Finite Group Databasebeta

← D53×#2230 #27538818

Subgroups — D53×#2230 #27538818

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276885C212yesmaximal, complemented
6#20276884C212yesmaximal, complemented
7#20276883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D53C212yesmaximal, complemented
9#364×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#360×D53C212yesmaximal
11C53×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D53C2211yescharacteristic
13#131×D53—21no—
14C4⋊Q8×D53—21no—
15M32×D53C2212yes—
16#16811021C2211yescharacteristic, complemented
17#16811020—21no—
18#16811020C2212yescomplemented
19#16811019—21no—
20#16810741C2211yescharacteristic
21#16810740C2211yescharacteristic
22#16810739C2211yescharacteristic
23#16810738—21no—
24#16810737—21no—
25#108×D53C2211yescharacteristic
26#106×D53—21no—
27#106×D53C2212yes—
28#104×D53—21no—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810447C2212yescomplemented
31#16810446C2212yescomplemented
32#16810445C2212yescomplemented
33#16810444C2211yescharacteristic, complemented
34#16810443C2212yescomplemented
35#16810434C2212yes—
36#16810433C2212yes—
37#16810432C2212yes—
38C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#443C2211yescharacteristic
40C53×#365C2212yescomplemented
41C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#360C2212yes—
43#41×D53—21no—
44C2×Q8×D53—41no—
45#13133240Q811yescharacteristic, complemented
46#13133239C2311yescharacteristic
47#13133238—21no—
48#13133237—21no—
49#13133236Q811yescharacteristic, complemented
50Q16×D53Q811yescharacteristic, complemented
51SD16×D53—21no—
52D8×D53Q811yescharacteristic, complemented
53#13133225—21no—
54#13133225—41no—
55#13133224—21no—
56#13133223—21no—
57#13133223—41no—
58M16×D53—21no—
59M16×D53—41no—
60C2×C8×D53—41no—
61C2×C8×D53D411yescharacteristic
62C2×C8×D53C2311yescharacteristic
63#13133217—21no—
64#13133216—22no—
65#13133216—41no—
66#13133215—41no—
67C4⋊C4×D53—22no—
68C4⋊C4×D53—41no—
69C42×D53D411yescharacteristic
70#13133157C2312yes—
71#13133156—22no—
72C16×D53—22no—
73#13133153C2311yescharacteristic
74#13133152—21no—
75#13133149—21no—
76#13133149C2312yes—
77#13133148—22no—
78#13133148—22no—
79#13133145—21no—
80#13133144—21no—
81#13133143—21no—
82C4×#88322D411yescharacteristic
83C8×Dic53D411yescharacteristic
84C8×Dic53C2311yescharacteristic
85#135×C53C2311yescharacteristic
86#131×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88M32×C53C2312yes—
89#108×C53C2311yescharacteristic
90#106×C53—21no—
91#106×C53C2312yes—
92#104×C53—21no—
93C4×C8×C53C2311yescharacteristic
94#41×C53—21no—
95C2×Q8×C53—41no—
96#11719949—21no—
97Q8×D53—21no—
98Q8×D53—84no—
99#11719947—21no—
100#11719947—41no—
101D4×D53—21no—
102D4×D53—41no—
103#11719945—21no—
104#11719945—41no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic106—42no—
110C2×Dic106—41no—
111Q16×C53C2×Q811yescharacteristic, complemented
112SD16×C53—21no—
113D8×C53C2×Q811yescharacteristic, complemented
114M16×C53—21no—
115M16×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122#11719925—21no—
123#11719924—21no—
124#11719923—21no—
125#11719922—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—41no—
128#11719919—42no—
129#11719919—42no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
132#11719917—21no—
133#11719917—41no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136C2×#88322C2×D411yescharacteristic
137Dic212C2×Q811yescharacteristic, complemented
138D424C2×Q811yescharacteristic, complemented
139#11719913—21no—
140#11719912—41no—
141#11719912—41no—
142#11719912—41no—
143C8×D53—41no—
144C8×D53—41no—
145C8×D53—41no—
146C8×D53SD1611yescharacteristic
147C8×D53SD1611yescharacteristic
148C8×D53SD1611yescharacteristic
149C8×D53SD1611yescharacteristic
150C8×D53C2×Q811yescharacteristic
151C8×D53C2×Q811yescharacteristic
152C8×D53#4111yescharacteristic
153C8×D53#4111yescharacteristic
154C16×C53—22no—
155#11719908—22no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158Q8×C53—21no—
159Q8×C53—82no—
160D4×C53—21no—
161D4×C53—41no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D53—41no—
167C22⋊D53—41no—
168C22⋊D53—41no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173D212—21no—
174D212—41no—
175C4×D53—24no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—84no—
180C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
181C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
182C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
183C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
184Dic106—21no—
185Dic106—41no—
186Dic106—84no—
187Dic106—82no—
188C8×C53—41no—
189C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
190C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
191C8×C53C22×Q811yescharacteristic
192C8×C53C2×#4111yescharacteristic
193#88322—41no—
194#88322C22⋊Q811yescharacteristic
195#88322C22⋊Q811yescharacteristic
196#88322C2×SD1611yescharacteristic
197#88322C2×SD1611yescharacteristic
198C2×#2230—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—41no—
200C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×D53—22no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53#47611yescharacteristic
205C2×D53#47611yescharacteristic
206C4×C53—22no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53—82no—
209C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
210C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
211Dic53—22no—
212Dic53—41no—
213Dic53—82no—
214Dic53#47611yescharacteristic
215Dic53#47611yescharacteristic
216C2×#498—531no—
217C2×#443—531no—
218#2230—531no—
219#2230—531no—
220#2230—532no—
221#2230—531no—
222#2230—532no—
223#2230D5311yescharacteristic, direct product factor
224C2×#365—532no—
225C2×#364—531no—
226C2×#360—532no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—81no—
229C2×C53C2×#47611yescharacteristic
230D53—21no—
231D53—81no—
232D53#223012yesdirect product factor
233C2×#135—531no—
234C2×#131—1061no—
235C2×C4⋊Q8—1061no—
236C2×M32—532no—
237#498—532no—
238#498—531no—
239#498—1061no—
240#498—1061no—
241#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
242#443—531no—
243#443—531no—
244#443—531no—
245#443—1061no—
246#443—1061no—
247#443C2×D5311yescharacteristic
248C2×#108—531no—
249C2×#106—532no—
250C2×#106—1061no—
251C2×#104—1061no—
252C2×C4×C8—531no—
253#365—532no—
254#365—532no—
255#365—532no—
256#365C2×D5312yescomplemented
257#364—532no—
258#364—531no—
259#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
260#360—532no—
261#360—532no—
262#360—532no—
263#360C2×D5312yes—
264C53C2×#223011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—1061no—
266C22×Q8—2121no—
267#135—531no—
268#135—531no—
269#135—531no—
270#135—1061no—
271#135—1061no—
272#135C22×D5311yescharacteristic
273C2×Q16—531no—
274C2×SD16—1061no—
275C2×D8—531no—
276#131—21no—
277#131—1061no—
278#131—1061no—
279#131—1061no—
280#131—2121no—
281#131—2121no—
282C2×M16—1061no—
283C2×M16—2121no—
284C22×C8—531no—
285C22×C8—531no—
286C22×C8—2121no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—1062no—
289C4⋊Q8—1061no—
290C4⋊Q8—2121no—
291C4⋊Q8—2121no—
292C2×C4⋊C4—1062no—
293C2×C4⋊C4—2121no—
294C2×C42—531no—
295M32—532no—
296M32—1062no—
297M32C22×D5312yes—
298C2×C16—1062no—
299#108—531no—
300#108—1061no—
301#108C22×D5311yescharacteristic
302#106—21no—
303#106—532no—
304#106—1062no—
305#106—1062no—
306#106—1061no—
307#106C22×D5312yes—
308#104—21no—
309#104—1061no—
310#104—1061no—
311#104—1061no—
312C4×C8—531no—
313C4×C8—531no—
314C4×C8—531no—
315C4×C8C22×D5311yescharacteristic
316#41—21no—
317#41—1061no—
318#41—1061no—
319#41—1061no—
320#41—2121no—
321#41—2121no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—1061no—
324C2×Q8—4244no—
325C2×Q8—2121no—
326C2×Q8—2122no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—2121no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2122no—
333Q16—531no—
334Q16—1061no—
335Q16Q8×D5311yescharacteristic, complemented
336SD16—21no—
337SD16—1061no—
338SD16—1061no—
339SD16—1061no—
340D8—531no—
341D8—1061no—
342D8Q8×D5311yescharacteristic, complemented
343M16—21no—
344M16—41no—
345M16—1061no—
346M16—2121no—
347M16—2121no—
348M16—2121no—
349M16—2121no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—531no—
352C2×C8—531no—
353C2×C8—531no—
354C2×C8—531no—
355C2×C8—531no—
356C2×C8—531no—
357C2×C8—531no—
358C2×C8—531no—
359C2×C8—531no—
360C2×C8—531no—
361C2×C8—2121no—
362C2×C8—2121no—
363C2×C8—2121no—
364C2×C8—2121no—
365C2×C8D4×D5311yescharacteristic
366C2×C8C23×D5311yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2122no—
372C4⋊C4—2122no—
373C42—531no—
374C42—1061no—
375C42D4×D5311yescharacteristic
376C16—22no—
377C16—1062no—
378C23—531no—
379C23—2121no—
380Q8—21no—
381Q8—82no—
382Q8—1061no—
383Q8—4242no—
384Q8—4244no—
385Q8—2121no—
386D4—21no—
387D4—41no—
388D4—1061no—
389D4—2121no—
390D4—2121no—
391D4—2121no—
392D4—2121no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—531no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—1064no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—4244no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—531no—
412C8—531no—
413C8—531no—
414C8—531no—
415C8—2121no—
416C8SD16×D5311yescharacteristic
417C8SD16×D5311yescharacteristic
418C8C2×Q8×D5311yescharacteristic
419C8#41×D5311yescharacteristic
420C22—41no—
421C22—531no—
422C22—531no—
423C22—1062no—
424C22—4242no—
425C22—2121no—
426C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—531no—
431C4—531no—
432C4—1062no—
433C4—4242no—
434C4—2121no—
435C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
436C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—81no—
439C2—532no—
440C2—1061no—
441C2—4241no—
442C2#476×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2230C2
socleC2×C53C2×#476
prime radical#135×D53C22
hypercenter#2230D53
hypocenterC53C2×#2230
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D53C2semidirect
3. #20276887C2semidirect
4. #20276886C2semidirect
5. #20276885C2semidirect
6. #20276884C2semidirect
7. #20276883C2semidirect
8. #365×D53C2semidirect
9. #364×D53C2semidirect
11. C53×#2230C2semidirect
16. #16811021C22semidirect
18. #16811020C22semidirect
30. #16810447C22semidirect
31. #16810446C22semidirect
32. #16810445C22semidirect
33. #16810444C22semidirect
34. #16810443C22semidirect
38. C53×#498C22semidirect
40. C53×#365C22semidirect
41. C53×#364C22semidirect
45. #13133240Q8semidirect
49. #13133236Q8semidirect
50. Q16×D53Q8semidirect
52. D8×D53Q8semidirect
111. Q16×C53C2×Q8semidirect
113. D8×C53C2×Q8semidirect
137. Dic212C2×Q8semidirect
138. D424C2×Q8semidirect
223. #2230D53direct (N × H)
232. D53#2230direct (N × H)
241. #498C2×D53semidirect
256. #365C2×D53semidirect
259. #364C2×D53semidirect
264. C53C2×#2230semidirect
335. Q16Q8×D53semidirect
342. D8Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D532
#443×D532
#202768872
#202768862
#202768852
#202768842
#202768832
#365×D532
#364×D532
#360×D532
C53×#22302
C2×#223053