Finite Group Databasebeta

← #27538904

Subgroups — #27538904

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276919C212yesmaximal, complemented
4#20276914C212yesmaximal, complemented
5#20276902C212yesmaximal, complemented
6#20276897C212yesmaximal, complemented
7#20276504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811135—21no—
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×#13133157C2211yescharacteristic
17#16810865C2211yescharacteristic
18#16810865C2211yescharacteristic
19#16810860C2211yescharacteristic
20#16810860C2211yescharacteristic
21#16810853—21no—
22#16810853—21no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150—21no—
25#107×D53—21no—
26#107×D53—21no—
27#107×D53C2212yes—
28#107×D53C2212yes—
29#16810617—21no—
30#16810450C2212yescomplemented
31#16810448C2212yescomplemented
32#16810428C2212yescomplemented
33#16810426C2212yescomplemented
34#16810425C2212yescomplemented
35#16810423C2212yescomplemented
36#16810402C2212yes—
37#16810402C2212yes—
38C2×M32×C53C2211yescharacteristic
39C53×#427C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C53×#367C2212yescomplemented
42C53×#366C2212yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×C4×D53—41no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46#13133239—22no—
47#13133239—22no—
48C2×Dic212C2311yescharacteristic
49C2×#11719913—21no—
50C2×D424C2311yescharacteristic
51C22×#88322D411yescharacteristic
52C2×C8×D53—22no—
53C2×C8×D53—22no—
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53C2311yescharacteristic
57C2×C8×D53C2311yescharacteristic
58#13133201—41no—
59#13133197—21no—
60#13133197—21no—
61#13133192—21no—
62#13133192—21no—
63#13133187—41no—
64C4×D212—41no—
65C4×D212—41no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×#11719919—41no—
68C4⋊C4×D53—22no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70C4⋊C4×D53—41no—
71C4⋊C4×D53—41no—
72#13133157—22no—
73C2×#11719908C2312yes—
74#13133151—21no—
75#13133151C2312yes—
76#13133150—22no—
77#13133150—22no—
78#13133140—21no—
79#13133140—21no—
80#13133137—21no—
81#13133137—21no—
82C22×C8×C53C2311yescharacteristic
83#117×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85M32×C53—22no—
86C2×C16×C53C2312yes—
87#107×C53—21no—
88#107×C53C2311yescharacteristic
89#107×C53C2311yescharacteristic
90#107×C53C2312yes—
91#106×C53—21no—
92C23×D53D811yescharacteristic
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53D811yescharacteristic
98#11719945—42no—
99#11719945—42no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×C4×D53—22no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—84no—
109C2×C4×D53D811yescharacteristic
110C2×C4×D53D811yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic106—21no—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53#4112yes—
116C2×C8×C53#4112yes—
117C2×C8×C53C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53—41no—
131C4⋊Dic53—41no—
132#11719919—42no—
133#11719919—42no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136C2×#88322C2×D411yescharacteristic
137Dic212—21no—
138Dic212—21no—
139D424—21no—
140D424—21no—
141#11719913—42no—
142C8×D53—22no—
143C8×D53—22no—
144C8×D53—21no—
145C8×D53—21no—
146C8×D53—21no—
147C8×D53—21no—
148C16×C53—22no—
149#11719908—22no—
150C23×C53C2×D811yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53C2×D811yescharacteristic
156C22×D53C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—82no—
161C2×C4×C53#12312yes—
162C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C53#13712yes—
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D53—82no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—82no—
170C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
172D212—41no—
173D212—41no—
174D212—82no—
175D212—82no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—21no—
178C4×D53—21no—
179C4×D53—21no—
180C4×D53—22no—
181C4×D53—22no—
182C4×D53—84no—
183C4×D53—84no—
184C4×D53—82no—
185Dic106—41no—
186Dic106—41no—
187C8×C53#12312yes—
188C8×C53C2×#4111yescharacteristic
189C8×C53C2×#4111yescharacteristic
190#88322—21no—
191#88322—21no—
192#33646—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53#48012yes—
196C22×C53C22×D811yescharacteristic
197C2×D53—28no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53#50912yes—
206C2×D53#51012yes—
207C4×C53—82no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53#48012yes—
211C4×C53C2×#12311yescharacteristic
212C4×C53C2×#13711yescharacteristic
213Dic53—21no—
214Dic53—21no—
215Dic53—81no—
216Dic53—82no—
217#3050—531no—
218C22×#107—531no—
219#2236—532no—
220#2235—532no—
221#2233—532no—
222#2232—532no—
223#2159—531no—
224#2159D5311yescharacteristic, complemented
225#2139—531no—
226#2139—531no—
227#2112—531no—
228C2×C53—22no—
229C2×C53C2×#48011yescharacteristic
230C2×C53C2×#50911yescharacteristic
231C2×C53C2×#51011yescharacteristic
232D53—22no—
233D53—22no—
234D53—161no—
235C2×#135—531no—
236C23×C8—531no—
237#525—1061no—
238C22×C4⋊C4—1061no—
239C2×M32—531no—
240C2×M32C2×D5311yescharacteristic
241#467—531no—
242#467—531no—
243#466—531no—
244#466—531no—
245#465—1061no—
246#465—1061no—
247#427C2×D5311yescharacteristic
248C2×#107—531no—
249C2×#107—532no—
250C2×#107—532no—
251C2×#107—1061no—
252C2×#107—1061no—
253C2×#107—1061no—
254C2×#107C2×D5311yescharacteristic
255#416—1061no—
256#367—532no—
257#367C2×D5312yescomplemented
258#366—532no—
259#366C2×D5312yescomplemented
260#358—532no—
261#358—532no—
262#357—532no—
263#357—532no—
264C22⋊C16—532no—
265C22⋊C16—532no—
266C53#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—1061no—
268C23×C4—531no—
269C23×C4—2121no—
270#135—1062no—
271#135—1062no—
272C2×Q16—531no—
273C2×SD16—1061no—
274C2×D8—531no—
275C22×C8—531no—
276C22×C8—531no—
277C22×C8—531no—
278C22×C8—531no—
279C22×C8—531no—
280C22×C8—1062no—
281C22×C8—1062no—
282C22×C8C22×D5311yescharacteristic
283#123—2121no—
284C22⋊Q8—1061no—
285C22⋊Q8—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288#120—2121no—
289C4×D4—2121no—
290C4×D4—2121no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1062no—
294C2×C4⋊C4—1062no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C4⋊C4—2121no—
297C2×C4⋊C4—2121no—
298C2×C4⋊C4—2121no—
299M32—22no—
300M32—1062no—
301C2×C16—532no—
302C2×C16C22×D5312yes—
303#107—21no—
304#107—532no—
305#107—1062no—
306#107—1062no—
307#107—1061no—
308#107C22×D5312yes—
309#107C22×D5311yescharacteristic
310#107C22×D5311yescharacteristic
311#106—21no—
312#103—1061no—
313#103—1061no—
314#102—1061no—
315#102—1061no—
316C24—531no—
317#41—2122no—
318#41—2122no—
319C2×Q8—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—4244no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2122no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338Q16—1061no—
339Q16—1061no—
340SD16—2122no—
341D8—1061no—
342D8—1061no—
343C2×C8—531no—
344C2×C8—531no—
345C2×C8—1062no—
346C2×C8—1062no—
347C2×C8—1062no—
348C2×C8—1061no—
349C2×C8—1061no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8#1171994512yes—
353C2×C8D4×D5311yescharacteristic
354C2×C8#1171994912yes—
355C2×C8C23×D5311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—2122no—
362C4⋊C4—2122no—
363C4⋊C4—2121no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C42—41no—
372C16—22no—
373C16—1062no—
374C23—531no—
375C23—531no—
376C23—1062no—
377C23—1062no—
378C23—1062no—
379C23—2121no—
380C23D8×D5311yescharacteristic
381Q8—2121no—
382Q8—2121no—
383D4—4242no—
384D4—4242no—
385D4—4242no—
386D4—2121no—
387D4—2121no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—531no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—4244no—
402C2×C4—4244no—
403C2×C4—4242no—
404C2×C4—4242no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4#1313320212yes—
408C2×C4D8×D5311yescharacteristic
409C2×C4#1313324912yes—
410C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
411C8—1061no—
412C8—1061no—
413C8#1313320212yes—
414C8C2×#1171994511yescharacteristic
415C8C2×#1171994911yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—532no—
419C22—532no—
420C22—1068no—
421C22—1061no—
422C22—1061no—
423C22—1061no—
424C22—1061no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22#1681093812yes—
429C22C2×D8×D5311yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—1061no—
434C4—1061no—
435C4—4242no—
436C4—4241no—
437C4#1681093812yes—
438C4C2×#1313320211yescharacteristic
439C4C2×#1313324911yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—8481no—
442C2—1062no—
443C2—1062no—
444C2C2×#1681093811yescharacteristic
445C2#509×D5311yescharacteristic
446C2#510×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2159C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284297C2
hypercenter#2159D53
hypocenterC53#33646
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D53C2semidirect
3. #20276919C2semidirect
4. #20276914C2semidirect
5. #20276902C2semidirect
6. #20276897C2semidirect
7. #20276504C2semidirect
8. #20276428C2semidirect
9. #20276425C2semidirect
10. #20276325C2semidirect
11. C53×#2159C2semidirect
30. #16810450C22semidirect
31. #16810448C22semidirect
32. #16810428C22semidirect
33. #16810426C22semidirect
34. #16810425C22semidirect
35. #16810423C22semidirect
41. C53×#367C22semidirect
42. C53×#366C22semidirect
224. #2159D53semidirect
257. #367C2×D53semidirect
259. #366C2×D53semidirect
266. C53#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842972
C2×#107×D532
#202769192
#202769142
#202769022
#202768972
#202765042
#202764282
#202764252
#202763252
C53×#21592
#3364653