Finite Group Databasebeta

← #27538902

Subgroups — #27538902

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284298C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276916C212yesmaximal, complemented
4#20276910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276902C212yesmaximal, complemented
6#20276896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276502C212yesmaximal, complemented
9#20276426C212yesmaximal, complemented
10#20276324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811136—21no—
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×#13133156C2212yes—
17#16810861C2211yescharacteristic
18#16810860C2211yescharacteristic
19#16810859C2211yescharacteristic
20#16810855—21no—
21#16810854—21no—
22#16810660C2211yescharacteristic
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150—21no—
25#107×D53—21no—
26#107×D53—21no—
27#107×D53C2212yes—
28#107×D53C2212yes—
29#16810618—21no—
30#16810450C2212yescomplemented
31#16810449C2212yescomplemented
32#16810448C2212yescomplemented
33#16810427C2212yescomplemented
34#16810425C2212yescomplemented
35#16810423C2212yescomplemented
36C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
37#16810402C2212yes—
38C53×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C53C2211yescharacteristic
40C53×#367C2212yescomplemented
41C53×#358C2212yescomplemented
42C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—21no—
44C22×C4×D53—41no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46#13133240—24no—
47C2×#11719924—21no—
48C2×D424C2311yescharacteristic
49C22×#88322D411yescharacteristic
50C2×C8×D53—24no—
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53C2311yescharacteristic
54C2×C8×D53C2311yescharacteristic
55#13133202—41no—
56#13133193—21no—
57#13133192—21no—
58#13133191—21no—
59#13133187—41no—
60#13133179—41no—
61#13133177—41no—
62#13133175—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×#11719919—41no—
65C4⋊C4×D53—22no—
66C4⋊C4×D53—22no—
67C4⋊C4×D53—41no—
68C4⋊C4×D53—41no—
69#13133156—24no—
70C2×#11719908C2312yes—
71#13133151—21no—
72#13133151C2311yescharacteristic
73#13133151C2312yes—
74#13133150—22no—
75#13133150—22no—
76#13133148—21no—
77#13133141—21no—
78#13133139—21no—
79#13133137—21no—
80C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#107×C53C2312yes—
88#103×C53—21no—
89C23×D53D811yescharacteristic
90C2×Q8×C53—21no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53D811yescharacteristic
96#11719949—42no—
97#11719949—42no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—84no—
107C2×C4×D53D811yescharacteristic
108C2×C4×D53D811yescharacteristic
109C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111Q16×C53—22no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120#11719924—42no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—41no—
128#11719919—42no—
129#11719919—42no—
130#11719919—41no—
131C4×Dic53—41no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135D424—22no—
136C8×D53—22no—
137C8×D53—22no—
138C8×D53—22no—
139C8×D53#4114yes—
140C16×C53—22no—
141#11719908—22no—
142C23×C53C2×D811yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53C2×D811yescharacteristic
148C22×D53C2×D811yescharacteristic
149Q8×C53—41no—
150Q8×C53—41no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—82no—
157C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D53—82no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—82no—
164C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
166D212—41no—
167D212—41no—
168D212—82no—
169D212—82no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—21no—
172C4×D53—21no—
173C4×D53—22no—
174C4×D53—84no—
175C4×D53—84no—
176C4×D53—82no—
177C4×D53#12312yes—
178C4×D53#13712yes—
179C8×C53—21no—
180C8×C53C2×#4112yes—
181#88322—21no—
182#88322#12312yes—
183#33646—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53#50912yes—
187C22×C53C22×D811yescharacteristic
188C2×D53—28no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53#48012yes—
197C2×D53#51012yes—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53C2×#12311yescharacteristic
203C4×C53C2×#13711yescharacteristic
204Dic53—21no—
205Dic53—82no—
206Dic53—81no—
207Dic53#48012yes—
208#3050—531no—
209C22×#107—531no—
210#2236—532no—
211#2235—531no—
212#2235D5311yescharacteristic, complemented
213#2233—532no—
214#2232—531no—
215#2232—531no—
216#2159—532no—
217#2139—532no—
218#2112—531no—
219C2×C53—22no—
220C2×C53C2×#48011yescharacteristic
221C2×C53C2×#50911yescharacteristic
222C2×C53C2×#51011yescharacteristic
223D53—22no—
224D53—22no—
225D53—161no—
226C2×#135—531no—
227C23×C8—531no—
228#525—1061no—
229C22×C4⋊C4—1061no—
230C2×M32—532no—
231#467—531no—
232#467C2×D5311yescharacteristic
233#466—531no—
234#466—531no—
235#465—1061no—
236#465—1061no—
237#427—531no—
238C2×#107—531no—
239C2×#107—532no—
240C2×#107—532no—
241C2×#107—1061no—
242C2×#107—1061no—
243C2×#107—1061no—
244C2×#107C2×D5311yescharacteristic
245#416—1061no—
246#367—532no—
247#367C2×D5312yescomplemented
248#366—532no—
249#366—532no—
250#358—532no—
251#358C2×D5312yescomplemented
252#357—532no—
253#357—532no—
254C22⋊C16—531no—
255C22⋊C16—532no—
256C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
257C53#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1061no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4—2121no—
261#135—1064no—
262C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
263C2×SD16—1061no—
264C2×D8—531no—
265C22×C8—531no—
266C22×C8—531no—
267C22×C8—531no—
268C22×C8—531no—
269C22×C8—531no—
270C22×C8—1064no—
271C22×C8C22×D5311yescharacteristic
272#123—2121no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—1061no—
275#121—1061no—
276#121—1061no—
277#120—2121no—
278C4×D4—2121no—
279C4×D4—2121no—
280#117—1061no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—1062no—
283C2×C4⋊C4—1062no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4—2121no—
286C2×C4⋊C4—2121no—
287C2×C4⋊C4—2121no—
288M32—1064no—
289C2×C16—532no—
290C2×C16C22×D5312yes—
291#107—21no—
292#107—532no—
293#107—531no—
294#107—1062no—
295#107—1062no—
296#107—1061no—
297#107C22×D5312yes—
298#107C22×D5311yescharacteristic
299#106—1061no—
300#103—21no—
301#103—1061no—
302#102—1061no—
303#102—1061no—
304C24—531no—
305#41—2122no—
306#41—2122no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—4244no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326Q16—22no—
327SD16—2122no—
328D8—1062no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—531no—
331C2×C8—534no—
332C2×C8—531no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—1062no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8D4×D5311yescharacteristic
338C2×C8C23×D5311yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—2122no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4—2121no—
348C4⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C42—2121no—
355C16—22no—
356C16—1062no—
357C23—531no—
358C23—531no—
359C23—1062no—
360C23—1062no—
361C23—1062no—
362C23—2121no—
363C23D8×D5311yescharacteristic
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366D4—4242no—
367D4—4242no—
368D4—4242no—
369D4—2121no—
370D4—2121no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—531no—
378C2×C4—532no—
379C2×C4—532no—
380C2×C4—531no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—4242no—
387C2×C4—4244no—
388C2×C4—4244no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4D8×D5311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—532no—
396C8—1061no—
397C8#41×D5312yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—532no—
401C22—532no—
402C22—1068no—
403C22—1061no—
404C22—1061no—
405C22—1061no—
406C22—1061no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22#1681106012yes—
411C22C2×D8×D5311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—532no—
417C4—1061no—
418C4—4242no—
419C4—4241no—
420C4#123×D5311yescharacteristic
421C4#137×D5311yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—8481no—
424C2—1062no—
425C2—1062no—
426C2#480×D5311yescharacteristic
427C2C2×#1681106011yescharacteristic
428C2#510×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2235C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284298C2
hypercenter#2235D53
hypocenterC53#33646
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D53C2semidirect
3. #20276916C2semidirect
4. #20276910C2semidirect
5. #20276902C2semidirect
6. #20276896C2semidirect
7. #20276895C2semidirect
8. #20276502C2semidirect
9. #20276426C2semidirect
10. #20276324C2semidirect
11. C53×#2235C2semidirect
30. #16810450C22semidirect
31. #16810449C22semidirect
32. #16810448C22semidirect
33. #16810427C22semidirect
34. #16810425C22semidirect
35. #16810423C22semidirect
40. C53×#367C22semidirect
41. C53×#358C22semidirect
212. #2235D53semidirect
247. #367C2×D53semidirect
251. #358C2×D53semidirect
257. C53#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842982
C2×#107×D532
#202769162
#202769102
#202769022
#202768962
#202768952
#202765022
#202764262
#202763242
C53×#22352
#3364653