Finite Group Databasebeta

← D53×#2238 #27538973

Subgroups — D53×#2238 #27538973

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#469×D53C211yesmaximal, characteristic
2#430×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276931C212yesmaximal, complemented
4#20276930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276928C212yesmaximal, complemented
7#20276927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D53C212yesmaximal, complemented
9#361×D53C212yesmaximal, complemented
10#349×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D53C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53—21no—
14C2×M16×D53C2211yescharacteristic
15#121×D53—21no—
16M32×D53C2212yes—
17#16810877C2211yescharacteristic
18#16810876C2211yescharacteristic
19#16810875—21no—
20#16810874—21no—
21#16810873C2211yescharacteristic
22#16810672C2211yescharacteristic, complemented
23#16810671—21no—
24#16810670—21no—
25#16810670C2212yescomplemented
26#108×D53—21no—
27#108×D53C2212yes—
28#106×D53C2211yescharacteristic
29#102×D53—21no—
30#16810447C2212yescomplemented
31#16810446C2212yescomplemented
32#16810445C2212yescomplemented
33#16810437C2212yescomplemented
34#16810436C2212yescomplemented
35#16810435C2212yescomplemented
36#16810405C2211yescharacteristic, complemented
37#16810404C2212yescomplemented
38C53×#469C2211yescharacteristic
39C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#365C2212yescomplemented
41C53×#361C2212yescomplemented
42C53×#349C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D53—21no—
44C2×D4×D53—41no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C2×D424C2311yescharacteristic
47C2×#11719922—21no—
48D8×D53—22no—
49D8×D53—22no—
50C2×#11719917—21no—
51C2×#11719917D411yescharacteristic
52C2×#11719912—41no—
53C2×#11719912D411yescharacteristic
54C2×#11719912C2311yescharacteristic
55M16×D53—22no—
56M16×D53—22no—
57M16×D53—22no—
58M16×D53—22no—
59M16×D53—41no—
60M16×D53—41no—
61C2×C8×D53—41no—
62C2×C8×D53D411yescharacteristic
63C2×C8×D53C2311yescharacteristic
64#13133192—21no—
65#13133191—21no—
66#13133190—41no—
67#13133189—41no—
68#13133188—21no—
69C4⋊C4×D53—21no—
70C22⋊C4×D53—41no—
71#13133157C2312yes—
72#13133156—22no—
73C16×D53—22no—
74#13133153—21no—
75#13133153C2312yes—
76#13133152—22no—
77#13133152—22no—
78#13133149C2311yescharacteristic
79#13133148—21no—
80#13133139—21no—
81#13133138—21no—
82#13133137—21no—
83C2×D8×C53C2311yescharacteristic
84C2×M16×C53—21no—
85C2×M16×C53C2311yescharacteristic
86#121×C53—21no—
87M32×C53C2312yes—
88#108×C53—21no—
89#108×C53C2312yes—
90#106×C53C2311yescharacteristic
91#102×C53—21no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53SD1611yescharacteristic
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—41no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C22×Dic53SD1611yescharacteristic
101D4×D53—41no—
102D4×D53—41no—
103D4×D53—41no—
104D4×D53—41no—
105D4×D53—84no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—41no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
114C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
117D8×C53—22no—
118M16×C53—22no—
119M16×C53—22no—
120M16×C53—41no—
121C2×C8×C53—41no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C53—21no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127#11719922—42no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130C4⋊Dic53—21no—
131#11719919—41no—
132#11719917—22no—
133#11719917—22no—
134#11719917—41no—
135C2×#88322—41no—
136C2×#88322C2×D411yescharacteristic
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138D424—22no—
139#11719912—22no—
140#11719912—22no—
141#11719912—42no—
142#11719912—42no—
143C8×D53—21no—
144C8×D53—21no—
145C8×D53—42no—
146C8×D53—42no—
147C8×D53#4112yes—
148C8×D53#4112yes—
149C16×C53—22no—
150#11719908—22no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—82no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—81no—
161C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
162C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
163D4×C53—41no—
164D4×C53—41no—
165D4×C53—82no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D53—82no—
172C22⋊D53—82no—
173C22⋊D53—81no—
174C22⋊D53—81no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
179C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
180D212—41no—
181D212—41no—
182D212—82no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—21no—
185C4×D53—21no—
186C4×D53—21no—
187C4×D53—21no—
188C4×D53—21no—
189C4×D53—82no—
190C4×D53#12311yescharacteristic
191C4×D53#12311yescharacteristic
192C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C8×C53—21no—
195C8×C53—42no—
196C8×C53C2×#4112yes—
197#88322—21no—
198#88322—42no—
199#88322#12312yes—
200C2×#2238—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
207C2×D53—22no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—162no—
216C2×D53—162no—
217C2×D53#48111yescharacteristic
218C2×D53#48111yescharacteristic
219C4×C53—21no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53C2×#12311yescharacteristic
222C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223Dic53—21no—
224Dic53—81no—
225Dic53#48111yescharacteristic
226Dic53#48111yescharacteristic
227C2×#469—531no—
228C2×#430—531no—
229#2238—531no—
230#2238—531no—
231#2238—532no—
232#2238—532no—
233#2238—531no—
234#2238D5311yescharacteristic, direct product factor
235C2×#365—532no—
236C2×#361—532no—
237C2×#349—531no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—41no—
240C2×C53—161no—
241C2×C53C2×#48111yescharacteristic
242D53—21no—
243D53—41no—
244D53—161no—
245D53#223812yesdirect product factor
246C22×D8—531no—
247C22×M16—531no—
248C22×M16—1061no—
249C2×#121—1061no—
250C2×M32—532no—
251#469—531no—
252#469—531no—
253#469—531no—
254#469—1061no—
255#469—1061no—
256#469C2×D5311yescharacteristic
257#430—531no—
258#430—532no—
259#430—1061no—
260#430—1061no—
261#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
262C2×#108—532no—
263C2×#108—1061no—
264C2×#106—531no—
265C2×#102—1061no—
266#365—532no—
267#365—532no—
268#365—532no—
269#365C2×D5312yescomplemented
270#361—532no—
271#361—532no—
272#361—532no—
273#361C2×D5312yescomplemented
274#349—531no—
275#349—532no—
276#349C2×D5311yescharacteristic, complemented
277C53C2×#223811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—1061no—
279C22×D4—2121no—
280C23×C4—531no—
281C2×D8—531no—
282C2×D8—1062no—
283C2×D8—1062no—
284C2×D8—1061no—
285C2×D8C22×D5311yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—531no—
288C2×M16—531no—
289C2×M16—531no—
290C2×M16—1062no—
291C2×M16—1062no—
292C2×M16—1062no—
293C2×M16—1062no—
294C2×M16—1061no—
295C2×M16—2121no—
296C2×M16—2121no—
297C2×M16—2121no—
298C2×M16C22×D5311yescharacteristic
299C22×C8—531no—
300C22×C8—531no—
301C22×C8—2121no—
302#121—21no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305#121—1061no—
306#121—2121no—
307#121—2121no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—2121no—
310M32—532no—
311M32—1062no—
312M32C22×D5312yes—
313C2×C16—1062no—
314#108—21no—
315#108—532no—
316#108—1062no—
317#108—1062no—
318#108—1061no—
319#108C22×D5312yes—
320#106—531no—
321#106—1061no—
322#106C22×D5311yescharacteristic
323#102—21no—
324#102—1061no—
325#102—1061no—
326#102—1061no—
327C24—531no—
328C24—2121no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—4244no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352D8—22no—
353D8—1062no—
354D8—2122no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—1062no—
359M16—1062no—
360M16—1062no—
361M16—1062no—
362M16—2122no—
363M16—2122no—
364M16—2121no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—531no—
367C2×C8—532no—
368C2×C8—532no—
369C2×C8—531no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—1061no—
372C2×C8—2122no—
373C2×C8—2122no—
374C2×C8—2121no—
375C2×C8D4×D5311yescharacteristic
376C2×C8C23×D5311yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C16—22no—
385C16—1062no—
386C23—41no—
387C23—531no—
388C23—531no—
389C23—1061no—
390C23—1061no—
391C23—4241no—
392C23—4241no—
393C23—4242no—
394C23—4242no—
395C23—2122no—
396C23—2121no—
397C23SD16×D5311yescharacteristic
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—82no—
401D4—4242no—
402D4—4241no—
403D4—4241no—
404D4—4242no—
405D4—4242no—
406D4—2121no—
407D4—2121no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—531no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—531no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—532no—
432C8—1061no—
433C8—2122no—
434C8#41×D5312yes—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—531no—
441C22—531no—
442C22—8482no—
443C22—8482no—
444C22—1062no—
445C22—1061no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—2121no—
451C22—2122no—
452C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—531no—
456C4—531no—
457C4—1061no—
458C4—4241no—
459C4#123×D5311yescharacteristic
460C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—161no—
464C2—532no—
465C2—8481no—
466C2—1061no—
467C2—2121no—
468C2#481×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2238C2
socleC2×C53C2×#481
prime radical#469×D53C2
hypercenter#2238D53
hypocenterC53C2×#2238
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D53C2semidirect
3. #20276931C2semidirect
4. #20276930C2semidirect
5. #20276929C2semidirect
6. #20276928C2semidirect
7. #20276927C2semidirect
8. #365×D53C2semidirect
9. #361×D53C2semidirect
10. #349×D53C2semidirect
11. C53×#2238C2semidirect
22. #16810672C22semidirect
25. #16810670C22semidirect
30. #16810447C22semidirect
31. #16810446C22semidirect
32. #16810445C22semidirect
33. #16810437C22semidirect
34. #16810436C22semidirect
35. #16810435C22semidirect
36. #16810405C22semidirect
37. #16810404C22semidirect
39. C53×#430C22semidirect
40. C53×#365C22semidirect
41. C53×#361C22semidirect
42. C53×#349C22semidirect
234. #2238D53direct (N × H)
245. D53#2238direct (N × H)
261. #430C2×D53semidirect
269. #365C2×D53semidirect
273. #361C2×D53semidirect
276. #349C2×D53semidirect
277. C53C2×#2238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469×D532
#430×D532
#202769312
#202769302
#202769292
#202769282
#202769272
#365×D532
#361×D532
#349×D532
C53×#22382
C2×#223853