Finite Group Databasebeta

← #27538833

Subgroups — #27538833

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276885C212yesmaximal, complemented
7#20276884C212yesmaximal, complemented
8#20276486C212yesmaximal, complemented
9#364×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276449C212yesmaximal
11C53×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D53C2211yescharacteristic
13#131×D53—21no—
14#16811179—21no—
15M32×D53C2212yes—
16#16811027—21no—
17#16811025C2211yescharacteristic, complemented
18#16811022—21no—
19#16811020C2212yescomplemented
20#16810741C2211yescharacteristic
21#16810740C2211yescharacteristic
22#16810739C2211yescharacteristic
23#16810738—21no—
24#16810737—21no—
25#108×D53C2211yescharacteristic
26#16810660—21no—
27#16810658C2212yes—
28#104×D53—21no—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810447C2212yescomplemented
31#16810446C2212yescomplemented
32#16810445C2212yescomplemented
33#16810444C2211yescharacteristic, complemented
34#16810443C2212yescomplemented
35#16810434C2212yes—
36#16810433C2212yes—
37#16810432C2212yes—
38C53×#499C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#443C2211yescharacteristic
40C53×#365C2212yescomplemented
41C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#360C2212yes—
43#41×D53—21no—
44#13133240Q811yescharacteristic, complemented
45#13133239C2311yescharacteristic
46#13133238—21no—
47#13133237—21no—
48#13133236Q811yescharacteristic, complemented
49Q16×D53Q811yescharacteristic, complemented
50SD16×D53—21no—
51D8×D53Q811yescharacteristic, complemented
52#13133225—21no—
53#13133225—41no—
54#13133224—21no—
55#13133223—21no—
56#13133223—41no—
57M16×D53—21no—
58M16×D53—41no—
59C2×C8×D53—41no—
60C2×C8×D53D411yescharacteristic
61C2×C8×D53C2311yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133209—21no—
64#13133195—42no—
65#13133182—42no—
66#13133175—22no—
67C42×D53D411yescharacteristic
68#13133157C2312yes—
69#13133156—22no—
70C16×D53—22no—
71#13133153C2311yescharacteristic
72#13133152—21no—
73#13133151—21no—
74#13133150—22no—
75#13133149C2312yes—
76#13133148—22no—
77#13133145—21no—
78#13133144—21no—
79#13133143—21no—
80C4×#88322D411yescharacteristic
81C8×Dic53D411yescharacteristic
82C8×Dic53C2311yescharacteristic
83#135×C53C2311yescharacteristic
84#131×C53—21no—
85#125×C53—21no—
86M32×C53C2312yes—
87#108×C53C2311yescharacteristic
88#107×C53—21no—
89#106×C53C2312yes—
90#104×C53—21no—
91C4×C8×C53C2311yescharacteristic
92#41×C53—21no—
93#11719949—21no—
94Q8×D53—21no—
95#11719947—21no—
96#11719947—41no—
97D4×D53—21no—
98D4×D53—41no—
99#11719945—21no—
100#11719945—41no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic106—42no—
105Q16×C53C2×Q811yescharacteristic
106SD16×C53—21no—
107D8×C53C2×Q811yescharacteristic
108M16×C53—21no—
109M16×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—42no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116#11719925—21no—
117#11719924—21no—
118#11719923—21no—
119#11719922—21no—
120#11719921—42no—
121C4⋊Dic53—22no—
122#11719919—42no—
123#11719919—42no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—42no—
126C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
127#11719917—21no—
128#11719917—41no—
129C2×#88322—41no—
130C2×#88322C2×D411yescharacteristic
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132Dic212C2×Q811yescharacteristic
133D424C2×Q811yescharacteristic
134#11719913—21no—
135#11719912—41no—
136#11719912—41no—
137#11719912—41no—
138C8×D53—41no—
139C8×D53—41no—
140C8×D53—41no—
141C8×D53SD1611yescharacteristic
142C8×D53SD1611yescharacteristic
143C8×D53SD1611yescharacteristic
144C8×D53SD1611yescharacteristic
145C8×D53C2×Q811yescharacteristic
146C8×D53C2×Q811yescharacteristic
147C8×D53#4111yescharacteristic
148C8×D53#4111yescharacteristic
149C16×C53—22no—
150#11719908—22no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q8×C53—21no—
154D4×C53—21no—
155D4×C53—41no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D53—41no—
161C22⋊D53—41no—
162C22⋊D53—41no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D212—21no—
168D212—41no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
174C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
175C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
176C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
177Dic106—21no—
178Dic106—41no—
179Dic106—84no—
180C8×C53—41no—
181C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
182C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
183C8×C53C22×Q811yescharacteristic
184C8×C53C2×#4111yescharacteristic
185#88322—41no—
186#88322C22⋊Q811yescharacteristic
187#88322C22⋊Q811yescharacteristic
188#88322C2×SD1611yescharacteristic
189#88322C2×SD1611yescharacteristic
190#33637—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—41no—
192C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53#47611yescharacteristic
197C2×D53#47611yescharacteristic
198C4×C53—41no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
202C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
203Dic53—22no—
204Dic53—41no—
205Dic53—82no—
206Dic53#47611yescharacteristic
207Dic53#47611yescharacteristic
208#3160—531no—
209C2×#443—531no—
210#2231—531no—
211#2231—531no—
212#2231—531no—
213#2231D5311yescharacteristic, complemented
214#2230—532no—
215#2230—532no—
216#2155—532no—
217C2×#364—531no—
218#2145—532no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53—81no—
221C2×C53C2×#47611yescharacteristic
222D53—21no—
223D53—21no—
224D53—81no—
225C2×#135—531no—
226C2×#131—1061no—
227#533—1061no—
228C2×M32—532no—
229#500—1061no—
230#499—531no—
231#499—1061no—
232#499C2×D5311yescharacteristic, complemented
233#498—532no—
234#443—531no—
235#443—531no—
236#443—531no—
237#443—1061no—
238#443—1061no—
239#443C2×D5311yescharacteristic
240C2×#108—531no—
241#427—532no—
242#427—1061no—
243C2×#104—1061no—
244C2×C4×C8—531no—
245#365—532no—
246#365—532no—
247#365—532no—
248#365C2×D5312yescomplemented
249#364—532no—
250#364—531no—
251#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
252#360—532no—
253#360—532no—
254#360—532no—
255#360C2×D5312yes—
256C53#3363711yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—1061no—
258#135—531no—
259#135—531no—
260#135—531no—
261#135—1061no—
262#135—1061no—
263#135C22×D5311yescharacteristic
264C2×Q16—531no—
265C2×SD16—1061no—
266C2×D8—531no—
267#131—21no—
268#131—1061no—
269#131—1061no—
270#131—1061no—
271#131—2121no—
272#131—2121no—
273C2×M16—1061no—
274C2×M16—2121no—
275C22×C8—531no—
276C22×C8—531no—
277C22×C8—2121no—
278C4⋊Q8—1062no—
279#125—21no—
280#125—1061no—
281C22⋊Q8—2122no—
282C4×Q8—2122no—
283#117—1062no—
284C2×C42—531no—
285M32—532no—
286M32—1062no—
287M32C22×D5312yes—
288C2×C16—1062no—
289#108—531no—
290#108—1061no—
291#108C22×D5311yescharacteristic
292#107—21no—
293#107—1062no—
294#107—1061no—
295#106—532no—
296#106—1062no—
297#106C22×D5312yes—
298#104—21no—
299#104—1061no—
300#104—1061no—
301#104—1061no—
302C4×C8—531no—
303C4×C8—531no—
304C4×C8—531no—
305C4×C8C22×D5311yescharacteristic
306#41—21no—
307#41—1061no—
308#41—1061no—
309#41—1061no—
310#41—2121no—
311#41—2121no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—2122no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—2121no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2121no—
319Q16—531no—
320Q16—1061no—
321Q16Q8×D5311yescharacteristic
322SD16—21no—
323SD16—1061no—
324SD16—1061no—
325SD16—1061no—
326D8—531no—
327D8—1061no—
328D8Q8×D5311yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—41no—
331M16—1061no—
332M16—2121no—
333M16—2121no—
334M16—2121no—
335M16—2121no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—531no—
338C2×C8—531no—
339C2×C8—531no—
340C2×C8—531no—
341C2×C8—531no—
342C2×C8—531no—
343C2×C8—531no—
344C2×C8—531no—
345C2×C8—531no—
346C2×C8—531no—
347C2×C8—2121no—
348C2×C8—2121no—
349C2×C8—2121no—
350C2×C8—2121no—
351C2×C8D4×D5311yescharacteristic
352C2×C8C23×D5311yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—2122no—
357C4⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2122no—
359C42—531no—
360C42—1061no—
361C42—2122no—
362C42D4×D5311yescharacteristic
363C16—22no—
364C16—1062no—
365C23—531no—
366C23—2121no—
367Q8—21no—
368Q8—1061no—
369Q8—4244no—
370Q8—2121no—
371D4—21no—
372D4—41no—
373D4—1061no—
374D4—2121no—
375D4—2121no—
376D4—2121no—
377D4—2121no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—531no—
382C2×C4—531no—
383C2×C4—531no—
384C2×C4—531no—
385C2×C4—531no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—531no—
396C8—531no—
397C8—531no—
398C8—531no—
399C8—2121no—
400C8SD16×D5311yescharacteristic
401C8SD16×D5311yescharacteristic
402C8C2×Q8×D5311yescharacteristic
403C8#41×D5311yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—531no—
406C22—531no—
407C22—4242no—
408C22—2121no—
409C22—2121no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—531no—
415C4—531no—
416C4—1062no—
417C4—4242no—
418C4—2121no—
419C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
420C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—81no—
423C2—1061no—
424C2—1061no—
425C2—4241no—
426C2#476×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2231C2
socleC2×C53C2×#476
prime radical#135×D53C22
hypercenter#2231D53
hypocenterC53#33637
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285228C2semidirect
3. #20276892C2semidirect
4. #20276891C2semidirect
5. #20276888C2semidirect
6. #20276885C2semidirect
7. #20276884C2semidirect
8. #20276486C2semidirect
9. #364×D53C2semidirect
11. C53×#2231C2semidirect
17. #16811025C22semidirect
19. #16811020C22semidirect
30. #16810447C22semidirect
31. #16810446C22semidirect
32. #16810445C22semidirect
33. #16810444C22semidirect
34. #16810443C22semidirect
38. C53×#499C22semidirect
40. C53×#365C22semidirect
41. C53×#364C22semidirect
44. #13133240Q8semidirect
48. #13133236Q8semidirect
49. Q16×D53Q8semidirect
51. D8×D53Q8semidirect
213. #2231D53semidirect
232. #499C2×D53semidirect
248. #365C2×D53semidirect
251. #364C2×D53semidirect
256. C53#33637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852282
#443×D532
#202768922
#202768912
#202768882
#202768852
#202768842
#202764862
#364×D532
#202764492
C53×#22312
#3363753