Finite Group Databasebeta

← #27538942

Subgroups — #27538942

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284365C211yesmaximal, characteristic
2#20283312C211yesmaximal, characteristic
3#20276925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276327C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#16811196—21no—
19#16811103—21no—
20C2×#13133156C2211yescharacteristic
21C2×C16×D53C2211yescharacteristic
22#16810880—21no—
23#16810879—21no—
24#16810865C2211yescharacteristic
25#16810864C2211yescharacteristic
26#16810861C2211yescharacteristic
27#16810666—21no—
28#16810662—21no—
29#16810662—21no—
30#16810660C2211yescharacteristic
31#16810660C2211yescharacteristic
32#16810660C2211yescharacteristic
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34#107×D53C2211yescharacteristic
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#16810630—21no—
37#16810450C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810402C2211yescharacteristic
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719945D411yescharacteristic
60C2×Q8×D53—21no—
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—21no—
63Q16×D53—22no—
64Q16×D53—22no—
65#13133223—22no—
66#13133223—22no—
67C2×#11719917D411yescharacteristic
68C2×#11719912D411yescharacteristic
69C2×#11719912D411yescharacteristic
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133216—41no—
73#13133203—41no—
74#13133202—41no—
75#13133199—41no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133193—21no—
79C4×Dic106—41no—
80C4×D212—41no—
81#13133177—41no—
82#13133177—41no—
83#13133175—21no—
84#13133175—21no—
85#13133175—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133156—22no—
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92C16×D53—22no—
93#13133151—21no—
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133142—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—21no—
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C53—21no—
108#117×C53—21no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#106×C53—21no—
115#103×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
119C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
120C22×Dic53—41no—
121Q8×D53—42no—
122Q8×D53—42no—
123#11719945—22no—
124#11719945—22no—
125C2×D212D811yescharacteristic
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—41no—
133C2×Dic106D811yescharacteristic
134Q16×C53—21no—
135Q16×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148#11719925—42no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166#11719917—22no—
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169Dic212—21no—
170Dic212—21no—
171#11719912—22no—
172#11719912—22no—
173C8×D53—21no—
174C8×D53—21no—
175C8×D53#4112yes—
176C8×D53#4112yes—
177C16×C53—21no—
178C16×C53—21no—
179#11719908—21no—
180#11719908—21no—
181C23×C53C2×D811yescharacteristic
182C22×D53C2×D811yescharacteristic
183C22×D53C2×D811yescharacteristic
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D53—22no—
195C22⋊D53—22no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—161no—
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203D212—22no—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—21no—
206C4×D53—82no—
207C4×D53—161no—
208C4×D53—161no—
209C4×D53#12312yes—
210C4×D53#13712yes—
211Dic106—22no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—82no—
215C8×C53—21no—
216C8×C53C2×#4111yescharacteristic
217C8×C53C2×#4111yescharacteristic
218#88322—21no—
219#88322#12312yes—
220#33651—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53C22×D811yescharacteristic
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53#48012yes—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53C2×#12311yescharacteristic
237C4×C53C2×#13711yescharacteristic
238Dic53—21no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243Dic53#48012yes—
244#3059—531no—
245#2913—531no—
246#2237—531no—
247#2237—531no—
248#2237—531no—
249#2237D5311yescharacteristic, complemented
250#2236—531no—
251#2236—531no—
252#2235—531no—
253#2235—531no—
254#2159—531no—
255#2158—531no—
256#2141—531no—
257C2×#358—531no—
258#2113—531no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53C2×#48011yescharacteristic
261C2×C53#341611yescharacteristic
262C2×C53#341711yescharacteristic
263D53—22no—
264D53—41no—
265C22×Q16—531no—
266C2×#131—531no—
267#536—1061no—
268#520—1061no—
269C2×M32—531no—
270C22×C16—531no—
271#470—1061no—
272#470—1061no—
273#467—531no—
274#467—531no—
275#467—531no—
276#467C2×D5311yescharacteristic
277#428—1061no—
278#428—1061no—
279#428—1061no—
280#427—531no—
281#427—531no—
282#427—531no—
283#427C2×D5311yescharacteristic
284C2×#107—531no—
285C2×#107—531no—
286C2×#107—531no—
287#419—1061no—
288#367—531no—
289#367—531no—
290#367—531no—
291#367C2×D5311yescharacteristic
292#366—531no—
293#366—531no—
294#366—531no—
295#366C2×D5311yescharacteristic
296#358—531no—
297#358—531no—
298#358—531no—
299#358—531no—
300#358—531no—
301#358—531no—
302#358C2×D5311yescharacteristic
303#358C2×D5311yescharacteristic
304C22⋊C16—531no—
305C22⋊C16—531no—
306C22⋊C16—531no—
307C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
308C53#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—531no—
310C22×Q8—1061no—
311C2×Q16—531no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×Q16—1062no—
314C2×Q16—1061no—
315C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
316#131—1062no—
317#131—1062no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—531no—
320C2×M16—531no—
321C22×C8—531no—
322C22×C8—531no—
323C22×C8C22×D5311yescharacteristic
324C4⋊Q8—2121no—
325#124—2121no—
326#123—2121no—
327#123—2121no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C4×Q8—2121no—
333C4×D4—2121no—
334C4×D4—2121no—
335C4×D4—2121no—
336#117—21no—
337#117—1061no—
338#117—1061no—
339#117—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343M32—1062no—
344C2×C16—531no—
345C2×C16—531no—
346C2×C16—1062no—
347C2×C16C22×D5311yescharacteristic
348C2×C16C22×D5311yescharacteristic
349#107—531no—
350#107—531no—
351#107—531no—
352#107—1061no—
353#107—1061no—
354#107—1061no—
355#107C22×D5311yescharacteristic
356#107C22×D5311yescharacteristic
357#107C22×D5311yescharacteristic
358#106—21no—
359#106—1061no—
360#106—1061no—
361#106—1061no—
362#103—21no—
363#103—1061no—
364#103—1061no—
365#103—1061no—
366#41—1062no—
367#41—1062no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—531no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—2121no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×Q8—2122no—
374C2×D4—531no—
375C2×D4—531no—
376C2×D4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—1061no—
387Q16—1061no—
388Q16—2122no—
389M16—1062no—
390M16—1062no—
391M16—1062no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—531no—
395C2×C8—532no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8D4×D5311yescharacteristic
401C2×C8C23×D5311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C42—41no—
424C42—2121no—
425C42—2121no—
426C42—2121no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1061no—
430C16—1061no—
431C23—531no—
432C23—531no—
433C23D8×D5311yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—1062no—
437Q8—4242no—
438Q8—2121no—
439Q8—2121no—
440D4—1062no—
441D4—1062no—
442D4—1062no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—532no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—8481no—
454C2×C4—8481no—
455C2×C4—8481no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4D8×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—532no—
467C8—1061no—
468C8#41×D5311yescharacteristic
469C8#41×D5311yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—532no—
474C22—1061no—
475C22—1061no—
476C22—1061no—
477C22—1061no—
478C22—1061no—
479C22C2×D8×D5311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—532no—
486C4—1061no—
487C4—4241no—
488C4—4241no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4#123×D5311yescharacteristic
492C4#137×D5311yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—1062no—
495C2—2121no—
496C2#480×D5311yescharacteristic
497C2#2028786011yescharacteristic
498C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2237C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#2237D53
hypocenterC53#33651
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276925C2semidirect
4. #20276923C2semidirect
5. #20276922C2semidirect
6. #20276918C2semidirect
7. #20276916C2semidirect
8. #20276914C2semidirect
9. #20276910C2semidirect
10. #20276502C2semidirect
11. #20276496C2semidirect
12. #20276433C2semidirect
13. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2237C2semidirect
249. #2237D53semidirect
308. C53#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843652
#202833122
#202769252
#202769232
#202769222
#202769182
#202769162
#202769142
#202769102
#202765022
#202764962
#202764332
#358×D532
#202763272
C53×#22372
#3365153