Finite Group Databasebeta

← #27538921

Subgroups — #27538921

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810660C211yesmaximal, characteristic
3#20276926C212yesmaximal, complemented
4#20276922C212yesmaximal, complemented
5#20276918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276502C212yesmaximal, complemented
9#20276433C212yesmaximal, complemented
10#20276324C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14C22⋊Q8×D53—21no—
15C2×#13133175—21no—
16C2×#13133156C2212yes—
17#16810865C2211yescharacteristic
18#16810864C2211yescharacteristic
19#16810863—21no—
20#16810862—21no—
21#16810861C2211yescharacteristic
22#16810660—21no—
23#16810660—21no—
24#16810660C2212yes—
25#16810660C2212yes—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27#107×D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133148—21no—
29#103×D53—21no—
30#16810450C2212yescomplemented
31#16810449C2212yescomplemented
32#16810448C2212yescomplemented
33#16810428C2212yescomplemented
34#16810427C2212yescomplemented
35#16810426C2212yescomplemented
36C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
37#16810402C2212yes—
38C53×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C53C2211yescharacteristic
40C53×#367C2212yescomplemented
41C53×#358C2212yescomplemented
42C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D53—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C2×Dic212C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—21no—
47Q16×D53—24no—
48C22×#88322D411yescharacteristic
49C2×C8×D53—24no—
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52C2×C8×D53C2311yescharacteristic
53C2×C8×D53C2311yescharacteristic
54#13133197—21no—
55#13133196—21no—
56#13133195—41no—
57#13133194—41no—
58#13133193—21no—
59#13133175—22no—
60#13133175—22no—
61#13133175—41no—
62#13133175—41no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C4⋊C4×D53—21no—
65C4⋊C4×D53—41no—
66C2×#11719921—41no—
67C22⋊C4×D53—41no—
68C2×C4×Dic53—41no—
69#13133156—24no—
70C2×#11719908C2312yes—
71#13133151—21no—
72#13133151C2311yescharacteristic
73#13133151C2312yes—
74#13133150—21no—
75#13133148—22no—
76#13133148—22no—
77#13133142—21no—
78#13133141—21no—
79#13133140—21no—
80C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#107×C53C2312yes—
88#103×C53—21no—
89C23×D53D811yescharacteristic
90C2×Q8×C53—21no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53D811yescharacteristic
95Q8×D53—42no—
96Q8×D53—42no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53D811yescharacteristic
102C2×C4×D53D811yescharacteristic
103C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—41no—
107Q16×C53—22no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117#11719925—42no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—41no—
125C4⋊Dic53—41no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—42no—
130C4×Dic53—42no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134Dic212—22no—
135C8×D53—22no—
136C8×D53—22no—
137C8×D53—22no—
138C8×D53#4114yes—
139C16×C53—22no—
140#11719908—22no—
141C23×C53C2×D811yescharacteristic
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53C2×D811yescharacteristic
146C22×D53C2×D811yescharacteristic
147Q8×C53—41no—
148Q8×C53—41no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—82no—
155C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—82no—
162C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
164C4×D53—22no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—22no—
168C4×D53—82no—
169C4×D53—82no—
170C4×D53#12312yes—
171C4×D53#13712yes—
172Dic106—41no—
173Dic106—41no—
174Dic106—82no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53C2×#4112yes—
177#88322—21no—
178#88322#12312yes—
179#33649—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53#51012yes—
183C22×C53C22×D811yescharacteristic
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—44no—
190C2×D53#48012yes—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—82no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53C2×#12311yescharacteristic
196C4×C53C2×#13711yescharacteristic
197Dic53—21no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200Dic53—82no—
201Dic53#48012yes—
202C2×#467—531no—
203C2×#427—531no—
204#2237—532no—
205#2237—532no—
206#2236—531no—
207#2236—531no—
208#2235—531no—
209#2235D5311yescharacteristic, complemented
210#2159—532no—
211#2141—532no—
212#2112—531no—
213C2×C53—22no—
214C2×C53C2×#48011yescharacteristic
215C2×C53C2×#51011yescharacteristic
216C2×C53#341411yescharacteristic
217D53—22no—
218D53—41no—
219C22×Q16—531no—
220C23×C8—531no—
221C2×C22⋊Q8—1061no—
222C2×#117—1061no—
223C2×M32—532no—
224#467—531no—
225#467—531no—
226#467—531no—
227#467—1061no—
228#467—1061no—
229#467C2×D5311yescharacteristic
230#427—532no—
231#427—532no—
232#427—1061no—
233#427—1061no—
234C2×#107—531no—
235C2×#107—531no—
236C2×#107C2×D5311yescharacteristic
237C2×#106—1061no—
238C2×#103—1061no—
239#367—532no—
240#367C2×D5312yescomplemented
241#366—532no—
242#366—532no—
243#358—532no—
244#358—532no—
245#358—532no—
246#358C2×D5312yescomplemented
247C22⋊C16—531no—
248C22⋊C16—532no—
249C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
250C53#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—1061no—
252C23×C4—531no—
253C2×Q16—531no—
254C2×Q16—1064no—
255C2×Q16—1061no—
256C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
257C22×C8—531no—
258C22×C8—531no—
259C22×C8—531no—
260C22×C8—531no—
261C22×C8—531no—
262C22×C8—1064no—
263C22×C8C22×D5311yescharacteristic
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—1061no—
266C22⋊Q8—1061no—
267C22⋊Q8—1061no—
268C22⋊Q8—2121no—
269C22⋊Q8—2121no—
270#117—1062no—
271#117—1062no—
272#117—2121no—
273#117—2121no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—2121no—
278C2×C22⋊C4—2121no—
279C2×C22⋊C4—2121no—
280C2×C42—2121no—
281M32—1064no—
282C2×C16—532no—
283C2×C16C22×D5312yes—
284#107—21no—
285#107—532no—
286#107—531no—
287#107—1061no—
288#107—1061no—
289#107C22×D5312yes—
290#107C22×D5311yescharacteristic
291#106—1062no—
292#106—1062no—
293#103—21no—
294#103—1061no—
295#103—1061no—
296#103—1061no—
297C24—531no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—1061no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×Q8—2122no—
302C2×Q8—2122no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—1062no—
317Q16—2122no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8—534no—
321C2×C8—531no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—1062no—
324C2×C8—1062no—
325C2×C8—1062no—
326C2×C8D4×D5311yescharacteristic
327C2×C8C23×D5311yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C42—2122no—
346C42—2122no—
347C16—22no—
348C16—1062no—
349C23—531no—
350C23—531no—
351C23—1062no—
352C23—1062no—
353C23—2121no—
354C23D8×D5311yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—4242no—
358Q8—2121no—
359Q8—2121no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—531no—
367C2×C4—532no—
368C2×C4—532no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—4242no—
377C2×C4—4242no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4D8×D5311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—532no—
385C8—1061no—
386C8#41×D5312yes—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—532no—
390C22—1061no—
391C22—1061no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22—1061no—
395C22—2124no—
396C22#1681106212yes—
397C22C2×D8×D5311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—532no—
403C4—1061no—
404C4—4241no—
405C4—4242no—
406C4—4241no—
407C4#123×D5311yescharacteristic
408C4#137×D5311yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—1062no—
411C2—2121no—
412C2#480×D5311yescharacteristic
413C2C2×#1681106211yescharacteristic
414C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2235C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC23×D53D8
hypercenter#2235D53
hypocenterC53#33649
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276926C2semidirect
4. #20276922C2semidirect
5. #20276918C2semidirect
6. #20276915C2semidirect
7. #20276912C2semidirect
8. #20276502C2semidirect
9. #20276433C2semidirect
11. C53×#2235C2semidirect
30. #16810450C22semidirect
31. #16810449C22semidirect
32. #16810448C22semidirect
33. #16810428C22semidirect
34. #16810427C22semidirect
35. #16810426C22semidirect
40. C53×#367C22semidirect
41. C53×#358C22semidirect
209. #2235D53semidirect
240. #367C2×D53semidirect
246. #358C2×D53semidirect
250. C53#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D532
C2×#168106602
#202769262
#202769222
#202769182
#202769152
#202769122
#202765022
#202764332
#202763242
C53×#22352
#3364953