Finite Group Databasebeta

← #27538971

Subgroups — #27538971

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284387C211yesmaximal, characteristic
2#20283312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276925C212yesmaximal, complemented
4#20276914C212yesmaximal, complemented
5#20276909C212yesmaximal, complemented
6#20276902C212yesmaximal, complemented
7C2×#16810450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811204—21no—
15#16811103—21no—
16C22×#11719908C2211yescharacteristic
17#16810870—22no—
18#16810865C2212yes—
19#16810860C2212yes—
20#16810666—21no—
21#16810662—22no—
22#16810660C2212yes—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24#107×D53C2212yes—
25#16810622—21no—
26#16810450C2212yes—
27#16810450C2212yes—
28#16810428C2212yes—
29#16810426C2211yescharacteristic
30#16810426C2211yescharacteristic
31#16810425C2212yes—
32#16810423C2211yescharacteristic
33#16810423C2211yescharacteristic
34#16810402C2212yes—
35#16810402C2212yes—
36C2×M32×C53C2211yescharacteristic
37C53×#427C2211yescharacteristic
38C2×#107×C53C2211yescharacteristic
39C53×#367C2212yes—
40C53×#366C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945D411yescharacteristic
43#13133239—22no—
44#13133239—22no—
45C2×Dic212C2311yescharacteristic
46C2×#11719913—21no—
47C2×D424C2311yescharacteristic
48#13133223—22no—
49#13133223—22no—
50C2×#11719917D411yescharacteristic
51C2×#11719912D412yes—
52C2×C8×D53C2312yes—
53#13133197—22no—
54#13133197—41no—
55#13133192—22no—
56#13133192—41no—
57#13133191—42no—
58C4×Dic106—41no—
59C4×D212—41no—
60#13133177—42no—
61#13133175—22no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C4⋊C4×D53—22no—
64C2×#11719908—22no—
65C2×#11719908C2311yescharacteristic
66C2×#11719908C2311yescharacteristic
67#13133151—21no—
68#13133151C2312yes—
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71#13133140—22no—
72#13133137—22no—
73C22×C8×C53C2311yescharacteristic
74#117×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76M32×C53—22no—
77C2×C16×C53C2312yes—
78#107×C53—21no—
79#107×C53C2312yes—
80#107×C53C2311yescharacteristic
81#107×C53C2311yescharacteristic
82#106×C53—21no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53D812yes—
87C22×Dic53—41no—
88#11719945—22no—
89#11719945—22no—
90#11719945—42no—
91#11719945—42no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212D811yescharacteristic
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53C2×D412yes—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106D811yescharacteristic
100C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C53#4112yes—
102C2×C8×C53#4112yes—
103C2×C8×C53C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—22no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C42×C53—41no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—42no—
116#11719919—42no—
117C4×Dic53—42no—
118#11719917—22no—
119C2×#88322C2×D412yes—
120Dic212—21no—
121Dic212—21no—
122D424—21no—
123D424—21no—
124#11719913—42no—
125#11719912—24no—
126C8×D53—22no—
127C8×D53—22no—
128C16×C53—22no—
129#11719908—21no—
130#11719908—21no—
131C23×C53C2×D811yescharacteristic
132C22×D53—41no—
133C22×D53C2×D812yes—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—161no—
138C2×C4×C53#12312yes—
139C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C53#13712yes—
141C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D53—24no—
143C22⋊D53—82no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—161no—
147C2×Dic53C2×D812yes—
148D212—22no—
149D212—41no—
150D212—41no—
151D212—162no—
152C4×D53—22no—
153C4×D53—22no—
154C4×D53—82no—
155C4×D53—162no—
156Dic106—22no—
157Dic106—41no—
158Dic106—41no—
159C8×C53#12312yes—
160C8×C53C2×#4111yescharacteristic
161C8×C53C2×#4111yescharacteristic
162#88322—22no—
163#33653—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53#48012yes—
167C22×C53C22×D811yescharacteristic
168C2×D53—22no—
169C2×D53—22no—
170C2×D53—22no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C4×C53—81no—
175C4×C53—82no—
176C4×C53—81no—
177C4×C53#48012yes—
178C4×C53C2×#12311yescharacteristic
179C4×C53C2×#13711yescharacteristic
180Dic53—22no—
181Dic53—81no—
182Dic53—82no—
183#3061—531no—
184#2913—531no—
185#2237—532no—
186#2235—532no—
187#2234—532no—
188#2233—532no—
189#2159D5311yescharacteristic, complemented
190C2×#367—531no—
191#2139—531no—
192#2138—531no—
193#2113—531no—
194C2×C53—22no—
195C2×C53C2×#48011yescharacteristic
196C2×C53#341611yescharacteristic
197C2×C53#341611yescharacteristic
198D53—42no—
199D53—161no—
200C2×#135—531no—
201C2×#131—531no—
202#537—1061no—
203#520—1061no—
204C2×M32C2×D5311yescharacteristic
205C22×C16—531no—
206#468—1062no—
207#467—532no—
208#466—532no—
209#428—1062no—
210#428—1061no—
211#427—532no—
212#427C2×D5311yescharacteristic
213C2×#107—531no—
214C2×#107—532no—
215C2×#107C2×D5311yescharacteristic
216#417—1061no—
217#367—532no—
218#367—532no—
219#367C2×D5312yes—
220#366C2×D5312yes—
221#358—532no—
222#358—531no—
223#358—531no—
224#357—532no—
225#357—531no—
226#357—531no—
227C22⋊C16—532no—
228C22⋊C16—532no—
229C53#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—531no—
231C2×#41—1061no—
232#135—1062no—
233#135—1062no—
234C2×Q16—531no—
235C2×SD16—1061no—
236C2×D8—531no—
237#131—1062no—
238#131—1062no—
239C2×M16—531no—
240C2×M16—532no—
241C22×C8—532no—
242C22×C8C22×D5311yescharacteristic
243C22⋊Q8—1062no—
244C22⋊Q8—2121no—
245#121—1062no—
246#121—2121no—
247#121—2122no—
248C4×Q8—2121no—
249C4×D4—2121no—
250C4×D4—2122no—
251#117—21no—
252#117—1062no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—1062no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256M32—22no—
257C2×C16—531no—
258C2×C16—531no—
259C2×C16—1062no—
260C2×C16C22×D5312yes—
261#107—21no—
262#107—532no—
263#107—1062no—
264#107—1061no—
265#107C22×D5311yescharacteristic
266#107C22×D5311yescharacteristic
267#107C22×D5312yes—
268#106—21no—
269#106—1062no—
270#103—1062no—
271#102—1062no—
272#41—1062no—
273#41—1062no—
274#41—2122no—
275#41—2122no—
276C2×Q8—531no—
277C2×Q8—1061no—
278C2×D4—532no—
279C2×D4—531no—
280C2×D4—1061no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2121no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—532no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4D4×D5311yescharacteristic
289Q16—1061no—
290Q16—1061no—
291SD16—2122no—
292D8—1061no—
293D8—1061no—
294M16—1062no—
295M16—1064no—
296C2×C8—532no—
297C2×C8—1062no—
298C2×C8—1062no—
299C2×C8#1171994512yes—
300C2×C8D4×D5311yescharacteristic
301C2×C8#1171994912yes—
302C2×C8C23×D5311yescharacteristic
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1062no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2122no—
310C4⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C42—41no—
316C42—2122no—
317C16—22no—
318C16—1061no—
319C16—1061no—
320C23—532no—
321C23—2121no—
322C23D8×D5311yescharacteristic
323Q8—1062no—
324Q8—2121no—
325Q8—2121no—
326D4—8482no—
327D4—1064no—
328D4—1062no—
329D4—4242no—
330D4—2121no—
331D4—2121no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—532no—
337C2×C4—8482no—
338C2×C4—8481no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—4242no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4#1313320212yes—
345C2×C4D8×D5311yescharacteristic
346C2×C4#1313324912yes—
347C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
348C8—1062no—
349C8#1313320212yes—
350C8C2×#1171994511yescharacteristic
351C8C2×#1171994911yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—1062no—
355C22—1062no—
356C22—1062no—
357C22—4241no—
358C22—4241no—
359C22—4241no—
360C22#1681093812yes—
361C22C2×D8×D5311yescharacteristic
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—1062no—
366C4—4242no—
367C4—4241no—
368C4#1681093812yes—
369C4C2×#1313320211yescharacteristic
370C4C2×#1313324911yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—8481no—
373C2—2122no—
374C2C2×#1681093811yescharacteristic
375C2#2028786011yescharacteristic
376C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2159C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20284387C2
hypercenter#2159D53
hypocenterC53#33653
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283312C2semidirect
3. #20276925C2semidirect
4. #20276914C2semidirect
5. #20276909C2semidirect
6. #20276902C2semidirect
7. C2×#16810450C2semidirect
8. #20276428C2semidirect
9. #20276420C2semidirect
10. #20276330C2semidirect
11. C53×#2159C2semidirect
189. #2159D53semidirect
229. C53#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843872
#202833122
#202769252
#202769142
#202769092
#202769022
C2×#168104502
#202764282
#202764202
#202763302
C53×#21592
#3365353