Finite Group Databasebeta

← #27538830

Subgroups — #27538830

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276890C212yesmaximal, complemented
4#20276889C212yesmaximal, complemented
5#20276887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276486C212yesmaximal, complemented
9#364×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276449C212yesmaximal
11C53×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D53C2211yescharacteristic
13#131×D53—21no—
14#16811178—21no—
15M32×D53C2212yes—
16#16811026—21no—
17#16811023—21no—
18#16811023C2212yescomplemented
19#16811021C2211yescharacteristic, complemented
20#16810741C2211yescharacteristic
21#16810740C2211yescharacteristic
22#16810739C2211yescharacteristic
23#16810738—21no—
24#16810737—21no—
25#108×D53C2211yescharacteristic
26#16810658—21no—
27#16810658C2212yes—
28#104×D53—21no—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810447C2212yescomplemented
31#16810446C2212yescomplemented
32#16810445C2212yescomplemented
33#16810444C2211yescharacteristic, complemented
34#16810443C2212yescomplemented
35#16810434C2212yes—
36#16810433C2212yes—
37#16810432C2212yes—
38C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#443C2211yescharacteristic
40C53×#365C2212yescomplemented
41C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#360C2212yes—
43#41×D53—21no—
44#13133240Q811yescharacteristic, complemented
45#13133239C2311yescharacteristic
46#13133238—21no—
47#13133237—21no—
48#13133236Q811yescharacteristic, complemented
49Q16×D53Q811yescharacteristic, complemented
50SD16×D53—21no—
51D8×D53Q811yescharacteristic, complemented
52#13133225—21no—
53#13133225—41no—
54#13133224—21no—
55#13133223—21no—
56#13133223—41no—
57M16×D53—21no—
58M16×D53—41no—
59C2×C8×D53—41no—
60C2×C8×D53D411yescharacteristic
61C2×C8×D53C2311yescharacteristic
62#13133217—21no—
63#13133208—22no—
64#13133197—41no—
65#13133193—41no—
66Q8×Dic53—41no—
67#13133182—41no—
68#13133175—22no—
69C42×D53D411yescharacteristic
70#13133157C2312yes—
71#13133156—22no—
72C16×D53—22no—
73#13133153C2311yescharacteristic
74#13133152—21no—
75#13133150—22no—
76#13133150—22no—
77#13133149—21no—
78#13133149C2312yes—
79#13133145—21no—
80#13133144—21no—
81#13133143—21no—
82C4×#88322D411yescharacteristic
83C8×Dic53D411yescharacteristic
84C8×Dic53C2311yescharacteristic
85#135×C53C2311yescharacteristic
86#131×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88M32×C53C2312yes—
89#108×C53C2311yescharacteristic
90#106×C53—21no—
91#106×C53C2312yes—
92#104×C53—21no—
93C4×C8×C53C2311yescharacteristic
94#41×C53—21no—
95C2×Q8×C53—41no—
96#11719949—21no—
97Q8×D53—21no—
98#11719947—21no—
99#11719947—41no—
100D4×D53—21no—
101D4×D53—41no—
102#11719945—21no—
103#11719945—41no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic106—41no—
108Q16×C53C2×Q811yescharacteristic
109SD16×C53—21no—
110D8×C53C2×Q811yescharacteristic
111M16×C53—21no—
112M16×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119#11719925—21no—
120#11719924—21no—
121#11719923—21no—
122#11719922—21no—
123#11719921—42no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—42no—
126C4⋊Dic53—41no—
127#11719919—42no—
128C4×Dic53—21no—
129C4×Dic53—42no—
130C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
131#11719917—21no—
132#11719917—41no—
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136Dic212C2×Q811yescharacteristic
137D424C2×Q811yescharacteristic
138#11719913—21no—
139#11719912—41no—
140#11719912—41no—
141#11719912—41no—
142C8×D53—41no—
143C8×D53—41no—
144C8×D53—41no—
145C8×D53SD1611yescharacteristic
146C8×D53SD1611yescharacteristic
147C8×D53SD1611yescharacteristic
148C8×D53SD1611yescharacteristic
149C8×D53C2×Q811yescharacteristic
150C8×D53C2×Q811yescharacteristic
151C8×D53#4111yescharacteristic
152C8×D53#4111yescharacteristic
153C16×C53—22no—
154#11719908—22no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q8×C53—21no—
158Q8×C53—82no—
159D4×C53—21no—
160D4×C53—41no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D53—41no—
166C22⋊D53—41no—
167C22⋊D53—41no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172D212—21no—
173D212—41no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
179C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
180C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
181C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
182Dic106—21no—
183Dic106—41no—
184Dic106—82no—
185C8×C53—41no—
186C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
187C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
188C8×C53C22×Q811yescharacteristic
189C8×C53C2×#4111yescharacteristic
190#88322—41no—
191#88322C22⋊Q811yescharacteristic
192#88322C22⋊Q811yescharacteristic
193#88322C2×SD1611yescharacteristic
194#88322C2×SD1611yescharacteristic
195#33637—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—41no—
197C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53#47611yescharacteristic
202C2×D53#47611yescharacteristic
203C4×C53—22no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—82no—
206C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
207C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
208Dic53—41no—
209Dic53—41no—
210Dic53—82no—
211Dic53#47611yescharacteristic
212Dic53#47611yescharacteristic
213#3160—531no—
214C2×#443—531no—
215#2231—532no—
216#2231—532no—
217#2230—531no—
218#2230—531no—
219#2230—531no—
220#2230D5311yescharacteristic, complemented
221#2155—532no—
222C2×#364—531no—
223#2145—532no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—81no—
226C2×C53C2×#47611yescharacteristic
227D53—21no—
228D53—21no—
229D53—81no—
230C2×#135—531no—
231C2×#131—1061no—
232#533—1061no—
233C2×M32—532no—
234#500—1061no—
235#499—532no—
236#499—1061no—
237#498—531no—
238#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
239#443—531no—
240#443—531no—
241#443—531no—
242#443—1061no—
243#443—1061no—
244#443C2×D5311yescharacteristic
245C2×#108—531no—
246#427—532no—
247#427—1061no—
248C2×#104—1061no—
249C2×C4×C8—531no—
250#365—532no—
251#365—532no—
252#365—532no—
253#365C2×D5312yescomplemented
254#364—532no—
255#364—531no—
256#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
257#360—532no—
258#360—532no—
259#360—532no—
260#360C2×D5312yes—
261C53#3363711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—1061no—
263#135—531no—
264#135—531no—
265#135—531no—
266#135—1061no—
267#135—1061no—
268#135C22×D5311yescharacteristic
269C2×Q16—531no—
270C2×SD16—1061no—
271C2×D8—531no—
272#131—21no—
273#131—1061no—
274#131—1061no—
275#131—1061no—
276#131—2121no—
277#131—2121no—
278C2×M16—1061no—
279C2×M16—2121no—
280C22×C8—531no—
281C22×C8—531no—
282C22×C8—2121no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—1061no—
285#125—1062no—
286C22⋊Q8—2121no—
287C22⋊Q8—2121no—
288C4×Q8—2121no—
289C4×Q8—2121no—
290#117—1062no—
291C2×C42—531no—
292M32—532no—
293M32—1062no—
294M32C22×D5312yes—
295C2×C16—1062no—
296#108—531no—
297#108—1061no—
298#108C22×D5311yescharacteristic
299#107—1062no—
300#107—1062no—
301#106—21no—
302#106—532no—
303#106—1061no—
304#106C22×D5312yes—
305#104—21no—
306#104—1061no—
307#104—1061no—
308#104—1061no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—531no—
312C4×C8C22×D5311yescharacteristic
313#41—21no—
314#41—1061no—
315#41—1061no—
316#41—1061no—
317#41—2121no—
318#41—2121no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—2121no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—2121no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—2121no—
327Q16—531no—
328Q16—1061no—
329Q16Q8×D5311yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—1061no—
332SD16—1061no—
333SD16—1061no—
334D8—531no—
335D8—1061no—
336D8Q8×D5311yescharacteristic
337M16—21no—
338M16—41no—
339M16—1061no—
340M16—2121no—
341M16—2121no—
342M16—2121no—
343M16—2121no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—531no—
346C2×C8—531no—
347C2×C8—531no—
348C2×C8—531no—
349C2×C8—531no—
350C2×C8—531no—
351C2×C8—531no—
352C2×C8—531no—
353C2×C8—531no—
354C2×C8—531no—
355C2×C8—2121no—
356C2×C8—2121no—
357C2×C8—2121no—
358C2×C8—2121no—
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8C23×D5311yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2122no—
366C4⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—2122no—
368C42—531no—
369C42—1061no—
370C42—2122no—
371C42D4×D5311yescharacteristic
372C16—22no—
373C16—1062no—
374C23—531no—
375C23—2121no—
376Q8—21no—
377Q8—82no—
378Q8—1061no—
379Q8—4242no—
380Q8—2121no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—1061no—
384D4—2121no—
385D4—2121no—
386D4—2121no—
387D4—2121no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—531no—
394C2×C4—531no—
395C2×C4—531no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—531no—
406C8—531no—
407C8—531no—
408C8—531no—
409C8—2121no—
410C8SD16×D5311yescharacteristic
411C8SD16×D5311yescharacteristic
412C8C2×Q8×D5311yescharacteristic
413C8#41×D5311yescharacteristic
414C22—41no—
415C22—531no—
416C22—531no—
417C22—4242no—
418C22—2121no—
419C22—2121no—
420C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—531no—
425C4—531no—
426C4—4242no—
427C4—2121no—
428C4—2121no—
429C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
430C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—81no—
433C2—1061no—
434C2—1061no—
435C2—4241no—
436C2#476×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2230C2
socleC2×C53C2×#476
prime radical#135×D53C22
hypercenter#2230D53
hypocenterC53#33637
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285224C2semidirect
3. #20276890C2semidirect
4. #20276889C2semidirect
5. #20276887C2semidirect
6. #20276886C2semidirect
7. #20276883C2semidirect
8. #20276486C2semidirect
9. #364×D53C2semidirect
11. C53×#2230C2semidirect
18. #16811023C22semidirect
19. #16811021C22semidirect
30. #16810447C22semidirect
31. #16810446C22semidirect
32. #16810445C22semidirect
33. #16810444C22semidirect
34. #16810443C22semidirect
38. C53×#498C22semidirect
40. C53×#365C22semidirect
41. C53×#364C22semidirect
44. #13133240Q8semidirect
48. #13133236Q8semidirect
49. Q16×D53Q8semidirect
51. D8×D53Q8semidirect
220. #2230D53semidirect
238. #498C2×D53semidirect
253. #365C2×D53semidirect
256. #364C2×D53semidirect
261. C53#33637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852242
#443×D532
#202768902
#202768892
#202768872
#202768862
#202768832
#202764862
#364×D532
#202764492
C53×#22302
#3363753