Subgroups — #27538773

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276428	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
10	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
11	#16811025	—	2	2	no	—
12	#16811025	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
19	#16810620	—	2	1	no	—
20	#16810451	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810449	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810428	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810425	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
28	#13133239	—	2	2	no	—
29	#13133239	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#13133209	—	2	4	no	—
34	#13133209	—	4	1	no	—
35	#13133209	—	4	1	no	—
36	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
39	#13133176	—	2	1	no	—
40	#13133174	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
43	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
44	#13133151	—	2	2	no	—
45	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133149	—	2	4	no	—
48	#13133149	—	2	1	no	—
49	#13133142	—	2	2	no	—
50	#13133139	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	#11719945	—	2	4	no	—
63	#11719945	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	#11719921	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	#11719919	—	4	4	no	—
83	#11719919	—	4	4	no	—
84	#11719919	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
88	Dic₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	D₄₂₄	—	2	1	no	—
90	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	#11719913	—	2	4	no	—
92	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
107	D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	D₂₁₂	—	4	1	no	—
109	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
111	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
113	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₈×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	#33630	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	#474	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	#474	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
128	Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	Dic₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂×#499	—	53	1	no	—
132	C₄×#135	—	53	1	no	—
133	#2229	—	53	4	no	—
134	#2228	—	53	4	no	—
135	#2159	—	53	2	no	—
136	#2150	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2139	—	53	2	no	—
138	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#3414	1	2	yes	—
141	D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×#135	—	53	1	no	—
143	C₂×#125	—	106	1	no	—
144	C₄×#41	—	106	1	no	—
145	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
146	#499	—	53	4	no	—
147	#499	—	106	2	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
150	C₄×D₈	—	53	2	no	—
151	#427	—	53	1	no	—
152	C₂×#107	—	53	2	no	—
153	C₂×#106	—	106	1	no	—
154	#416	—	106	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#367	—	53	4	no	—
157	#366	—	53	4	no	—
158	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
159	#358	—	53	4	no	—
160	#357	—	53	4	no	—
161	C₅₃	#33630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	106	1	no	—
163	#135	—	53	4	no	—
164	#135	—	106	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
167	C₂×D₈	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#125	—	106	4	no	—
171	#125	—	212	1	no	—
172	#125	—	212	1	no	—
173	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
174	C₄×D₄	—	106	2	no	—
175	C₄×D₄	—	212	2	no	—
176	#117	—	106	1	no	—
177	#117	—	212	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
181	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
182	M₃₂	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
184	#107	—	53	4	no	—
185	#107	—	53	2	no	—
186	#107	—	106	2	no	—
187	#106	—	106	4	no	—
188	#106	—	106	1	no	—
189	#103	—	106	2	no	—
190	#102	—	106	2	no	—
191	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	#41	—	106	4	no	—
194	#41	—	212	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
196	C₂×D₄	—	106	1	no	—
197	C₂×D₄	—	212	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
201	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	53	2	no	—
204	Q₁₆	—	106	1	no	—
205	SD₁₆	—	106	4	no	—
206	D₈	—	53	2	no	—
207	D₈	—	106	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
222	C₄²	—	212	1	no	—
223	C₄²	—	212	2	no	—
224	C₄²	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	212	1	no	—
229	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	106	2	no	—
231	Q₈	—	212	1	no	—
232	D₄	—	106	2	no	—
233	D₄	—	212	4	no	—
234	D₄	—	212	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	424	4	no	—
237	C₂×C₄	—	424	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂×C₄	—	212	1	no	—
241	C₂×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	#13133197	1	2	yes	—
250	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	424	2	no	—
254	C₂²	—	212	2	no	—
255	C₂²	#16810904	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	424	2	no	—
260	C₄	—	424	4	no	—
261	C₄	—	212	2	no	—
262	C₄	#16810904	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	424	2	no	—
267	C₂	C₂×#16810904	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20287851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2150	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#13133239	C₂²
hypercenter	#2150	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33630
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811025	C₂	semidirect
3. #20276880	C₂	semidirect
4. #20276873	C₂	semidirect
5. #20276503	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2150	C₂	semidirect
136. #2150	D₅₃	semidirect
161. C₅₃	#33630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811025	2
C₄×#13133239	2
#20276880	2
#20276873	2
#20276503	2
#20276428	2
C₅₃×#2150	2
#33630	53