Finite Group Databasebeta

← #27538753

Subgroups — #27538753

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285228C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276502C211yesmaximal, characteristic
11#20276500C211yesmaximal, characteristic
12#20276469C211yesmaximal, characteristic
13#20276433C211yesmaximal, characteristic
14#20276433C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811179—21no—
18C4×Q8×D53—21no—
19C2×#13133156C2211yescharacteristic
20C2×#13133156C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811025C2211yescharacteristic
24#16811022—21no—
25#16811020—21no—
26C4×Dic212C2211yescharacteristic
27Q16×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810717C2211yescharacteristic
29C4×#11719925—21no—
30#16810715—21no—
31#16810660C2211yescharacteristic
32#16810660C2211yescharacteristic
33#16810658—21no—
34#107×D53C2211yescharacteristic
35#103×D53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810448C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810441C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810427C2211yescharacteristic
49#16810427C2211yescharacteristic
50#16810426C2211yescharacteristic
51#16810426C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62Q16×D53—22no—
63Q16×D53Q814yescomplemented
64C2×C8×D53D411yescharacteristic
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133209—21no—
69#13133195—41no—
70#13133195—41no—
71Q8×Dic53—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—41no—
74#13133182—21no—
75#13133182—41no—
76#13133182—41no—
77#13133182—41no—
78#13133175—21no—
79#13133175—21no—
80C4⋊C4×D53—21no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C42×D53—41no—
83C42×D53D411yescharacteristic
84#13133156—22no—
85#13133156—22no—
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133149—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133142—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100C4×#88322D411yescharacteristic
101C8×Dic53D411yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
104#125×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#106×C53—21no—
112#103×C53—21no—
113C4×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×Q8×C53—21no—
115Q8×D53—24no—
116Q8×D53—42no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53D811yescharacteristic
120C2×C4×D53D811yescharacteristic
121C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—41no—
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53C2×Q812yes—
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C42×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138#11719925—24no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—41no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152C4×Dic53—41no—
153C4×Dic53—41no—
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53D811yescharacteristic
158C4×Dic53D811yescharacteristic
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162Dic212—21no—
163Dic212C2×Q812yes—
164C8×D53—22no—
165C8×D53C2×Q812yes—
166C8×D53#4112yes—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C22×D53C2×D811yescharacteristic
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188C4×D53—22no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—44no—
191C4×D53—82no—
192C4×D53C22⋊Q812yes—
193C4×D53#13712yes—
194Dic106—22no—
195Dic106—41no—
196Dic106—44no—
197Dic106—82no—
198Dic106—82no—
199C8×C53—21no—
200C8×C53C22×Q811yescharacteristic
201C8×C53C2×#4111yescharacteristic
202#88322—21no—
203#88322C22⋊Q812yes—
204#33628—531nomaximal, Sylow
205C22×C53C22×D811yescharacteristic
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53#47412yes—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
216C4×C53C2×#13711yescharacteristic
217Dic53—21no—
218Dic53—42no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53#47412yes—
223Dic53#51012yes—
224#3160—531no—
225C2×C4×Q16—531no—
226#2229—531no—
227#2229—531no—
228#2229—531no—
229#2229D5311yescharacteristic, complemented
230#2227—531no—
231#2227—531no—
232#2225—531no—
233#2225—531no—
234#2159—531no—
235#2159—531no—
236#2150—531no—
237#2141—531no—
238#2141—531no—
239C2×C53C2×#47411yescharacteristic
240C2×C53C2×#51011yescharacteristic
241C2×C53#341411yescharacteristic
242D53—22no—
243C22×Q16—531no—
244#533—1061no—
245C2×C4×Q8—1061no—
246C2×M32—531no—
247C2×M32—531no—
248#500—531no—
249#500—531no—
250#499—531no—
251#499—1061no—
252#499C2×D5311yescharacteristic
253#498—1061no—
254C4×Q16—531no—
255C4×Q16—531no—
256C4×Q16—531no—
257C4×Q16—1061no—
258C4×Q16—1061no—
259C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
260#427—531no—
261#427—531no—
262#427—1061no—
263C2×#107—531no—
264C2×#103—1061no—
265C2×C4×C8—531no—
266#367—531no—
267#367—531no—
268#367—531no—
269#367C2×D5311yescharacteristic
270#366—531no—
271#366—531no—
272#366—531no—
273#366C2×D5311yescharacteristic
274C4⋊C16—531no—
275C4⋊C16—531no—
276C4⋊C16—531no—
277C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
278#358—531no—
279#358—531no—
280#358—531no—
281#358—531no—
282#358—531no—
283#358—531no—
284#358C2×D5311yescharacteristic
285#358C2×D5311yescharacteristic
286C53#3362811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×Q8—1061no—
288C2×Q16—534no—
289C2×Q16—531no—
290C2×Q16—1062no—
291C2×Q16—1061no—
292C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
293C22×C8—531no—
294C22×C8—531no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297#125—21no—
298#125—1061no—
299C22⋊Q8—2121no—
300C22⋊Q8—2121no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×Q8—2121no—
306C4×Q8—2121no—
307C4×Q8—2121no—
308C4×Q8—2121no—
309#117—1061no—
310#117—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—2121no—
313C2×C42—531no—
314C2×C42—2121no—
315M32—1062no—
316M32—1062no—
317C2×C16—531no—
318C2×C16—531no—
319C2×C16C22×D5311yescharacteristic
320C2×C16C22×D5311yescharacteristic
321#107—531no—
322#107—531no—
323#107—531no—
324#107—1061no—
325#107—1061no—
326#107—1061no—
327#107C22×D5311yescharacteristic
328#107C22×D5311yescharacteristic
329#107C22×D5311yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—1061no—
332#106—1061no—
333#106—1061no—
334#103—21no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338C4×C8—531no—
339C4×C8—531no—
340C4×C8—531no—
341C4×C8C22×D5311yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—1064no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—2121no—
346C2×Q8—2121no—
347C2×Q8—2121no—
348C2×Q8—2122no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354Q16—21no—
355Q16—532no—
356Q16—1064no—
357Q16—1061no—
358Q16Q8×D5312yes—
359C2×C8—531no—
360C2×C8—532no—
361C2×C8—532no—
362C2×C8—531no—
363C2×C8—1062no—
364C2×C8D4×D5311yescharacteristic
365C2×C8C23×D5311yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—41no—
386C42—531no—
387C42—531no—
388C42—531no—
389C42—2121no—
390C42—2121no—
391C42—2121no—
392C42—2121no—
393C42—2121no—
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1061no—
398C16—1061no—
399C23—531no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—1062no—
403Q8—4242no—
404Q8—4242no—
405Q8—2124no—
406Q8—2121no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—531no—
413C2×C4—532no—
414C2×C4—532no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2124no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4D8×D5311yescharacteristic
425C2×C4D8×D5311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—532no—
429C8—1061no—
430C8C2×Q8×D5311yescharacteristic
431C8#41×D5311yescharacteristic
432C22—532no—
433C22—1061no—
434C22—1061no—
435C22C2×D8×D5311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—532no—
443C4—532no—
444C4—1061no—
445C4—4241no—
446C4—4241no—
447C4—4241no—
448C4—2122no—
449C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
450C4#137×D5311yescharacteristic
451C2—1062no—
452C2#474×D5311yescharacteristic
453C2#510×D5311yescharacteristic
454C2#2028784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2229C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC22×D53C2×D8
hypercenter#2229D53
hypocenterC53#33628
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276880C2semidirect
4. #20276879C2semidirect
5. #20276876C2semidirect
6. #20276866C2semidirect
7. #20276865C2semidirect
8. #20276856C2semidirect
9. #20276855C2semidirect
15. C53×#2229C2semidirect
63. Q16×D53Q8semidirect
229. #2229D53semidirect
286. C53#33628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852282
C4×Q16×D532
#202768802
#202768792
#202768762
#202768662
#202768652
#202768562
#202768552
#202765022
#202765002
#202764692
#202764332
C53×#22292
#3362853