Finite Group Databasebeta

← #27538989

Subgroups — #27538989

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284326C211yesmaximal, characteristic
2#430×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276933C212yesmaximal, complemented
4#20276932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276931C212yesmaximal, complemented
6#20276930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276486C212yesmaximal, complemented
9#20276463C212yesmaximal, complemented
10#349×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53—21no—
14C2×M16×D53C2211yescharacteristic
15#16811136—21no—
16M32×D53C2212yes—
17#16810878C2211yescharacteristic
18#16810877C2211yescharacteristic
19#16810876C2211yescharacteristic
20#16810872—21no—
21#16810871—21no—
22#16810672C2211yescharacteristic
23#16810671—21no—
24#16810670—21no—
25#16810670C2212yes—
26#108×D53—21no—
27#108×D53C2212yes—
28#16810658C2211yescharacteristic
29#16810618—21no—
30#16810447C2212yescomplemented
31#16810446C2212yescomplemented
32#16810445C2212yescomplemented
33#16810439C2212yescomplemented
34#16810437C2212yescomplemented
35#16810435C2212yescomplemented
36#16810405C2211yescharacteristic
37#16810404C2212yes—
38C53×#470C2211yescharacteristic
39C53×#430C2211yescharacteristic
40C53×#365C2212yescomplemented
41C53×#362C2212yescomplemented
42C53×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45#13133240—22no—
46#13133240—22no—
47C2×#11719924—21no—
48C2×D424C2311yescharacteristic
49C2×#11719917—21no—
50C2×#11719917D411yescharacteristic
51C2×#11719912—41no—
52C2×#11719912D411yescharacteristic
53C2×#11719912C2311yescharacteristic
54M16×D53—22no—
55M16×D53—22no—
56M16×D53—22no—
57M16×D53—22no—
58M16×D53—41no—
59M16×D53—41no—
60C2×C8×D53—41no—
61C2×C8×D53D411yescharacteristic
62C2×C8×D53C2311yescharacteristic
63#13133202—41no—
64#13133193—21no—
65#13133192—21no—
66#13133191—21no—
67#13133187—41no—
68#13133179—41no—
69#13133177—41no—
70#13133175—21no—
71#13133157C2312yes—
72#13133156—22no—
73C16×D53—22no—
74#13133153—21no—
75#13133153C2312yes—
76#13133152—22no—
77#13133152—22no—
78#13133150—21no—
79#13133149C2311yescharacteristic
80#13133141—21no—
81#13133139—21no—
82#13133137—21no—
83C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
84C2×M16×C53—21no—
85C2×M16×C53C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C53—21no—
87M32×C53C2312yes—
88#108×C53—21no—
89#108×C53C2312yes—
90#106×C53C2311yescharacteristic
91#103×C53—21no—
92C23×D53SD1611yescharacteristic
93C2×Q8×C53—21no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53SD1611yescharacteristic
97#11719949—41no—
98#11719949—41no—
99#11719949—41no—
100#11719949—41no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
110C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
113Q16×C53—22no—
114M16×C53—22no—
115M16×C53—22no—
116M16×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123#11719924—42no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128C4⋊Dic53—21no—
129#11719919—41no—
130C4×Dic53—41no—
131#11719917—22no—
132#11719917—22no—
133#11719917—41no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136C2×#88322C2×D411yescharacteristic
137D424—22no—
138#11719912—22no—
139#11719912—22no—
140#11719912—42no—
141#11719912—42no—
142C8×D53—21no—
143C8×D53—21no—
144C8×D53—42no—
145C8×D53—42no—
146C8×D53#4112yes—
147C8×D53#4112yes—
148C16×C53—22no—
149#11719908—22no—
150C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
156C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
157Q8×C53—41no—
158Q8×C53—41no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D53—82no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
170C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
171D212—41no—
172D212—41no—
173D212—82no—
174D212—81no—
175D212—81no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—21no—
178C4×D53—21no—
179C4×D53—21no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—81no—
183C4×D53—81no—
184C4×D53#12311yescharacteristic
185C4×D53#12311yescharacteristic
186C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C8×C53—21no—
189C8×C53—42no—
190C8×C53C2×#4112yes—
191#88322—21no—
192#88322—42no—
193#88322#12312yes—
194#33656—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
198C2×D53—21no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53#48111yescharacteristic
207C2×D53#48111yescharacteristic
208C4×C53—21no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53C2×#12311yescharacteristic
212C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213Dic53—21no—
214Dic53—81no—
215Dic53#48111yescharacteristic
216Dic53#48111yescharacteristic
217#3054—531no—
218C2×#430—531no—
219#2239—531no—
220#2239—532no—
221#2239D5311yescharacteristic, complemented
222#2238—531no—
223#2238—532no—
224#2238—531no—
225#2155—532no—
226#2148—532no—
227C2×#349—531no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53C2×#48111yescharacteristic
231D53—21no—
232D53—21no—
233D53—41no—
234D53—161no—
235C2×#135—531no—
236C22×M16—531no—
237C22×M16—1061no—
238#525—1061no—
239C2×M32—532no—
240#470—531no—
241#470C2×D5311yescharacteristic
242#469—531no—
243#469—531no—
244#468—1061no—
245#468—1061no—
246#430—531no—
247#430—532no—
248#430—1061no—
249#430—1061no—
250#430C2×D5311yescharacteristic
251C2×#108—532no—
252C2×#108—1061no—
253#427—531no—
254#416—1061no—
255#365—532no—
256#365—532no—
257#365—532no—
258#365C2×D5312yescomplemented
259#362—532no—
260#362C2×D5312yescomplemented
261#361—532no—
262#361—532no—
263#349—531no—
264#349—532no—
265#349C2×D5311yescharacteristic
266C53#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—1061no—
268C23×C4—531no—
269#135—1062no—
270#135—1062no—
271C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
272C2×SD16—1061no—
273C2×D8—531no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—531no—
276C2×M16—531no—
277C2×M16—531no—
278C2×M16—1062no—
279C2×M16—1062no—
280C2×M16—1062no—
281C2×M16—1062no—
282C2×M16—1061no—
283C2×M16—2121no—
284C2×M16—2121no—
285C2×M16—2121no—
286C2×M16C22×D5311yescharacteristic
287C22×C8—531no—
288C22×C8—531no—
289C22×C8—2121no—
290#123—2121no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—1061no—
293#121—1061no—
294#121—1061no—
295#120—2121no—
296C4×D4—2121no—
297C4×D4—2121no—
298#117—1061no—
299M32—532no—
300M32—1062no—
301M32C22×D5312yes—
302C2×C16—1062no—
303#108—21no—
304#108—532no—
305#108—1062no—
306#108—1062no—
307#108—1061no—
308#108C22×D5312yes—
309#107—1061no—
310#106—531no—
311#106C22×D5311yescharacteristic
312#103—21no—
313#103—1061no—
314#102—1061no—
315#102—1061no—
316C24—531no—
317#41—2121no—
318#41—2121no—
319#41—2121no—
320#41—2121no—
321C2×Q8—21no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337Q16—22no—
338SD16—2122no—
339D8—1062no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343M16—1062no—
344M16—1062no—
345M16—1062no—
346M16—1062no—
347M16—2122no—
348M16—2122no—
349M16—2121no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—531no—
352C2×C8—532no—
353C2×C8—532no—
354C2×C8—531no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—1061no—
357C2×C8—2122no—
358C2×C8—2122no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8C23×D5311yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C42—2121no—
372C16—22no—
373C16—1062no—
374C23—531no—
375C23—531no—
376C23—1061no—
377C23—1061no—
378C23—4241no—
379C23—2121no—
380C23SD16×D5311yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—4241no—
384D4—4241no—
385D4—4242no—
386D4—4242no—
387D4—2121no—
388D4—2121no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—531no—
394C2×C4—531no—
395C2×C4—531no—
396C2×C4—531no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—532no—
415C8—1061no—
416C8—2122no—
417C8#41×D5312yes—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—531no—
421C22—531no—
422C22—1061no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—2121no—
428C22—2121no—
429C22—2122no—
430C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—531no—
435C4—531no—
436C4—1061no—
437C4—4241no—
438C4#123×D5311yescharacteristic
439C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—8481no—
443C2—1061no—
444C2—1061no—
445C2—2121no—
446C2#481×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2239C2
socleC2×C53C2×#481
prime radical#20284326C2
hypercenter#2239D53
hypocenterC53#33656
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D53C2semidirect
3. #20276933C2semidirect
4. #20276932C2semidirect
5. #20276931C2semidirect
6. #20276930C2semidirect
7. #20276929C2semidirect
8. #20276486C2semidirect
9. #20276463C2semidirect
10. #349×D53C2semidirect
11. C53×#2239C2semidirect
30. #16810447C22semidirect
31. #16810446C22semidirect
32. #16810445C22semidirect
33. #16810439C22semidirect
34. #16810437C22semidirect
35. #16810435C22semidirect
40. C53×#365C22semidirect
41. C53×#362C22semidirect
221. #2239D53semidirect
258. #365C2×D53semidirect
260. #362C2×D53semidirect
266. C53#33656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843262
#430×D532
#202769332
#202769322
#202769312
#202769302
#202769292
#202764862
#202764632
#349×D532
C53×#22392
#3365653