Finite Group Databasebeta

← #27538888

Subgroups — #27538888

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276926C212yesmaximal, complemented
4#20276917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276905C212yesmaximal, complemented
7#20276893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276498C212yesmaximal, complemented
9#20276419C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811133—21no—
15C2×#13133175—21no—
16C2×C16×D53C2212yes—
17#16810865C2211yescharacteristic
18#16810864C2211yescharacteristic
19#16810856C2211yescharacteristic
20#16810851—21no—
21#16810850—21no—
22#16810660—21no—
23#16810660—21no—
24#16810660C2211yescharacteristic
25#16810660C2212yes—
26#16810660C2212yes—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133148—21no—
29#16810616—21no—
30#16810451C2212yescomplemented
31#16810448C2212yescomplemented
32#16810448C2212yescomplemented
33#16810428C2212yescomplemented
34#16810426C2212yescomplemented
35#16810424C2212yescomplemented
36C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
37#16810402C2212yes—
38C53×#466C2211yescharacteristic
39C2×#107×C53C2211yescharacteristic
40C53×#367C2212yescomplemented
41C53×#357C2212yescomplemented
42C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45#13133236—24no—
46C2×Dic212C2311yescharacteristic
47C2×#11719923—21no—
48C22×#88322D411yescharacteristic
49C2×C8×D53—24no—
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52C2×C8×D53C2311yescharacteristic
53C2×C8×D53C2311yescharacteristic
54#13133199—41no—
55#13133197—21no—
56#13133196—21no—
57#13133188—21no—
58#13133185—41no—
59D4×Dic53—41no—
60#13133177—41no—
61#13133175—22no—
62#13133175—22no—
63#13133175—21no—
64#13133175—41no—
65#13133175—41no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×#11719921—41no—
68C2×C4×Dic53—41no—
69C2×#11719908C2312yes—
70C16×D53—24no—
71#13133151—21no—
72#13133151C2311yescharacteristic
73#13133151C2312yes—
74#13133148—21no—
75#13133148—22no—
76#13133148—22no—
77#13133142—21no—
78#13133140—21no—
79#13133138—21no—
80C2×D8×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82#121×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#107×C53C2312yes—
88#102×C53—21no—
89C23×D53D811yescharacteristic
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53D811yescharacteristic
99#11719947—42no—
100#11719947—42no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53D811yescharacteristic
104C2×C4×D53D811yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic106—21no—
108D8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118#11719923—42no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127#11719919—41no—
128C4×Dic53—42no—
129C4×Dic53—42no—
130C4×Dic53—41no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134Dic212—22no—
135C8×D53—22no—
136C8×D53—22no—
137C8×D53—22no—
138C8×D53#4114yes—
139C16×C53—22no—
140#11719908—22no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53C2×D811yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53C2×D811yescharacteristic
147C22×D53C2×D811yescharacteristic
148D4×C53—41no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—82no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—82no—
156C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D53—82no—
159C22⋊D53—82no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—82no—
165C2×Dic53—82no—
166C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
168C4×D53—22no—
169C4×D53—21no—
170C4×D53—21no—
171C4×D53—22no—
172C4×D53#12312yes—
173C4×D53#13712yes—
174Dic106—41no—
175Dic106—41no—
176C8×C53—21no—
177C8×C53C2×#4112yes—
178#88322—21no—
179#88322#12312yes—
180#33645—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53#50812yes—
187C22×C53C22×D811yescharacteristic
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—44no—
194C2×D53#48012yes—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—81no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53C2×#12311yescharacteristic
199C4×C53C2×#13711yescharacteristic
200Dic53—21no—
201Dic53—81no—
202Dic53—82no—
203Dic53—81no—
204Dic53#48012yes—
205#3050—531no—
206C2×#427—531no—
207#2237—532no—
208#2236—531no—
209#2235—531no—
210#2234—532no—
211#2233D5311yescharacteristic, complemented
212#2232—531no—
213#2158—532no—
214#2138—532no—
215C2×C22⋊C16—531no—
216C2×C53—22no—
217C2×C53—161no—
218C2×C53C2×#48011yescharacteristic
219C2×C53C2×#50811yescharacteristic
220C2×C53#341411yescharacteristic
221D53—22no—
222D53—41no—
223C2×#135—531no—
224C23×C8—531no—
225#525—1061no—
226C2×#117—1061no—
227C22×C16—532no—
228#467—531no—
229#467—531no—
230#466—531no—
231#466C2×D5311yescharacteristic
232#465—1061no—
233#465—1061no—
234#427—532no—
235#427—532no—
236#427—531no—
237#427—1061no—
238#427—1061no—
239C2×#107—531no—
240C2×#107C2×D5311yescharacteristic
241C2×#106—1061no—
242#416—1061no—
243#367—532no—
244#367C2×D5312yescomplemented
245#366—532no—
246#366—532no—
247#358—532no—
248#358—532no—
249#357—532no—
250#357C2×D5312yescomplemented
251C22⋊C16—531no—
252C22⋊C16—532no—
253C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
254C53#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1061no—
256C23×C4—531no—
257#135—1064no—
258C2×Q16—531no—
259C2×SD16—1061no—
260C2×D8C22×D5311yescharacteristic
261C22×C8—531no—
262C22×C8—531no—
263C22×C8—531no—
264C22×C8—531no—
265C22×C8—531no—
266C22×C8—1064no—
267C22×C8C22×D5311yescharacteristic
268#123—2121no—
269C22⋊Q8—1061no—
270C22⋊Q8—1061no—
271#121—21no—
272#121—1061no—
273#120—2121no—
274C4×D4—2121no—
275C4×D4—2121no—
276#117—1062no—
277#117—1062no—
278#117—1061no—
279#117—2121no—
280#117—2121no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—2121no—
284C2×C42—2121no—
285C2×C16—532no—
286C2×C16—1064no—
287C2×C16C22×D5312yes—
288#107—21no—
289#107—532no—
290#107—531no—
291#107—1061no—
292#107C22×D5312yes—
293#107C22×D5311yescharacteristic
294#106—1062no—
295#106—1062no—
296#106—1061no—
297#103—1061no—
298#103—1061no—
299#102—21no—
300#102—1061no—
301C24—531no—
302#41—2122no—
303#41—2122no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320Q16—1062no—
321SD16—2122no—
322D8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—531no—
325C2×C8—534no—
326C2×C8—531no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8—1062no—
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8D4×D5311yescharacteristic
332C2×C8C23×D5311yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C42—2122no—
349C42—2122no—
350C42—2121no—
351C16—22no—
352C16—1062no—
353C23—41no—
354C23—531no—
355C23—531no—
356C23—1062no—
357C23—1062no—
358C23—2121no—
359C23D8×D5311yescharacteristic
360Q8—2121no—
361Q8—2121no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—82no—
365D4—4242no—
366D4—4242no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—532no—
374C2×C4—532no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—4242no—
382C2×C4—4242no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4D8×D5311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—532no—
390C8—1061no—
391C8#41×D5312yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—532no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—1061no—
401C22—1061no—
402C22—1061no—
403C22—2124no—
404C22#1681105412yes—
405C22C2×D8×D5311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—532no—
410C4—1061no—
411C4—4242no—
412C4—4241no—
413C4—4241no—
414C4#123×D5311yescharacteristic
415C4#137×D5311yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—161no—
418C2—1062no—
419C2—2121no—
420C2#480×D5311yescharacteristic
421C2C2×#1681105411yescharacteristic
422C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2233C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284294C2
hypercenter#2233D53
hypocenterC53#33645
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810660C2semidirect
3. #20276926C2semidirect
4. #20276917C2semidirect
5. #20276913C2semidirect
6. #20276905C2semidirect
7. #20276893C2semidirect
8. #20276498C2semidirect
9. #20276419C2semidirect
10. C22⋊C16×D53C2semidirect
11. C53×#2233C2semidirect
30. #16810451C22semidirect
31. #16810448C22semidirect
32. #16810448C22semidirect
33. #16810428C22semidirect
34. #16810426C22semidirect
35. #16810424C22semidirect
40. C53×#367C22semidirect
41. C53×#357C22semidirect
211. #2233D53semidirect
244. #367C2×D53semidirect
250. #357C2×D53semidirect
254. C53#33645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842942
C2×#168106602
#202769262
#202769172
#202769132
#202769052
#202768932
#202764982
#202764192
C22⋊C16×D532
C53×#22332
#3364553