Finite Group Databasebeta

← #27538968

Subgroups — #27538968

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284380C211yesmaximal, characteristic
2#20283311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#16811202—21no—
19#16811104—21no—
20C2×#13133156C2211yescharacteristic
21C2×C16×D53C2211yescharacteristic
22#16810868—21no—
23#16810867—21no—
24#16810865C2211yescharacteristic
25#16810864C2211yescharacteristic
26#16810856C2211yescharacteristic
27#16810664—21no—
28#16810664—21no—
29#16810663—21no—
30#16810661C2211yescharacteristic
31#16810660C2211yescharacteristic
32#16810660C2211yescharacteristic
33#107×D53C2211yescharacteristic
34#107×D53C2211yescharacteristic
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#16810621—21no—
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810402C2211yescharacteristic
52C53×#466C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719945D411yescharacteristic
60C2×#11719947—21no—
61#13133236—22no—
62#13133236—22no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719923—21no—
65#13133223—22no—
66#13133223—22no—
67C2×#11719917D411yescharacteristic
68C2×#11719912D411yescharacteristic
69C2×#11719912D411yescharacteristic
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133197—21no—
73#13133196—21no—
74#13133194—41no—
75#13133190—41no—
76#13133189—41no—
77#13133188—21no—
78#13133188—41no—
79#13133182—41no—
80#13133179—41no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83#13133176—21no—
84#13133175—21no—
85#13133175—21no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133156—22no—
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92C16×D53—22no—
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133142—21no—
103#13133140—21no—
104#13133138—21no—
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#121×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53—21no—
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
124C22×Dic53—41no—
125#11719947—42no—
126#11719947—42no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129C2×D212D811yescharacteristic
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106D811yescharacteristic
137D8×C53—21no—
138D8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719923—42no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166#11719917—22no—
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169Dic212—21no—
170Dic212—21no—
171#11719912—22no—
172#11719912—22no—
173C8×D53—21no—
174C8×D53—21no—
175C8×D53#4112yes—
176C8×D53#4112yes—
177C16×C53—21no—
178C16×C53—21no—
179#11719908—21no—
180#11719908—21no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53C2×D811yescharacteristic
183C22×D53C2×D811yescharacteristic
184C22×D53C2×D811yescharacteristic
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—161no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—161no—
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D53—22no—
197C22⋊D53—22no—
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—161no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—82no—
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207D212—22no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—161no—
211C4×D53—161no—
212C4×D53—161no—
213C4×D53#12312yes—
214C4×D53#13712yes—
215Dic106—22no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218C8×C53—21no—
219C8×C53C2×#4111yescharacteristic
220C8×C53C2×#4111yescharacteristic
221#88322—21no—
222#88322#12312yes—
223#33653—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53C22×D811yescharacteristic
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53#48012yes—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53C2×#12311yescharacteristic
242C4×C53C2×#13711yescharacteristic
243Dic53—21no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248Dic53#48012yes—
249#3061—531no—
250#2913—531no—
251#2237—531no—
252#2237—531no—
253#2235—531no—
254#2235—531no—
255#2234—531no—
256#2234—531no—
257#2233—531no—
258#2233D5311yescharacteristic, complemented
259#2159—531no—
260C2×#367—531no—
261#2139—531no—
262#2138—531no—
263#2113—531no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53—161no—
266C2×C53C2×#48011yescharacteristic
267C2×C53#341611yescharacteristic
268C2×C53#341611yescharacteristic
269D53—22no—
270D53—41no—
271C2×#135—531no—
272C2×#131—531no—
273#537—1061no—
274#520—1061no—
275C2×M32—531no—
276C22×C16—531no—
277#468—1061no—
278#468—1061no—
279#467—531no—
280#467—531no—
281#466—531no—
282#466C2×D5311yescharacteristic
283#428—1061no—
284#428—1061no—
285#428—1061no—
286#427—531no—
287#427—531no—
288#427—531no—
289C2×#107—531no—
290C2×#107—531no—
291C2×#107—531no—
292C2×#107C2×D5311yescharacteristic
293#417—1061no—
294#367—531no—
295#367—531no—
296#367—531no—
297#367—531no—
298#367C2×D5311yescharacteristic
299#367C2×D5311yescharacteristic
300#366—531no—
301#366—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358—531no—
305#358—531no—
306#357—531no—
307#357—531no—
308#357C2×D5311yescharacteristic
309#357C2×D5311yescharacteristic
310C22⋊C16—531no—
311C22⋊C16—531no—
312C22⋊C16—531no—
313C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
314C53#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—531no—
316C2×#41—1061no—
317#135—1062no—
318#135—1062no—
319C2×Q16—531no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×D8C22×D5311yescharacteristic
322#131—1062no—
323#131—1062no—
324C2×M16—531no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—531no—
327C22×C8—531no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8C22×D5311yescharacteristic
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—2121no—
333#121—21no—
334#121—1061no—
335#121—2121no—
336#121—2121no—
337#121—2121no—
338C4×Q8—2121no—
339C4×D4—2121no—
340C4×D4—2121no—
341C4×D4—2121no—
342#117—1061no—
343#117—1061no—
344#117—1061no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349M32—1062no—
350C2×C16—531no—
351C2×C16—531no—
352C2×C16—1062no—
353C2×C16C22×D5311yescharacteristic
354C2×C16C22×D5311yescharacteristic
355#107—21no—
356#107—531no—
357#107—531no—
358#107—531no—
359#107—1061no—
360#107—1061no—
361#107—1061no—
362#107C22×D5311yescharacteristic
363#107C22×D5311yescharacteristic
364#107C22×D5311yescharacteristic
365#106—1061no—
366#106—1061no—
367#106—1061no—
368#103—1061no—
369#103—1061no—
370#102—21no—
371#102—1061no—
372#41—1062no—
373#41—1062no—
374#41—2122no—
375#41—2122no—
376C2×Q8—531no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393Q16—1061no—
394Q16—1061no—
395SD16—2122no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398M16—1062no—
399M16—1062no—
400M16—1062no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—531no—
404C2×C8—532no—
405C2×C8—532no—
406C2×C8—531no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8D4×D5311yescharacteristic
410C2×C8C23×D5311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C42—2121no—
431C42—2121no—
432C42—2121no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1061no—
436C16—1061no—
437C23—41no—
438C23—531no—
439C23—531no—
440C23D8×D5311yescharacteristic
441Q8—1062no—
442Q8—2121no—
443Q8—2121no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—161no—
447D4—8481no—
448D4—1062no—
449D4—1062no—
450D4—1062no—
451D4—4242no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—532no—
460C2×C4—532no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—8481no—
463C2×C4—8481no—
464C2×C4—8481no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4D8×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—532no—
476C8—1061no—
477C8#41×D5311yescharacteristic
478C8#41×D5311yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—532no—
486C22—1061no—
487C22—1061no—
488C22—1061no—
489C22—1061no—
490C22—1061no—
491C22C2×D8×D5311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—532no—
497C4—1061no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C4#123×D5311yescharacteristic
503C4#137×D5311yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2—1062no—
507C2—2121no—
508C2#480×D5311yescharacteristic
509C2#2028785711yescharacteristic
510C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2233C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284380C2
hypercenter#2233D53
hypocenterC53#33653
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283311C2semidirect
3. #20276926C2semidirect
4. #20276924C2semidirect
5. #20276914C2semidirect
6. #20276912C2semidirect
7. #20276904C2semidirect
8. #20276903C2semidirect
9. #20276899C2semidirect
10. #20276502C2semidirect
11. #367×D53C2semidirect
12. #20276424C2semidirect
13. #20276419C2semidirect
14. #20276327C2semidirect
15. C53×#2233C2semidirect
258. #2233D53semidirect
314. C53#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843802
#202833112
#202769262
#202769242
#202769142
#202769122
#202769042
#202769032
#202768992
#202765022
#367×D532
#202764242
#202764192
#202763272
C53×#22332
#3365353