Finite Group Databasebeta

← #27538915

Subgroups — #27538915

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276908C212yesmaximal, complemented
4#20276904C212yesmaximal, complemented
5#20276900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276502C212yesmaximal, complemented
9#20276429C212yesmaximal, complemented
10#20276324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D53C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#121×D53—21no—
15C2×#13133175—21no—
16C2×#13133156C2212yes—
17#16810860C2211yescharacteristic
18#16810859C2211yescharacteristic
19#16810858—21no—
20#16810857—21no—
21#16810856C2211yescharacteristic
22#16810660—21no—
23#16810660—21no—
24#16810660C2212yes—
25#16810660C2212yescomplemented
26C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133148—21no—
29#102×D53—21no—
30#16810450C2212yescomplemented
31#16810449C2212yescomplemented
32#16810448C2212yescomplemented
33#16810425C2212yescomplemented
34#16810424C2212yescomplemented
35#16810423C2212yescomplemented
36C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
37#16810402C2212yescomplemented
38C53×#466C2211yescharacteristic
39C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#367C2212yescomplemented
41C53×#357C2212yescomplemented
42C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D53—21no—
44C2×D4×D53—41no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C2×D424C2311yescharacteristic
47C2×#11719922—21no—
48D8×D53—24no—
49C22×#88322D411yescharacteristic
50C2×C8×D53—24no—
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53C2311yescharacteristic
54C2×C8×D53C2311yescharacteristic
55#13133192—21no—
56#13133191—21no—
57#13133190—41no—
58#13133189—41no—
59#13133188—21no—
60#13133175—22no—
61#13133175—22no—
62#13133175—41no—
63#13133175—41no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C4⋊C4×D53—21no—
66C2×#11719921—41no—
67C22⋊C4×D53—41no—
68C2×C4×Dic53—41no—
69#13133156—24no—
70C2×#11719908C2312yes—
71#13133151—21no—
72#13133151C2311yescharacteristic
73#13133151C2312yes—
74#13133150—21no—
75#13133148—22no—
76#13133148—22no—
77#13133139—21no—
78#13133138—21no—
79#13133137—21no—
80C2×D8×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82#121×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#107×C53C2312yes—
88#102×C53—21no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53D811yescharacteristic
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53D811yescharacteristic
100D4×D53—42no—
101D4×D53—42no—
102D4×D53—84no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—41no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53D811yescharacteristic
109C2×C4×D53D811yescharacteristic
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112D8×C53—22no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121#11719922—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—41no—
129#11719919—41no—
130C4×Dic53—42no—
131C4×Dic53—42no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135D424—22no—
136C8×D53—22no—
137C8×D53—22no—
138C8×D53—22no—
139C8×D53#4114yes—
140C16×C53—22no—
141#11719908—22no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53C2×D811yescharacteristic
144C22×D53—22no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—82no—
150C22×D53—82no—
151C22×D53C2×D811yescharacteristic
152C22×D53C2×D811yescharacteristic
153D4×C53—41no—
154D4×C53—41no—
155D4×C53—82no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—82no—
161C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D53—82no—
164C22⋊D53—82no—
165C22⋊D53—82no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—82no—
170C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
172D212—41no—
173D212—41no—
174D212—82no—
175C4×D53—22no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—21no—
178C4×D53—22no—
179C4×D53—82no—
180C4×D53#12312yes—
181C4×D53#13712yes—
182C8×C53—21no—
183C8×C53C2×#4112yes—
184#88322—21no—
185#88322#12312yes—
186#33648—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53#50912yes—
193C22×C53C22×D811yescharacteristic
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—44no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—164no—
204C2×D53#48012yes—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—81no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53C2×#12311yescharacteristic
209C4×C53C2×#13711yescharacteristic
210Dic53—21no—
211Dic53—81no—
212Dic53—82no—
213Dic53#48012yes—
214C2×#466—531no—
215C2×#427—531no—
216#2234—532no—
217#2234—532no—
218#2233—531no—
219#2233D5311yescharacteristic, complemented
220#2232—531no—
221#2232—531no—
222#2159—532no—
223#2140—532no—
224#2112—531no—
225C2×C53—22no—
226C2×C53—161no—
227C2×C53C2×#48011yescharacteristic
228C2×C53C2×#50911yescharacteristic
229C2×C53#341411yescharacteristic
230D53—22no—
231D53—41no—
232D53—161no—
233C22×D8—531no—
234C23×C8—531no—
235C2×#121—1061no—
236C2×#117—1061no—
237C2×M32—532no—
238#466—531no—
239#466—531no—
240#466—531no—
241#466—1061no—
242#466—1061no—
243#466C2×D5311yescharacteristic
244#427—532no—
245#427—532no—
246#427—1061no—
247#427—1061no—
248C2×#107—531no—
249C2×#107—531no—
250C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
251C2×#106—1061no—
252C2×#102—1061no—
253#367—532no—
254#367C2×D5312yescomplemented
255#366—532no—
256#366—532no—
257#357—532no—
258#357—532no—
259#357—532no—
260#357C2×D5312yescomplemented
261C22⋊C16—531no—
262C22⋊C16—532no—
263C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
264C53#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—1061no—
266C22×D4—2121no—
267C23×C4—531no—
268C2×D8—531no—
269C2×D8—1064no—
270C2×D8—1061no—
271C2×D8C22×D5311yescharacteristic
272C22×C8—531no—
273C22×C8—531no—
274C22×C8—531no—
275C22×C8—531no—
276C22×C8—531no—
277C22×C8—1064no—
278C22×C8C22×D5311yescharacteristic
279#121—21no—
280#121—1061no—
281#121—1061no—
282#121—1061no—
283#121—2121no—
284#121—2121no—
285#117—1062no—
286#117—1062no—
287#117—2121no—
288#117—2121no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—2121no—
293C2×C22⋊C4—2121no—
294C2×C42—2121no—
295M32—1064no—
296C2×C16—532no—
297C2×C16C22×D5312yes—
298#107—21no—
299#107—532no—
300#107—531no—
301#107—1061no—
302#107—1061no—
303#107C22×D5312yes—
304#107C22×D5311yescharacteristic
305#106—1062no—
306#106—1062no—
307#102—21no—
308#102—1061no—
309#102—1061no—
310#102—1061no—
311C24—531no—
312C24—2121no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—4244no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—1062no—
336D8—2122no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—531no—
339C2×C8—534no—
340C2×C8—531no—
341C2×C8—1062no—
342C2×C8—1062no—
343C2×C8—1062no—
344C2×C8—1062no—
345C2×C8D4×D5311yescharacteristic
346C2×C8C23×D5311yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C42—2122no—
361C42—2122no—
362C16—22no—
363C16—1062no—
364C23—41no—
365C23—531no—
366C23—531no—
367C23—1062no—
368C23—1062no—
369C23—4242no—
370C23—4242no—
371C23—4242no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23D8×D5311yescharacteristic
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—4242no—
379D4—4242no—
380D4—4242no—
381D4—4242no—
382D4—2121no—
383D4—2121no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—532no—
391C2×C4—532no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—4242no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4D8×D5311yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—532no—
406C8—1061no—
407C8#41×D5312yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—532no—
414C22—8484no—
415C22—1061no—
416C22—1061no—
417C22—1061no—
418C22—1061no—
419C22—1061no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—2124no—
424C22#1681106012yes—
425C22C2×D8×D5311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—532no—
430C4—1061no—
431C4—4242no—
432C4—4241no—
433C4#123×D5311yescharacteristic
434C4#137×D5311yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—161no—
437C2—8481no—
438C2—1062no—
439C2—2121no—
440C2#480×D5311yescharacteristic
441C2C2×#1681106011yescharacteristic
442C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2233C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#466×D53C2
hypercenter#2233D53
hypocenterC53#33648
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810660C2semidirect
3. #20276908C2semidirect
4. #20276904C2semidirect
5. #20276900C2semidirect
6. #20276896C2semidirect
7. #20276893C2semidirect
8. #20276502C2semidirect
9. #20276429C2semidirect
10. #20276324C2semidirect
11. C53×#2233C2semidirect
25. #16810660C22semidirect
26. C2×#13133151C22semidirect
30. #16810450C22semidirect
31. #16810449C22semidirect
32. #16810448C22semidirect
33. #16810425C22semidirect
34. #16810424C22semidirect
35. #16810423C22semidirect
36. C22⋊#11719908C22semidirect
37. #16810402C22semidirect
39. C2×#107×C53C22semidirect
40. C53×#367C22semidirect
41. C53×#357C22semidirect
42. C53×C22⋊C16C22semidirect
219. #2233D53semidirect
250. C2×#107C2×D53semidirect
254. #367C2×D53semidirect
260. #357C2×D53semidirect
263. C22⋊C16C2×D53semidirect
264. C53#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D532
C2×#168106602
#202769082
#202769042
#202769002
#202768962
#202768932
#202765022
#202764292
#202763242
C53×#22332
#3364853