Finite Group Databasebeta

← #27538991

Subgroups — #27538991

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276936C214yesmaximal, complemented
4#20276931C214yesmaximal, complemented
5#20276487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133239C2211yescharacteristic
11C22×#11719912C2211yescharacteristic
12C2×M16×D53—21no—
13#16811135—21no—
14C2×#13133157C2211yescharacteristic
15#16810882C2212yes—
16#16810877C2212yes—
17#16810870—22no—
18#16810670—22no—
19#16810670C2214yes—
20C2×#13133153C2211yescharacteristic
21C2×#13133152—21no—
22#16810617—21no—
23#16810445C2214yescomplemented
24#16810440C2212yescomplemented
25#16810438C2212yescomplemented
26#16810437C2212yescomplemented
27#16810435C2212yescomplemented
28#16810404C2214yes—
29C2×M32×C53C2211yescharacteristic
30C2×#108×C53C2211yescharacteristic
31C53×#427C2211yescharacteristic
32C53×#365C2214yescomplemented
33C2×#11719945—21no—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35#13133239—21no—
36#13133239—21no—
37#13133239—21no—
38#13133239—21no—
39C2×Dic212C2311yescharacteristic
40C2×#11719913—21no—
41C2×D424C2311yescharacteristic
42C2×#11719917—21no—
43C2×#11719912—21no—
44C2×#11719912—21no—
45C2×#11719912—21no—
46C2×#11719912—21no—
47C2×#11719912—41no—
48C2×#11719912D412yes—
49C2×#11719912C2312yes—
50M16×D53—24no—
51M16×D53—42no—
52C22×#88322D411yescharacteristic
53C2×C8×D53—41no—
54#13133201—41no—
55#13133197—22no—
56#13133192—22no—
57#13133187—41no—
58C4×D212—42no—
59#13133157—21no—
60#13133157C2312yes—
61C2×#11719908—21no—
62#13133153—21no—
63#13133153C2312yes—
64#13133152—24no—
65#13133140—22no—
66#13133137—22no—
67C2×M16×C53—21no—
68C22×C8×C53C2311yescharacteristic
69#117×C53—21no—
70M32×C53—21no—
71M32×C53C2312yes—
72C2×C16×C53—21no—
73#108×C53—21no—
74#108×C53C2312yes—
75#107×C53—21no—
76#106×C53C2312yes—
77C23×D53SD1611yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—41no—
80C22×Dic53SD1611yescharacteristic
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—42no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53SD1612yes—
93C2×C4×D53C2×D412yes—
94C2×Dic106—21no—
95M16×C53—22no—
96M16×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C53#4111yescharacteristic
100C2×C8×C53#4111yescharacteristic
101C2×C8×C53#4111yescharacteristic
102C2×C8×C53#4111yescharacteristic
103C2×C8×C53C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C53—22no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C42×C53—41no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109C4⋊Dic53—42no—
110#11719917—22no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—21no—
113C2×#88322—21no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322C2×D412yes—
116Dic212—21no—
117Dic212—21no—
118D424—21no—
119D424—21no—
120#11719913—41no—
121#11719913—41no—
122#11719912—22no—
123#11719912—22no—
124#11719912—22no—
125#11719912—22no—
126#11719912—44no—
127C8×D53—44no—
128C16×C53—22no—
129#11719908—22no—
130C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—81no—
135C22×D53C2×SD1612yes—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53#12311yescharacteristic
138C2×C4×C53#12311yescharacteristic
139C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D53—81no—
144C22⋊D53—81no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53C2×SD1612yes—
149D212—41no—
150D212—41no—
151D212—84no—
152C4×D53—22no—
153C4×D53—22no—
154C4×D53—22no—
155C4×D53—22no—
156C4×D53—81no—
157C4×D53—81no—
158Dic106—41no—
159Dic106—41no—
160C8×C53—42no—
161C8×C53#12311yescharacteristic
162C8×C53#12311yescharacteristic
163C8×C53C2×#4111yescharacteristic
164C8×C53C2×#4111yescharacteristic
165#88322—22no—
166#88322—42no—
167#33656—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—41no—
169C22×C53#48111yescharacteristic
170C22×C53#48111yescharacteristic
171C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
172C2×D53—22no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—82no—
177C2×D53—81no—
178C4×C53—82no—
179C4×C53#48111yescharacteristic
180C4×C53#48111yescharacteristic
181C4×C53C2×#12311yescharacteristic
182C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Dic53—22no—
184Dic53—81no—
185#3054—531no—
186C2×#430—531no—
187#2239—534no—
188#2238—534no—
189#2155—531no—
190#2155D5311yescharacteristic, complemented
191#2148—531no—
192#2148—531no—
193C2×#349—531no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53C2×#48111yescharacteristic
198D53—42no—
199D53—161no—
200C2×#135—531no—
201C22×M16—531no—
202C22×M16—1061no—
203#525—1061no—
204C2×M32—531no—
205C2×M32C2×D5311yescharacteristic
206#470—532no—
207#469—532no—
208#468—1062no—
209#430—534no—
210#430—1062no—
211C2×#108—531no—
212C2×#108—1061no—
213C2×#108C2×D5311yescharacteristic
214#427C2×D5311yescharacteristic
215#416—1061no—
216#365—534no—
217#365C2×D5314yescomplemented
218#362—532no—
219#362—532no—
220#361—532no—
221#361—532no—
222#349—534no—
223C53#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—1061no—
225C23×C4—531no—
226#135—1061no—
227#135—1061no—
228#135—1061no—
229#135—1061no—
230C2×Q16—531no—
231C2×SD16—1061no—
232C2×D8—531no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—532no—
235C2×M16—532no—
236C2×M16—1061no—
237C2×M16—1061no—
238C2×M16—1061no—
239C2×M16—1061no—
240C2×M16—1064no—
241C2×M16—1061no—
242C2×M16—2121no—
243C2×M16—2122no—
244C22×C8—531no—
245C22×C8—2121no—
246C22×C8C22×D5311yescharacteristic
247#123—2121no—
248C22⋊Q8—1062no—
249#121—1062no—
250#120—2121no—
251C4×D4—2122no—
252#117—21no—
253M32—21no—
254M32—532no—
255M32—1061no—
256M32C22×D5312yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1061no—
259#108—21no—
260#108—532no—
261#108—1064no—
262#108—1061no—
263#108C22×D5312yes—
264#107—21no—
265#106C22×D5312yes—
266#103—1062no—
267#102—1062no—
268C24—531no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271#41—2121no—
272#41—2121no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—2122no—
276C2×D4—2121no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—532no—
279C22×C4—532no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286Q16—1061no—
287Q16—1061no—
288SD16—2121no—
289SD16—2121no—
290D8—1061no—
291D8—1061no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—1062no—
295M16—1062no—
296M16—1062no—
297M16—1062no—
298M16—1062no—
299M16—2124no—
300M16—2121no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—532no—
303C2×C8—1061no—
304C2×C8—1061no—
305C2×C8—2124no—
306C2×C8—2121no—
307C2×C8#1171994511yescharacteristic
308C2×C8#1171994511yescharacteristic
309C2×C8D4×D5311yescharacteristic
310C2×C8#1171994911yescharacteristic
311C2×C8#1171994911yescharacteristic
312C2×C8C23×D5311yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C42—41no—
319C16—22no—
320C16—1062no—
321C23—532no—
322C23—1061no—
323C23—1061no—
324C23—4241no—
325C23—2121no—
326C23SD16×D5311yescharacteristic
327Q8—2121no—
328Q8—2121no—
329D4—4244no—
330D4—4241no—
331D4—4241no—
332D4—2121no—
333D4—2121no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—532no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—1061no—
338C2×C4—1062no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4#1313320211yescharacteristic
346C2×C4#1313320211yescharacteristic
347C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
348C2×C4#1313324411yescharacteristic
349C2×C4#1313324411yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—1062no—
353C8—2122no—
354C8#1313320211yescharacteristic
355C8#1313320211yescharacteristic
356C8C2×#1171994511yescharacteristic
357C8C2×#1171994911yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—1062no—
360C22—4242no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22—2122no—
364C22—2122no—
365C22#1681094311yescharacteristic
366C22#1681094311yescharacteristic
367C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—1062no—
370C4—4241no—
371C4#1681094311yescharacteristic
372C4#1681094311yescharacteristic
373C4C2×#1313320211yescharacteristic
374C4C2×#1313324411yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—8481no—
379C2—2122no—
380C2C2×#1681094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810943
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2155C2
socleC2×C53C2×#481
prime radical#20284325C2
hypercenter#2155D53
hypocenterC53#33656
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810670C2semidirect
3. #20276936C2semidirect
4. #20276931C2semidirect
5. #20276487C2semidirect
6. #20276465C2semidirect
7. #20276462C2semidirect
8. C2×#16810404C2semidirect
9. C53×#2155C2semidirect
23. #16810445C22semidirect
24. #16810440C22semidirect
25. #16810438C22semidirect
26. #16810437C22semidirect
27. #16810435C22semidirect
32. C53×#365C22semidirect
190. #2155D53semidirect
217. #365C2×D53semidirect
223. C53#33656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843252
C2×#168106702
#202769362
#202769312
#202764872
#202764652
#202764622
C2×#168104042
C53×#21552
#3365653