Finite Group Databasebeta

← #27538933

Subgroups — #27538933

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284358C211yesmaximal, characteristic
2#20283312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#16811189—21no—
19#16811103—21no—
20C2×#13133156C2211yescharacteristic
21C2×C16×D53C2211yescharacteristic
22#16810875—21no—
23#16810874—21no—
24#16810860C2211yescharacteristic
25#16810859C2211yescharacteristic
26#16810856C2211yescharacteristic
27#16810666—21no—
28#16810662—21no—
29#16810662—21no—
30#16810660C2211yescharacteristic
31#16810660C2211yescharacteristic
32#16810660C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
34#107×D53C2211yescharacteristic
35#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810626—21no—
37#16810450C2211yescharacteristic, complemented
38#16810450C2211yescharacteristic, complemented
39#16810450C2211yescharacteristic, complemented
40#16810449C2211yescharacteristic, complemented
41#16810449C2211yescharacteristic, complemented
42#16810448C2211yescharacteristic, complemented
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810402C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#466C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D424C2311yescharacteristic
62C2×#11719922—21no—
63D8×D53—22no—
64D8×D53—22no—
65#13133223—22no—
66#13133223—22no—
67C2×#11719917D411yescharacteristic
68C2×#11719912D411yescharacteristic
69C2×#11719912D411yescharacteristic
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133213—41no—
73#13133203—41no—
74#13133192—21no—
75#13133191—21no—
76#13133188—21no—
77#13133187—41no—
78#13133185—41no—
79C4×Dic106—41no—
80C4×D212—41no—
81#13133177—41no—
82#13133177—41no—
83#13133175—21no—
84#13133175—21no—
85#13133175—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133156—22no—
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92C16×D53—22no—
93#13133151—21no—
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133139—21no—
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#121×C53—21no—
108#117×C53—21no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#106×C53—21no—
115#102×C53—21no—
116C23×D53—41no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
125C22×Dic53—41no—
126D4×D53—42no—
127D4×D53—42no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212D811yescharacteristic
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106D811yescharacteristic
138D8×C53—21no—
139D8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719922—42no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166#11719917—22no—
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169D424—21no—
170D424—21no—
171#11719912—22no—
172#11719912—22no—
173C8×D53—21no—
174C8×D53—21no—
175C8×D53#4112yes—
176C8×D53#4112yes—
177C16×C53—21no—
178C16×C53—21no—
179#11719908—21no—
180#11719908—21no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53C2×D811yescharacteristic
183C22×D53—41no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—161no—
186C22×D53—161no—
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53C2×D811yescharacteristic
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—161no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—22no—
200C22⋊D53—22no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—161no—
203C22⋊D53—161no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—161no—
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210D212—22no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—161no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—161no—
217C4×D53—161no—
218C4×D53#12312yes—
219C4×D53#13712yes—
220Dic106—22no—
221C8×C53—21no—
222C8×C53C2×#4111yescharacteristic
223C8×C53C2×#4111yescharacteristic
224#88322—21no—
225#88322#12312yes—
226#33650—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53C22×D811yescharacteristic
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—164no—
243C2×D53#48012yes—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53C2×#12311yescharacteristic
249C4×C53C2×#13711yescharacteristic
250Dic53—21no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254Dic53#48012yes—
255#3058—531no—
256#2913—531no—
257#2234—531no—
258#2234—531no—
259#2234—531no—
260#2234D5311yescharacteristic, complemented
261#2233—531no—
262#2233—531no—
263#2232—531no—
264#2232—531no—
265#2159—531no—
266#2158—531no—
267#2140—531no—
268C2×#357—531no—
269#2113—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—161no—
272C2×C53C2×#48011yescharacteristic
273C2×C53#341511yescharacteristic
274C2×C53#341611yescharacteristic
275D53—22no—
276D53—41no—
277D53—161no—
278C22×D8—531no—
279C2×#131—531no—
280#535—1061no—
281#520—1061no—
282C2×M32—531no—
283C22×C16—531no—
284#469—1061no—
285#469—1061no—
286#466—531no—
287#466—531no—
288#466—531no—
289#466C2×D5311yescharacteristic
290#428—1061no—
291#428—1061no—
292#428—1061no—
293#427—531no—
294#427—531no—
295#427—531no—
296#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
297C2×#107—531no—
298C2×#107—531no—
299C2×#107—531no—
300#418—1061no—
301#367—531no—
302#367—531no—
303#367—531no—
304#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
305#366—531no—
306#366—531no—
307#366—531no—
308#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#357—531no—
310#357—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357—531no—
315#357C2×D5311yescharacteristic
316#357C2×D5311yescharacteristic
317C22⋊C16—531no—
318C22⋊C16—531no—
319C22⋊C16—531no—
320C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
321C53#3365011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—531no—
323C22×D4—1061no—
324C2×D8—531no—
325C2×D8—1062no—
326C2×D8—1062no—
327C2×D8—1061no—
328C2×D8C22×D5311yescharacteristic
329#131—1062no—
330#131—1062no—
331C2×M16—531no—
332C2×M16—531no—
333C2×M16—531no—
334C22×C8—531no—
335C22×C8—531no—
336C22×C8C22×D5311yescharacteristic
337#127—2121no—
338#124—2121no—
339#121—21no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342#121—1061no—
343#120—2121no—
344#120—2121no—
345C4×Q8—2121no—
346C4×D4—2121no—
347C4×D4—2121no—
348C4×D4—2121no—
349#117—21no—
350#117—1061no—
351#117—1061no—
352#117—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356M32—1062no—
357C2×C16—531no—
358C2×C16—531no—
359C2×C16—1062no—
360C2×C16C22×D5311yescharacteristic
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362#107—531no—
363#107—531no—
364#107—531no—
365#107—1061no—
366#107—1061no—
367#107—1061no—
368#107C22×D5311yescharacteristic
369#107C22×D5311yescharacteristic
370#107C22×D5311yescharacteristic
371#106—21no—
372#106—1061no—
373#106—1061no—
374#106—1061no—
375#102—21no—
376#102—1061no—
377#102—1061no—
378#102—1061no—
379C24—2121no—
380#41—1062no—
381#41—1062no—
382C2×Q8—531no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—1061no—
404D8—1061no—
405D8—2122no—
406M16—1062no—
407M16—1062no—
408M16—1062no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—532no—
413C2×C8—532no—
414C2×C8—531no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8D4×D5311yescharacteristic
418C2×C8C23×D5311yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C42—41no—
437C42—2121no—
438C42—2121no—
439C42—2121no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—1061no—
443C16—1061no—
444C23—41no—
445C23—531no—
446C23—531no—
447C23—8481no—
448C23—8481no—
449C23—4242no—
450C23—2121no—
451C23D8×D5311yescharacteristic
452Q8—1062no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—161no—
456D4—8481no—
457D4—8481no—
458D4—8481no—
459D4—1062no—
460D4—1062no—
461D4—1062no—
462D4—4242no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—532no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—8481no—
475C2×C4—8481no—
476C2×C4—8481no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4D8×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—532no—
486C8—1061no—
487C8#41×D5311yescharacteristic
488C8#41×D5311yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—532no—
496C22—8484no—
497C22—1061no—
498C22—1061no—
499C22—1061no—
500C22—1061no—
501C22—1061no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22C2×D8×D5311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—532no—
511C4—1061no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4—4241no—
515C4#123×D5311yescharacteristic
516C4#137×D5311yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—8481no—
520C2—1062no—
521C2—2121no—
522C2#480×D5311yescharacteristic
523C2#2028785311yescharacteristic
524C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2234C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284358C2
hypercenter#2234D53
hypocenterC53#33650
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283312C2semidirect
3. #20276909C2semidirect
4. #20276906C2semidirect
5. #20276904C2semidirect
6. #20276902C2semidirect
7. #20276898C2semidirect
8. #20276896C2semidirect
9. #20276894C2semidirect
10. #20276502C2semidirect
11. #20276496C2semidirect
12. #20276429C2semidirect
13. #357×D53C2semidirect
14. #20276327C2semidirect
15. C53×#2234C2semidirect
32. #16810660C22semidirect
33. C2×#13133151C22semidirect
35. #107×D53C22semidirect
37. #16810450C22semidirect
38. #16810450C22semidirect
39. #16810450C22semidirect
40. #16810449C22semidirect
41. #16810449C22semidirect
42. #16810448C22semidirect
49. C22⋊#11719908C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810402C22semidirect
53. C53×#427C22semidirect
54. C53×#367C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
58. C53×C22⋊C16C22semidirect
260. #2234D53semidirect
296. #427C2×D53semidirect
304. #367C2×D53semidirect
308. #366C2×D53semidirect
320. C22⋊C16C2×D53semidirect
321. C53#33650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843582
#202833122
#202769092
#202769062
#202769042
#202769022
#202768982
#202768962
#202768942
#202765022
#202764962
#202764292
#357×D532
#202763272
C53×#22342
#3365053