Finite Group Databasebeta

← D53×#2239 #27538979

Subgroups — D53×#2239 #27538979

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D53C211yesmaximal, characteristic
2#430×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276936C212yesmaximal, complemented
4#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276933C212yesmaximal, complemented
7#20276932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D53C212yesmaximal, complemented
9#362×D53C212yesmaximal, complemented
10#349×D53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53—21no—
14C2×M16×D53C2211yescharacteristic
15C22⋊Q8×D53—21no—
16M32×D53C2212yes—
17#16810882C2211yescharacteristic
18#16810881C2211yescharacteristic
19#16810880—21no—
20#16810879—21no—
21#16810878C2211yescharacteristic
22#16810672C2211yescharacteristic
23#16810671—21no—
24#16810670—21no—
25#16810670C2212yes—
26#108×D53—21no—
27#108×D53C2212yes—
28#106×D53C2211yescharacteristic
29#103×D53—21no—
30#16810447C2212yescomplemented
31#16810446C2212yescomplemented
32#16810445C2212yescomplemented
33#16810440C2212yescomplemented
34#16810439C2212yescomplemented
35#16810438C2212yescomplemented
36#16810405C2211yescharacteristic
37#16810404C2212yes—
38C53×#470C2211yescharacteristic
39C53×#430C2211yescharacteristic
40C53×#365C2212yescomplemented
41C53×#362C2212yescomplemented
42C53×#349C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D53—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C2×Dic212C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—21no—
47Q16×D53—22no—
48Q16×D53—22no—
49C2×#11719917—21no—
50C2×#11719917D411yescharacteristic
51C2×#11719912—41no—
52C2×#11719912D411yescharacteristic
53C2×#11719912C2311yescharacteristic
54M16×D53—22no—
55M16×D53—22no—
56M16×D53—22no—
57M16×D53—22no—
58M16×D53—41no—
59M16×D53—41no—
60C2×C8×D53—41no—
61C2×C8×D53D411yescharacteristic
62C2×C8×D53C2311yescharacteristic
63#13133197—21no—
64#13133196—21no—
65#13133195—41no—
66#13133194—41no—
67#13133193—21no—
68C4⋊C4×D53—21no—
69C4⋊C4×D53—41no—
70C22⋊C4×D53—41no—
71#13133157C2312yes—
72#13133156—22no—
73C16×D53—22no—
74#13133153—21no—
75#13133153C2312yes—
76#13133152—22no—
77#13133152—22no—
78#13133149C2311yescharacteristic
79#13133148—21no—
80#13133142—21no—
81#13133141—21no—
82#13133140—21no—
83C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
84C2×M16×C53—21no—
85C2×M16×C53C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C53—21no—
87M32×C53C2312yes—
88#108×C53—21no—
89#108×C53C2312yes—
90#106×C53C2311yescharacteristic
91#103×C53—21no—
92C23×D53SD1611yescharacteristic
93C2×Q8×C53—21no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53SD1611yescharacteristic
96Q8×D53—41no—
97Q8×D53—41no—
98Q8×D53—41no—
99Q8×D53—41no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
107C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—41no—
112Q16×C53—22no—
113M16×C53—22no—
114M16×C53—22no—
115M16×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123#11719925—42no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—41no—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130#11719919—41no—
131#11719917—22no—
132#11719917—22no—
133#11719917—41no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136C2×#88322C2×D411yescharacteristic
137Dic212—22no—
138#11719912—22no—
139#11719912—22no—
140#11719912—42no—
141#11719912—42no—
142C8×D53—21no—
143C8×D53—21no—
144C8×D53—42no—
145C8×D53—42no—
146C8×D53#4112yes—
147C8×D53#4112yes—
148C16×C53—22no—
149#11719908—22no—
150C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
155C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
156Q8×C53—41no—
157Q8×C53—41no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
170C4×D53—21no—
171C4×D53—21no—
172C4×D53—21no—
173C4×D53—21no—
174C4×D53—21no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—82no—
177C4×D53—81no—
178C4×D53—81no—
179C4×D53#12311yescharacteristic
180C4×D53#12311yescharacteristic
181C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Dic106—41no—
184Dic106—41no—
185Dic106—81no—
186Dic106—81no—
187C8×C53—21no—
188C8×C53—42no—
189C8×C53C2×#4112yes—
190#88322—21no—
191#88322—42no—
192#88322#12312yes—
193C2×#2239—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—21no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
197C2×D53—22no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53#48111yescharacteristic
203C2×D53#48111yescharacteristic
204C4×C53—21no—
205C4×C53—81no—
206C4×C53—81no—
207C4×C53C2×#12311yescharacteristic
208C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209Dic53—21no—
210Dic53—81no—
211Dic53—81no—
212Dic53#48111yescharacteristic
213Dic53#48111yescharacteristic
214C2×#470—531no—
215C2×#430—531no—
216#2239—531no—
217#2239—531no—
218#2239—532no—
219#2239—532no—
220#2239—531no—
221#2239D5311yescharacteristic, direct product factor
222C2×#365—532no—
223C2×#362—532no—
224C2×#349—531no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—41no—
227C2×C53C2×#48111yescharacteristic
228D53—21no—
229D53—41no—
230D53#223912yesdirect product factor
231C22×Q16—531no—
232C22×M16—531no—
233C22×M16—1061no—
234C2×C22⋊Q8—1061no—
235C2×M32—532no—
236#470—531no—
237#470—531no—
238#470—531no—
239#470—1061no—
240#470—1061no—
241#470C2×D5311yescharacteristic
242#430—531no—
243#430—532no—
244#430—1061no—
245#430—1061no—
246#430C2×D5311yescharacteristic
247C2×#108—532no—
248C2×#108—1061no—
249C2×#106—531no—
250C2×#103—1061no—
251#365—532no—
252#365—532no—
253#365—532no—
254#365C2×D5312yescomplemented
255#362—532no—
256#362—532no—
257#362—532no—
258#362C2×D5312yescomplemented
259#349—531no—
260#349—532no—
261#349C2×D5311yescharacteristic
262C53C2×#223911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—1061no—
264C23×C4—531no—
265C2×Q16—531no—
266C2×Q16—1062no—
267C2×Q16—1062no—
268C2×Q16—1061no—
269C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—531no—
272C2×M16—531no—
273C2×M16—531no—
274C2×M16—1062no—
275C2×M16—1062no—
276C2×M16—1062no—
277C2×M16—1062no—
278C2×M16—1061no—
279C2×M16—2121no—
280C2×M16—2121no—
281C2×M16—2121no—
282C2×M16C22×D5311yescharacteristic
283C22×C8—531no—
284C22×C8—531no—
285C22×C8—2121no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—1061no—
288C22⋊Q8—1061no—
289C22⋊Q8—1061no—
290C22⋊Q8—2121no—
291C22⋊Q8—2121no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—2121no—
294C2×C22⋊C4—2121no—
295M32—532no—
296M32—1062no—
297M32C22×D5312yes—
298C2×C16—1062no—
299#108—21no—
300#108—532no—
301#108—1062no—
302#108—1062no—
303#108—1061no—
304#108C22×D5312yes—
305#106—531no—
306#106—1061no—
307#106C22×D5311yescharacteristic
308#103—21no—
309#103—1061no—
310#103—1061no—
311#103—1061no—
312C24—531no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×Q8—2121no—
316C2×Q8—2121no—
317C2×Q8—2121no—
318C2×Q8—2121no—
319C2×Q8—2121no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332Q16—22no—
333Q16—1062no—
334Q16—2122no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—1062no—
339M16—1062no—
340M16—1062no—
341M16—1062no—
342M16—2122no—
343M16—2122no—
344M16—2121no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—531no—
347C2×C8—532no—
348C2×C8—532no—
349C2×C8—531no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—2122no—
353C2×C8—2122no—
354C2×C8—2121no—
355C2×C8D4×D5311yescharacteristic
356C2×C8C23×D5311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4—2121no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—2121no—
367C22⋊C4—2121no—
368C16—22no—
369C16—1062no—
370C23—531no—
371C23—531no—
372C23—1061no—
373C23—1061no—
374C23—2122no—
375C23SD16×D5311yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—4241no—
379Q8—4241no—
380Q8—2121no—
381Q8—2121no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—531no—
387C2×C4—531no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—4242no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8—532no—
410C8—1061no—
411C8—2122no—
412C8#41×D5312yes—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—531no—
416C22—531no—
417C22—1062no—
418C22—1061no—
419C22—4241no—
420C22—2121no—
421C22—2122no—
422C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—531no—
427C4—531no—
428C4—1061no—
429C4—4241no—
430C4—4241no—
431C4#123×D5311yescharacteristic
432C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—532no—
436C2—1061no—
437C2—2121no—
438C2#481×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2239C2
socleC2×C53C2×#481
prime radicalC23×D53SD16
hypercenter#2239D53
hypocenterC53C2×#2239
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276936C2semidirect
4. #20276935C2semidirect
5. #20276934C2semidirect
6. #20276933C2semidirect
7. #20276932C2semidirect
8. #365×D53C2semidirect
9. #362×D53C2semidirect
11. C53×#2239C2semidirect
30. #16810447C22semidirect
31. #16810446C22semidirect
32. #16810445C22semidirect
33. #16810440C22semidirect
34. #16810439C22semidirect
35. #16810438C22semidirect
40. C53×#365C22semidirect
41. C53×#362C22semidirect
221. #2239D53direct (N × H)
230. D53#2239direct (N × H)
254. #365C2×D53semidirect
258. #362C2×D53semidirect
262. C53C2×#2239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D532
#430×D532
#202769362
#202769352
#202769342
#202769332
#202769322
#365×D532
#362×D532
#349×D532
C53×#22392
C2×#223953