Finite Group Databasebeta

← #27538791

Subgroups — #27538791

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285252C211yesmaximal, characteristic
2#20283578C211yesmaximal, characteristic
3#20276881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276502C211yesmaximal, characteristic
11#20276496C211yesmaximal, characteristic
12#20276472C211yesmaximal, characteristic
13#20276433C211yesmaximal, characteristic
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811253—21no—
18#16811099—21no—
19C2×#13133156C2211yescharacteristic
20C2×C16×D53C2211yescharacteristic
21#16811033—21no—
22#16811030—21no—
23#16811028C2211yescharacteristic
24#16811027C2211yescharacteristic
25#16811024C2211yescharacteristic
26#16810728—21no—
27#16810727—21no—
28C4×Dic212C2211yescharacteristic
29Q16×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810717C2211yescharacteristic
31#16810662—21no—
32#16810660C2211yescharacteristic
33#16810660C2211yescharacteristic
34#107×D53C2211yescharacteristic
35#16810630—21no—
36#16810577C2211yescharacteristic
37#16810450C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810441C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810427C2211yescharacteristic
49#16810427C2211yescharacteristic
50#16810426C2211yescharacteristic
51#16810426C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62Q16×D53—22no—
63Q16×D53Q814yescomplemented
64C2×#11719912D411yescharacteristic
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133217—21no—
67#13133216—21no—
68#13133216—41no—
69#13133208—21no—
70#13133207—41no—
71#13133197—41no—
72#13133195—41no—
73Q8×Dic53—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—41no—
76#13133182—21no—
77#13133182—41no—
78#13133175—21no—
79#13133175—21no—
80#13133175—41no—
81#13133174—41no—
82#13133174D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—21no—
84#13133156—22no—
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C16×D53—22no—
88#13133151—21no—
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133142—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133128D411yescharacteristic
101#13133127D411yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
104#125×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#106×C53—21no—
112#103×C53—21no—
113C4×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×Q8×C53—21no—
115Q8×D53—24no—
116Q8×D53—42no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106—41no—
124Q16×C53—21no—
125Q16×C53C2×Q812yes—
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C42×C53—41no—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136#11719925—24no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921D811yescharacteristic
140#11719921D811yescharacteristic
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919D811yescharacteristic
153#11719919D811yescharacteristic
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162Dic212—21no—
163Dic212C2×Q812yes—
164#11719912—22no—
165C8×D53C2×Q812yes—
166C8×D53#4112yes—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C22×D53C2×D811yescharacteristic
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188C4×D53—44no—
189C4×D53—161no—
190C4×D53C22⋊Q812yes—
191C4×D53#13712yes—
192Dic106—22no—
193Dic106—41no—
194Dic106—44no—
195Dic106—161no—
196Dic106—161no—
197C8×C53—21no—
198C8×C53C22×Q811yescharacteristic
199C8×C53C2×#4111yescharacteristic
200#88322—21no—
201#88322C22⋊Q812yes—
202#33632—531nomaximal, Sylow
203C22×C53C22×D811yescharacteristic
204C2×D53—21no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53#47412yes—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
214C4×C53C2×#13711yescharacteristic
215Dic53—21no—
216Dic53—21no—
217Dic53—42no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53#47412yes—
222#3164—531no—
223#2950—531no—
224#2229—531no—
225#2229—531no—
226#2229—531no—
227#2229D5311yescharacteristic, complemented
228#2227—531no—
229#2227—531no—
230#2225—531no—
231#2225—531no—
232#2159—531no—
233#2158—531no—
234#2151—531no—
235#2141—531no—
236C2×#358—531no—
237C2×C53C2×#47411yescharacteristic
238C2×C53#341611yescharacteristic
239C2×C53#341711yescharacteristic
240D53—22no—
241C22×Q16—531no—
242#544—1061no—
243#519—1061no—
244C2×M32—531no—
245C22×C16—531no—
246#501—1061no—
247#501—1061no—
248#500—531no—
249#500—531no—
250#499—531no—
251#499C2×D5311yescharacteristic
252#441—1061no—
253#441—1061no—
254C4×Q16—531no—
255C4×Q16—531no—
256C4×Q16—531no—
257C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
258#428—1061no—
259#427—531no—
260#427—531no—
261C2×#107—531no—
262#419—1061no—
263#405—531no—
264#367—531no—
265#367—531no—
266#367—531no—
267#367C2×D5311yescharacteristic
268#366—531no—
269#366—531no—
270#366—531no—
271#366C2×D5311yescharacteristic
272C4⋊C16—531no—
273C4⋊C16—531no—
274C4⋊C16—531no—
275C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
276#358—531no—
277#358—531no—
278#358—531no—
279#358—531no—
280#358—531no—
281#358—531no—
282#358C2×D5311yescharacteristic
283#358C2×D5311yescharacteristic
284C53#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—1061no—
286C2×Q16—534no—
287C2×Q16—531no—
288C2×Q16—1062no—
289C2×Q16—1061no—
290C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
291C2×M16—531no—
292C22×C8—531no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—2121no—
296#125—21no—
297#125—1061no—
298#125—2121no—
299C22⋊Q8—2121no—
300C22⋊Q8—2121no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×Q8—2121no—
306C4×Q8—2121no—
307#117—531no—
308#117—1061no—
309#117—1061no—
310#117—2121no—
311#117—2121no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313M32—1062no—
314C2×C16—531no—
315C2×C16—531no—
316C2×C16—1062no—
317C2×C16C22×D5311yescharacteristic
318C2×C16C22×D5311yescharacteristic
319#107—531no—
320#107—531no—
321#107—531no—
322#107—1061no—
323#107—1061no—
324#107—1061no—
325#107C22×D5311yescharacteristic
326#107C22×D5311yescharacteristic
327#107C22×D5311yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—1061no—
330#106—1061no—
331#106—1061no—
332#103—21no—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#97—531no—
337#97—531no—
338C4×C8—531no—
339C4×C8C22×D5311yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—1064no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×Q8—2122no—
346C2×Q8—2121no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4—2121no—
350Q16—21no—
351Q16—532no—
352Q16—1064no—
353Q16—1061no—
354Q16Q8×D5312yes—
355M16—1062no—
356C2×C8—531no—
357C2×C8—532no—
358C2×C8—532no—
359C2×C8—531no—
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8C23×D5311yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—531no—
369C4⋊C4—531no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—531no—
382C22⋊C4—531no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—41no—
386C42—531no—
387C42—2121no—
388C42—2121no—
389C42—2121no—
390C42—2121no—
391C42—2121no—
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1061no—
396C16—1061no—
397C23—531no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—8481no—
401Q8—8481no—
402Q8—1062no—
403Q8—2124no—
404Q8—2121no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—531no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—532no—
412C2×C4—531no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—8481no—
415C2×C4—2124no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4D8×D5311yescharacteristic
421C2×C4D8×D5311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—532no—
425C8—1061no—
426C8C2×Q8×D5311yescharacteristic
427C8#41×D5311yescharacteristic
428C22—532no—
429C22—1061no—
430C22—1061no—
431C22C2×D8×D5311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—532no—
439C4—1061no—
440C4—1061no—
441C4—4241no—
442C4—4241no—
443C4—4241no—
444C4—2122no—
445C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
446C4#137×D5311yescharacteristic
447C2—1062no—
448C2#474×D5311yescharacteristic
449C2#2028786011yescharacteristic
450C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2229C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC22×D53C2×D8
hypercenter#2229D53
hypocenterC53#33632
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276881C2semidirect
4. #20276878C2semidirect
5. #20276876C2semidirect
6. #20276868C2semidirect
7. #20276865C2semidirect
8. #20276857C2semidirect
9. #20276856C2semidirect
15. C53×#2229C2semidirect
63. Q16×D53Q8semidirect
227. #2229D53semidirect
284. C53#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852522
#202835782
#202768812
#202768782
#202768762
#202768682
#202768652
#202768572
#202768562
#202765022
#202764962
#202764722
#202764332
#358×D532
C53×#22292
#3363253