2×Dic212C2311yescharacteristic
45C2×#11719925—21no—
46Q16×D53—22no—
47Q16×D53Q814yescomplemented
48C2×C8×D53D411yescharacteristic
49C2×C8×D53C2311yescharacteristic
50#13133217—21no—
51#13133208—22no—
52#13133197—41no—
53#13133193—41no—
54Q8×Dic53—21no—
55Q8×Dic53—41no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—41no—
58#13133182—21no—
59#13133182—41no—
60#13133182—41no—
61#13133175—22no—
62C4⋊C4×D53—21no—
63C4⋊C4×D53—41no—
64C42×D53—41no—
65C42×D53D411yescharacteristic
66#13133156—24no—
67C2×#11719908C2312yes—
68#13133151—21no—
69#13133151C2312yes—
70#13133151C2311yescharacteristic
71#13133150—21no—
72#13133148—22no—
73#13133148—22no—
74#13133142—21no—
75#13133141—21no—
76#13133140—21no—
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53—21no—
82C4×Q8×C53—21no—
83C2×C16×C53C2312yes—
84#107×C53—21no—
85#107×C53C2312yes—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#103×C53—21no—
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—41no—
91Q8×D53—24no—
92Q8×D53—42no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53D811yescharacteristic
96C2×C4×D53D811yescharacteristic
97C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—41no—
101Q16×C53—21no—
102Q16×C53C2×Q812yes—
103C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C53C2411yescharacteristic
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—22no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C42×C53—41no—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111#11719925—24no—
112#11719921—42no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—41no—
117C4⋊Dic53—42no—
118#11719919—41no—
119#11719919—41no—
120#11719919—41no—
121#11719919—42no—
122C4×Dic53—41no—
123C4×Dic53—41no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53—42no—
126C4×Dic53D811yescharacteristic
127C4×Dic53D811yescharacteristic
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C2×#88322C2×D411yescharacteristic
130C2×#88322C2×D411yescharacteristic
131Dic212—21no—
132Dic212C2×Q812yes—
133C8×D53—22no—
134C8×D53C2×Q812yes—
135C8×D53#4112yes—
136C16×C53—22no—
137#11719908—22no—
138C22×D53C2×D811yescharacteristic
139Q8×C53—22no—
140Q8×C53—41no—
141Q8×C53—82no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
152C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
154C4×D53—22no—
155C4×D53—41no—
156C4×D53—44no—
157C4×D53—82no—
158C4×D53C22⋊Q812yes—
159C4×D53#13712yes—
160Dic106—22no—
161Dic106—41no—
162Dic106—44no—
163Dic106—82no—
164C8×C53—21no—
165C8×C53C22×Q811yescharacteristic
166C8×C53C2×#4111yescharacteristic
167#88322—21no—
168#88322C22⋊Q812yes—
169#33628—531nomaximal, Sylow
170C22×C53C22×D811yescharacteristic
171C2×D53—21no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53#47412yes—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—82no—
177C4×C53—81no—
178C4×C53#51012yes—
179C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
180C4×C53C2×#13711yescharacteristic
181Dic53—21no—
182Dic53—21no—
183Dic53—42no—
184Dic53—82no—
185Dic53—81no—
186Dic53#47412yes—
187#3160—531no—
188C2×C4×Q16—531no—
189#2229—532no—
190#2229—532no—
191#2227—531no—
192#2227—531no—
193#2225—531no—
194#2225D5311yescharacteristic, complemented
195#2159—532no—
196#2150—531no—
197#2141—532no—
198C2×C53C2×#47411yescharacteristic
199C2×C53C2×#51011yescharacteristic
200C2×C53#341411yescharacteristic
201D53—22no—
202C22×Q16—531no—
203#533—1061no—
204C2×C4×Q8—1061no—
205C2×M32—532no—
206#500—531no—
207#500C2×D5311yescharacteristic
208#499—532no—
209#499—1061no—
210#498—1061no—
211C4×Q16—531no—
212C4×Q16—531no—
213C4×Q16—531no—
214C4×Q16—1061no—
215C4×Q16—1061no—
216C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
217#427—532no—
218#427—1061no—
219C2×#107—531no—
220C2×#103—1061no—
221C2×C4×C8—531no—
222#367—532no—
223#367C2×D5312yes—
224#366—532no—
225#366—532no—
226C4⋊C16—532no—
227C4⋊C16—531no—
228C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
229#358—532no—
230#358—532no—
231#358—532no—
232#358C2×D5312yes—
233C53#3362811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—1061no—
235C2×Q16—534no—
236C2×Q16—531no—
237C2×Q16—1062no—
238C2×Q16—1061no—
239C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
240C22×C8—531no—
241C22×C8—531no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1061no—
244#125—1062no—
245C22⋊Q8—2121no—
246C22⋊Q8—2121no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—1061no—
249C4×Q8—1061no—
250C4×Q8—1061no—
251C4×Q8—2121no—
252C4×Q8—2121no—
253C4×Q8—2121no—
254C4×Q8—2121no—
255#117—1062no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4—2121no—
258C2×C42—531no—
259C2×C42—2121no—
260M32—1064no—
261C2×C16—532no—
262C2×C16C22×D5312yes—
263#107—21no—
264#107—532no—
265#107—531no—
266#107—1061no—
267#107—1061no—
268#107C22×D5312yes—
269#107C22×D5311yescharacteristic
270#106—1062no—
271#106—1062no—
272#103—21no—
273#103—1061no—
274#103—1061no—
275#103—1061no—
276C4×C8—531no—
277C4×C8—531no—
278C4×C8—531no—
279C4×C8C22×D5311yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—1064no—
283C2×Q8—1061no—
284C2×Q8—2121no—
285C2×Q8—2122no—
286C2×Q8—2121no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292Q16—21no—
293Q16—532no—
294Q16—1064no—
295Q16—1061no—
296Q16Q8×D5312yes—
297C2×C8—531no—
298C2×C8—532no—
299C2×C8—532no—
300C2×C8—531no—
301C2×C8—1062no—
302C2×C8D4×D5311yescharacteristic
303C2×C8C23×D5311yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2122no—
314C4⋊C4—2122no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2122no—
318C42—41no—
319C42—531no—
320C42—531no—
321C42—531no—
322C42—2121no—
323C42—2121no—
324C42—2122no—
325C42—2121no—
326C42D4×D5311yescharacteristic
327C16—22no—
328C16—1062no—
329C23—531no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—82no—
333Q8—1062no—
334Q8—4242no—
335Q8—2124no—
336Q8—2121no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—532no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—4242no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2124no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4D8×D5311yescharacteristic
353C2×C4D8×D5311yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—532no—
357C8—1061no—
358C8C2×Q8×D5311yescharacteristic
359C8#41×D5311yescharacteristic
360C22—532no—
361C22—1061no—
362C22—1061no—
363C22C2×D8×D5311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—532no—
369C4—1061no—
370C4—1061no—
371C4—4241no—
372C4—4242no—
373C4—2122no—
374C4#1681106212yes—
375C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
376C4#137×D5311yescharacteristic
377C2—1062no—
378C2#474×D5311yescharacteristic
379C2C2×#1681106211yescharacteristic
380C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2225C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC22×D53C2×D8
hypercenter#2225D53
hypocenterC53#33628
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276882C2semidirect
4. #20276881C2semidirect
5. #20276868C2semidirect
6. #20276867C2semidirect
7. #20276854C2semidirect
11. C53×#2225C2semidirect
47. Q16×D53Q8semidirect
194. #2225D53semidirect
233. C53#33628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852262
C4×Q16×D532
#202768822
#202768812
#202768682
#202768672
#202768542
#202765022
#202764692
#202764332
C53×#22252
#3362853