Finite Group Databasebeta

← #27538992

Subgroups — #27538992

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284361C211yesmaximal, characteristic
2#20283325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276931C212yesmaximal, complemented
4#20276930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276928C212yesmaximal, complemented
7#20276927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276486C212yesmaximal, complemented
9#361×D53C212yesmaximal, complemented
10#20276334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D53C2211yescharacteristic
13#16811389—21no—
14C2×#13133225C2211yescharacteristic
15#16811189—21no—
16M32×D53C2212yes—
17#16810877C2211yescharacteristic
18#16810876C2211yescharacteristic
19#16810873C2211yescharacteristic
20#16810858—21no—
21#16810857—21no—
22#16810672C2211yescharacteristic, complemented
23#16810670—21no—
24#16810670C2212yescomplemented
25C2×#13133152—21no—
26#108×D53—21no—
27#108×D53C2212yes—
28#16810658C2211yescharacteristic
29#16810626—21no—
30#16810447C2212yescomplemented
31#16810446C2212yescomplemented
32#16810445C2212yescomplemented
33#16810437C2212yes—
34#16810436C2212yes—
35#16810435C2212yes—
36#16810405C2211yescharacteristic, complemented
37#16810404C2212yescomplemented
38C53×#469C2211yescharacteristic
39C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#365C2212yescomplemented
41C53×#361C2212yes—
42C53×#349C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11719945D411yescharacteristic
44C2×D4×D53—21no—
45C2×D424C2311yescharacteristic
46C2×#11719922—21no—
47D8×D53—22no—
48D8×D53—22no—
49#13133225—22no—
50#13133225—22no—
51#13133225—42no—
52#13133223—42no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719912D411yescharacteristic
55C2×#11719912C2311yescharacteristic
56M16×D53—22no—
57M16×D53—22no—
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60C2×C8×D53C2311yescharacteristic
61#13133213—41no—
62#13133203—41no—
63#13133192—21no—
64#13133191—21no—
65#13133188—21no—
66#13133187—41no—
67#13133185—41no—
68#13133175—21no—
69#13133157C2312yes—
70#13133156—22no—
71C16×D53—22no—
72#13133153—21no—
73#13133153C2312yes—
74#13133152—22no—
75#13133152—22no—
76#13133150—21no—
77#13133149C2311yescharacteristic
78#13133139—21no—
79#13133138—21no—
80#13133137—21no—
81C2×D8×C53C2311yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83C2×M16×C53C2311yescharacteristic
84#121×C53—21no—
85M32×C53C2312yes—
86#108×C53—21no—
87#108×C53C2312yes—
88#106×C53C2311yescharacteristic
89#102×C53—21no—
90C23×D53—41no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
98C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
99D4×D53—42no—
100D4×D53—42no—
101#11719945—22no—
102#11719945—22no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212SD1611yescharacteristic
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic106SD1611yescharacteristic
109D8×C53—22no—
110M16×C53—22no—
111M16×C53—22no—
112M16×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119#11719922—41no—
120#11719922—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4×Dic53—41no—
126#11719917—22no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—21no—
129C2×#88322—21no—
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133D424—22no—
134#11719912—22no—
135#11719912—22no—
136#11719912—42no—
137#11719912—42no—
138C8×D53—21no—
139C8×D53—21no—
140C8×D53—42no—
141C8×D53—42no—
142C8×D53#4112yes—
143C8×D53#4112yes—
144C16×C53—22no—
145#11719908—22no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D53—41no—
149C22×D53—82no—
150C22×D53—161no—
151C22×D53—161no—
152C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
154D4×C53—41no—
155D4×C53—41no—
156D4×C53—161no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D53—22no—
163C22⋊D53—22no—
164C22⋊D53—82no—
165C22⋊D53—161no—
166C22⋊D53—161no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
170D212—22no—
171D212—41no—
172D212—41no—
173D212—161no—
174C4×D53—21no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53#12312yes—
177C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
178Dic106—22no—
179C8×C53—21no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53C2×#4112yes—
182#88322—21no—
183#88322—42no—
184#88322#12311yescharacteristic
185#88322#12311yescharacteristic
186#33657—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
193C2×D53—21no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—164no—
200C2×D53#48112yes—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53C2×#12311yescharacteristic
204C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205Dic53—21no—
206Dic53—81no—
207Dic53#48112yes—
208#3058—531no—
209#2916—531no—
210#2238—531no—
211#2238—531no—
212#2238—532no—
213#2238—532no—
214#2238—531no—
215#2238D5311yescharacteristic, complemented
216#2155—532no—
217C2×#361—532no—
218#2115—531no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53—41no—
221C2×C53—161no—
222C2×C53C2×#48111yescharacteristic
223D53—22no—
224D53—41no—
225D53—161no—
226C22×D8—531no—
227#568—1061no—
228C2×#131—531no—
229#535—1061no—
230C2×M32—532no—
231#469—531no—
232#469—531no—
233#469—531no—
234#469C2×D5311yescharacteristic
235#466—1061no—
236#466—1061no—
237#430—531no—
238#430—532no—
239#430—1061no—
240#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
241C2×#108—532no—
242C2×#108—1061no—
243C2×#108—1061no—
244#427—531no—
245#418—1061no—
246#365—532no—
247#365—532no—
248#365—532no—
249#365C2×D5312yescomplemented
250#361—532no—
251#361—532no—
252#361—532no—
253#361C2×D5312yes—
254#349—531no—
255#349—532no—
256#349C2×D5311yescharacteristic, complemented
257C53#3365711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—531no—
259C22×D4—1061no—
260C2×D8—531no—
261C2×D8—1062no—
262C2×D8—1062no—
263C2×D8—1061no—
264C2×D8C22×D5311yescharacteristic
265#131—1062no—
266#131—1062no—
267#131—2122no—
268#131—2122no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—531no—
271C2×M16—531no—
272C2×M16—1062no—
273C2×M16—1062no—
274C2×M16—1061no—
275C2×M16C22×D5311yescharacteristic
276C22×C8—531no—
277C22×C8—531no—
278C22×C8—531no—
279#127—2121no—
280#124—2121no—
281#121—21no—
282#121—1061no—
283#121—1061no—
284#121—1061no—
285#120—2121no—
286#120—2121no—
287#117—1061no—
288M32—532no—
289M32—1062no—
290M32C22×D5312yes—
291C2×C16—1062no—
292#108—21no—
293#108—532no—
294#108—1062no—
295#108—1062no—
296#108—1061no—
297#108C22×D5312yes—
298#107—1061no—
299#106—531no—
300#106C22×D5311yescharacteristic
301#102—21no—
302#102—1061no—
303#102—1061no—
304#102—1061no—
305C24—2121no—
306#41—1062no—
307#41—1062no—
308C2×Q8—531no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—531no—
312C2×D4—531no—
313C2×D4—531no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—1062no—
326D8—2121no—
327D8—2121no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—1062no—
332M16—1062no—
333M16—1062no—
334M16—2122no—
335M16—2122no—
336M16—2121no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—531no—
339C2×C8—532no—
340C2×C8—532no—
341C2×C8—531no—
342C2×C8—1061no—
343C2×C8—1061no—
344C2×C8—1061no—
345C2×C8—1061no—
346C2×C8—2122no—
347C2×C8—2122no—
348C2×C8—2121no—
349C2×C8D4×D5311yescharacteristic
350C2×C8C23×D5311yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C42—2121no—
359C16—22no—
360C16—1062no—
361C23—41no—
362C23—531no—
363C23—531no—
364C23—8481no—
365C23—8481no—
366C23—4242no—
367C23—2121no—
368C23SD16×D5311yescharacteristic
369Q8—1062no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—161no—
373D4—8481no—
374D4—8481no—
375D4—8481no—
376D4—1062no—
377D4—1062no—
378D4—1062no—
379D4—4242no—
380D4—2121no—
381D4—2121no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—531no—
386C2×C4—532no—
387C2×C4—532no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—531no—
397C8—531no—
398C8—1061no—
399C8—2122no—
400C8#41×D5312yes—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—532no—
407C22—8484no—
408C22—1061no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—2121no—
413C22—2121no—
414C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—532no—
418C4—1061no—
419C4—4241no—
420C4#123×D5311yescharacteristic
421C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—8481no—
426C2—1062no—
427C2—2121no—
428C2#481×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2238C2
socleC2×C53C2×#481
prime radical#20284361C2
hypercenter#2238D53
hypocenterC53#33657
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283325C2semidirect
3. #20276931C2semidirect
4. #20276930C2semidirect
5. #20276929C2semidirect
6. #20276928C2semidirect
7. #20276927C2semidirect
8. #20276486C2semidirect
9. #361×D53C2semidirect
10. #20276334C2semidirect
11. C53×#2238C2semidirect
22. #16810672C22semidirect
24. #16810670C22semidirect
30. #16810447C22semidirect
31. #16810446C22semidirect
32. #16810445C22semidirect
36. #16810405C22semidirect
37. #16810404C22semidirect
39. C53×#430C22semidirect
40. C53×#365C22semidirect
42. C53×#349C22semidirect
215. #2238D53semidirect
240. #430C2×D53semidirect
249. #365C2×D53semidirect
256. #349C2×D53semidirect
257. C53#33657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843612
#202833252
#202769312
#202769302
#202769292
#202769282
#202769272
#202764862
#361×D532
#202763342
C53×#22382
#3365753