Finite Group Databasebeta

← #27538771

Subgroups — #27538771

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283486C211yesmaximal, characteristic
3#20276882C212yesmaximal, complemented
4#20276878C212yesmaximal, complemented
5#20276875C212yesmaximal, complemented
6#20276871C212yesmaximal, complemented
7#20276504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276428C211yesmaximal, characteristic
10#20276425C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133208—21no—
14#16811091—21no—
15C2×#13133157C2211yescharacteristic
16#16811024—21no—
17#16811024—21no—
18#16811024C2212yes—
19#16811024C2212yes—
20#16810717C2211yescharacteristic
21#16810717C2211yescharacteristic
22#16810710—21no—
23#16810710—21no—
24#16810705C2211yescharacteristic
25#16810705C2211yescharacteristic
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133148—21no—
28#16810617—21no—
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810450C2212yes—
31#16810448C2212yes—
32#16810441C2212yes—
33#16810441C2212yes—
34#16810428C2212yes—
35#16810426C2212yes—
36#16810425C2212yes—
37#16810423C2212yes—
38C2×M32×C53C2211yescharacteristic
39C53×#427C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C53×#367C2212yes—
42C53×#366C2212yes—
43C2×#11719945—21no—
44#13133239—22no—
45#13133239Q814yes—
46C2×Dic212C2311yescharacteristic
47C2×#11719913—21no—
48C2×D424C2311yescharacteristic
49C22×#88322D411yescharacteristic
50#13133208—22no—
51#13133208—22no—
52#13133208—41no—
53#13133208—41no—
54#13133182—21no—
55#13133182—21no—
56#13133179—21no—
57#13133179—21no—
58#13133177—41no—
59#13133177—41no—
60#13133174—41no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—41no—
63C2×#11719919—41no—
64C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
65C42×D53—41no—
66#13133157—22no—
67C2×#11719908C2312yes—
68#13133151—21no—
69#13133151C2312yes—
70#13133148—22no—
71#13133148—22no—
72#13133140—21no—
73#13133140—21no—
74#13133137—21no—
75#13133137—21no—
76C8×Dic53D411yescharacteristic
77C8×Dic53D411yescharacteristic
78C8×Dic53C2311yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C22×C8×C53C2311yescharacteristic
81#117×C53—21no—
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83M32×C53—22no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2312yes—
87#107×C53C2311yescharacteristic
88#107×C53C2311yescharacteristic
89#106×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—41no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53D811yescharacteristic
95C22×Dic53D811yescharacteristic
96#11719945—24no—
97#11719945—42no—
98C2×D212—21no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C53C2×Q812yes—
105C2×C8×C53#4112yes—
106C2×C8×C53C2411yescharacteristic
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C42×C53—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53—41no—
117C4⋊Dic53—42no—
118C4⋊Dic53—42no—
119#11719919—42no—
120#11719919—42no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123C4×Dic53—41no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53D811yescharacteristic
126C4×Dic53D811yescharacteristic
127C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322C2×D411yescharacteristic
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132Dic212—21no—
133Dic212C2×Q812yes—
134D424—21no—
135D424C2×Q812yes—
136#11719913—24no—
137C16×C53—22no—
138#11719908—22no—
139C23×C53C2×D811yescharacteristic
140C22×D53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—82no—
145C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
146C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C53#13712yes—
148C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D53—44no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—82no—
155C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
159D212—22no—
160D212—41no—
161C4×D53—44no—
162C4×D53—82no—
163C4×D53—82no—
164Dic106—22no—
165Dic106—41no—
166C8×C53C22⋊Q812yes—
167C8×C53C22×Q811yescharacteristic
168C8×C53C2×#4111yescharacteristic
169#88322—21no—
170#88322—21no—
171#33630—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53#47412yes—
175C22×C53C22×D811yescharacteristic
176C2×D53—42no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53—81no—
181C4×C53—82no—
182C4×C53#47412yes—
183C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
184C4×C53C2×#13711yescharacteristic
185Dic53—21no—
186Dic53—21no—
187Dic53—21no—
188Dic53—21no—
189Dic53—42no—
190Dic53—82no—
191C2×#499—531no—
192C4×#135—531no—
193#2229—532no—
194#2229—532no—
195#2228—532no—
196#2228—532no—
197#2159—531no—
198#2159D5311yescharacteristic, complemented
199#2150—531no—
200#2139—531no—
201#2139—531no—
202C2×C53—22no—
203C2×C53C2×#47411yescharacteristic
204C2×C53#341411yescharacteristic
205C2×C53#341411yescharacteristic
206D53—82no—
207C2×#135—531no—
208C2×#125—1061no—
209C4×#41—1061no—
210C2×M32—531no—
211C2×M32C2×D5311yescharacteristic
212#499—532no—
213#499—532no—
214#499—1061no—
215#499—1061no—
216C4×Q16—531no—
217C4×Q16—531no—
218C4×SD16—1061no—
219C4×SD16—1061no—
220C4×D8—531no—
221C4×D8—531no—
222#427C2×D5311yescharacteristic
223C2×#107—531no—
224C2×#107C2×D5311yescharacteristic
225C2×#106—1061no—
226#416—1061no—
227C2×C4×C8—531no—
228#367—532no—
229#367C2×D5312yes—
230#366—532no—
231#366C2×D5312yes—
232C4⋊C16—532no—
233C4⋊C16—532no—
234#358—532no—
235#358—532no—
236#357—532no—
237#357—532no—
238C53#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—1061no—
240#135—534no—
241#135—1062no—
242C2×Q16—531no—
243C2×SD16—1061no—
244C2×D8—531no—
245C22×C8—531no—
246C22×C8C22×D5311yescharacteristic
247#125—1062no—
248#125—1062no—
249#125—2121no—
250#125—2121no—
251C4×Q8—1061no—
252C4×Q8—1061no—
253C4×D4—1061no—
254C4×D4—1061no—
255C4×D4—2121no—
256C4×D4—2121no—
257#117—21no—
258#117—2121no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—2121no—
262C2×C4⋊C4—2121no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—2121no—
265M32—22no—
266M32—1062no—
267C2×C16—532no—
268C2×C16C22×D5312yes—
269#107—21no—
270#107—532no—
271#107—1061no—
272#107C22×D5312yes—
273#107C22×D5311yescharacteristic
274#107C22×D5311yescharacteristic
275#106—21no—
276#106—1062no—
277#106—1062no—
278#103—1061no—
279#103—1061no—
280#102—1061no—
281#102—1061no—
282C4×C8—531no—
283C4×C8—531no—
284C4×C8—531no—
285C4×C8—531no—
286#41—1064no—
287#41—2122no—
288C2×Q8—1061no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—2121no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4—2121no—
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299Q16—532no—
300Q16—1061no—
301SD16—1064no—
302D8—532no—
303D8—1061no—
304C2×C8—531no—
305C2×C8—531no—
306C2×C8—1062no—
307C2×C8#1171994512yes—
308C2×C8D4×D5311yescharacteristic
309C2×C8Q8×D5312yes—
310C2×C8C23×D5311yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—2122no—
317C4⋊C4—2122no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2122no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C4⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2121no—
326C42—41no—
327C42—531no—
328C42—531no—
329C42—531no—
330C42—531no—
331C42—2121no—
332C42—2121no—
333C16—22no—
334C16—1062no—
335C23—2121no—
336C23D8×D5311yescharacteristic
337Q8—1062no—
338Q8—2121no—
339D4—1062no—
340D4—2124no—
341D4—2121no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—4242no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2124no—
358C2×C4#1313319512yes—
359C2×C4D8×D5311yescharacteristic
360C2×C4#1313324912yes—
361C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
362C8—1061no—
363C8—1061no—
364C8#1313319512yes—
365C8C2×Q8×D5311yescharacteristic
366C8C2×#1171994511yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—2122no—
372C22#1681090212yes—
373C22C2×D8×D5311yescharacteristic
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—1061no—
378C4—1061no—
379C4—1061no—
380C4—1061no—
381C4—4242no—
382C4—2122no—
383C4#1681090212yes—
384C4C2×#1313319511yescharacteristic
385C4C2×#1313324911yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—4242no—
388C2C2×#1681090211yescharacteristic
389C2#2028784711yescharacteristic
390C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2159C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#2159D53
hypocenterC53#33630
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811024C2semidirect
3. #20276882C2semidirect
4. #20276878C2semidirect
5. #20276875C2semidirect
6. #20276871C2semidirect
7. #20276504C2semidirect
8. #20276470C2semidirect
11. C53×#2159C2semidirect
198. #2159D53semidirect
238. C53#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110242
#202834862
#202768822
#202768782
#202768752
#202768712
#202765042
#202764702
#202764282
#202764252
C53×#21592
#3363053