Finite Group Databasebeta

← #27538908

Subgroups — #27538908

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276922C212yesmaximal, complemented
4#20276921C212yesmaximal, complemented
5#20276905C212yesmaximal, complemented
6#20276904C212yesmaximal, complemented
7#20276503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53C2211yescharacteristic
13#16811130—21no—
14C2×#13133175—21no—
15C2×#13133157C2211yescharacteristic
16#16810861C2211yescharacteristic
17#16810861C2211yescharacteristic
18#16810856C2211yescharacteristic
19#16810856C2211yescharacteristic
20#16810849—21no—
21#16810849—21no—
22#16810661C2211yescharacteristic
23#16810660—21no—
24#16810660—21no—
25#16810660C2212yes—
26#16810660C2212yes—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133148—21no—
29#16810619—21no—
30#16810451C2212yescomplemented
31#16810450C2212yescomplemented
32#16810449C2212yescomplemented
33#16810448C2212yescomplemented
34#16810427C2212yescomplemented
35#16810424C2212yescomplemented
36#16810402C2212yes—
37#16810402C2212yes—
38C2×#135×C53C2211yescharacteristic
39C2×M32×C53C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C53×#358C2212yescomplemented
42C53×#357C2212yescomplemented
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C22×#88322D411yescharacteristic
45C2×C8×D53—22no—
46C2×C8×D53—22no—
47C2×C8×D53D411yescharacteristic
48C2×C8×D53D411yescharacteristic
49C2×C8×D53C2311yescharacteristic
50C2×C8×D53C2311yescharacteristic
51#13133198—41no—
52#13133193—21no—
53#13133193—21no—
54#13133188—21no—
55#13133188—21no—
56#13133185—41no—
57C4×C22⋊D53—41no—
58C4×C22⋊D53—41no—
59#13133176—21no—
60#13133175—22no—
61#13133175—22no—
62#13133175—41no—
63#13133175—41no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×#11719921—41no—
66C2×C4×Dic53—41no—
67#13133157—22no—
68C2×#11719908C2312yes—
69#13133151—21no—
70#13133151C2311yescharacteristic
71#13133151C2311yescharacteristic
72#13133151C2312yes—
73#13133149—21no—
74#13133148—22no—
75#13133148—22no—
76#13133141—21no—
77#13133141—21no—
78#13133138—21no—
79#13133138—21no—
80C2×#41×C53—21no—
81#135×C53—22no—
82#135×C53—22no—
83C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C53—21no—
85C2×D8×C53C2311yescharacteristic
86C22×C8×C53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88M32×C53—22no—
89C2×C16×C53C2312yes—
90#107×C53—21no—
91#107×C53C2312yes—
92C23×D53D811yescharacteristic
93#41×C53—42no—
94#41×C53—42no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53D811yescharacteristic
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53D811yescharacteristic
108C2×C4×D53D811yescharacteristic
109C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111Q16×C53—21no—
112Q16×C53—21no—
113SD16×C53—42no—
114D8×C53—21no—
115D8×C53—21no—
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53#4112yes—
118C2×C8×C53#4112yes—
119C2×C8×C53C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719921—42no—
126#11719921—42no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—41no—
133#11719919—41no—
134#11719919—41no—
135C4×Dic53—41no—
136C4×Dic53—42no—
137C4×Dic53—42no—
138C2×#88322—22no—
139C2×#88322C2×D411yescharacteristic
140C2×#88322C2×D411yescharacteristic
141C8×D53—22no—
142C8×D53—22no—
143C8×D53—21no—
144C8×D53—21no—
145C8×D53—21no—
146C8×D53—21no—
147C16×C53—22no—
148#11719908—22no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53C2×D811yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53C2×D811yescharacteristic
155C22×D53C2×D811yescharacteristic
156Q8×C53—41no—
157Q8×C53—41no—
158D4×C53—41no—
159D4×C53—41no—
160D4×C53—82no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—82no—
164C2×C4×C53—82no—
165C2×C4×C53#12312yes—
166C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C53#13712yes—
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D53—82no—
170C22⋊D53—82no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—82no—
176C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
178C4×D53—21no—
179C4×D53—21no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—22no—
183C4×D53—22no—
184C8×C53#12312yes—
185C8×C53C2×#4111yescharacteristic
186C8×C53C2×#4111yescharacteristic
187#88322—21no—
188#88322—21no—
189#33647—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53#48012yes—
196C22×C53C22×D811yescharacteristic
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—44no—
204C4×C53—81no—
205C4×C53—82no—
206C4×C53#48012yes—
207C4×C53C2×#12311yescharacteristic
208C4×C53C2×#13711yescharacteristic
209Dic53—21no—
210Dic53—21no—
211Dic53—82no—
212Dic53—81no—
213Dic53—81no—
214#3050—531no—
215C2×#427—531no—
216#2237—532no—
217#2237—532no—
218#2234—532no—
219#2234—532no—
220#2159—531no—
221#2159—531no—
222#2139—531no—
223#2139D5311yescharacteristic, complemented
224#2112—531no—
225C2×C53—22no—
226C2×C53—161no—
227C2×C53C2×#48011yescharacteristic
228C2×C53#341411yescharacteristic
229C2×C53#341411yescharacteristic
230D53—41no—
231D53—41no—
232C2×#135C2×D5311yescharacteristic
233C23×C8—531no—
234#525—1061no—
235C2×#117—1061no—
236C2×M32—531no—
237C2×M32C2×D5311yescharacteristic
238#467—531no—
239#467—531no—
240#466—531no—
241#466—531no—
242#465—1061no—
243#465—1061no—
244#427—531no—
245#427—532no—
246#427—532no—
247#427—1061no—
248#427—1061no—
249C2×#107—531no—
250C2×#107C2×D5311yescharacteristic
251C2×#106—1061no—
252#416—1061no—
253#367—532no—
254#367—532no—
255#366—532no—
256#366—532no—
257#358—532no—
258#358C2×D5312yescomplemented
259#357—532no—
260#357C2×D5312yescomplemented
261C22⋊C16—532no—
262C22⋊C16—532no—
263C53#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#41—21no—
265C23×C4—531no—
266#135—22no—
267#135—22no—
268C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×D8C22×D5311yescharacteristic
271C22×C8—531no—
272C22×C8—531no—
273C22×C8—531no—
274C22×C8—531no—
275C22×C8—531no—
276C22×C8—1062no—
277C22×C8—1062no—
278C22×C8C22×D5311yescharacteristic
279#123—2121no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1061no—
282#121—1061no—
283#121—1061no—
284#120—2121no—
285C4×D4—2121no—
286C4×D4—2121no—
287#117—1062no—
288#117—1062no—
289#117—1061no—
290#117—2121no—
291#117—2121no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—2121no—
295C2×C42—2121no—
296M32—22no—
297M32—1062no—
298C2×C16—532no—
299C2×C16C22×D5312yes—
300#107—21no—
301#107—532no—
302#107—531no—
303#107—531no—
304#107—1061no—
305#107C22×D5312yes—
306#106—1062no—
307#106—1062no—
308#106—1061no—
309#103—1061no—
310#103—1061no—
311#102—1061no—
312#102—1061no—
313C24—531no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—21no—
334SD16—42no—
335D8—21no—
336D8—21no—
337C2×C8—531no—
338C2×C8—531no—
339C2×C8—1062no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—1062no—
342C2×C8—1061no—
343C2×C8—1061no—
344C2×C8—1061no—
345C2×C8—1061no—
346C2×C8#1171994512yes—
347C2×C8D4×D5311yescharacteristic
348C2×C8#1171994712yes—
349C2×C8C23×D5311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—2121no—
356C4⋊C4—2121no—
357C4⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2122no—
359C22⋊C4—2122no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2121no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C42—2122no—
366C42—2122no—
367C42—2121no—
368C16—22no—
369C16—1062no—
370C23—41no—
371C23—531no—
372C23—531no—
373C23—1062no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23D8×D5311yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—4242no—
383D4—4242no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—4242no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4#1313319912yes—
402C2×C4D8×D5311yescharacteristic
403C2×C4#1313324612yes—
404C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
405C8—1061no—
406C8—1061no—
407C8#1313319912yes—
408C8C2×#1171994711yescharacteristic
409C8C2×#1171994511yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—1061no—
416C22—1061no—
417C22—1061no—
418C22—1061no—
419C22—1061no—
420C22—1061no—
421C22—2124no—
422C22#1681093512yes—
423C22C2×D8×D5311yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—1061no—
427C4—1061no—
428C4—4241no—
429C4—4242no—
430C4—4241no—
431C4#1681093512yes—
432C4C2×#1313319911yescharacteristic
433C4C2×#1313324611yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—161no—
436C2—2121no—
437C2—2121no—
438C2C2×#1681093511yescharacteristic
439C2#2028784711yescharacteristic
440C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284292C2
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#33647
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810660C2semidirect
3. #20276922C2semidirect
4. #20276921C2semidirect
5. #20276905C2semidirect
6. #20276904C2semidirect
7. #20276503C2semidirect
8. #20276501C2semidirect
9. #20276427C2semidirect
10. #20276325C2semidirect
11. C53×#2139C2semidirect
30. #16810451C22semidirect
31. #16810450C22semidirect
32. #16810449C22semidirect
33. #16810448C22semidirect
34. #16810427C22semidirect
35. #16810424C22semidirect
41. C53×#358C22semidirect
42. C53×#357C22semidirect
223. #2139D53semidirect
258. #358C2×D53semidirect
260. #357C2×D53semidirect
263. C53#33647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842922
C2×#168106602
#202769222
#202769212
#202769052
#202769042
#202765032
#202765012
#202764272
#202763252
C53×#21392
#3364753