Finite Group Databasebeta

← #27538998

Subgroups — #27538998

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284368C211yesmaximal, characteristic
2#20283325C211yesmaximal, characteristic
3#20276936C212yesmaximal, complemented
4#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276933C212yesmaximal, complemented
7#20276932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276486C212yesmaximal, complemented
9#362×D53C212yesmaximal, complemented
10#20276334C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
13#16811389—21no—
14C2×#13133225C2211yescharacteristic
15#16811196—21no—
16M32×D53C2212yes—
17#16810882C2211yescharacteristic
18#16810881C2211yescharacteristic
19#16810878C2211yescharacteristic
20#16810863—21no—
21#16810862—21no—
22#16810672C2211yescharacteristic
23#16810670—21no—
24#16810670C2212yes—
25C2×#13133152—21no—
26#108×D53—21no—
27#108×D53C2212yes—
28#16810658C2211yescharacteristic
29#16810630—21no—
30#16810447C2212yes—
31#16810446C2212yes—
32#16810445C2212yes—
33#16810440C2212yes—
34#16810439C2212yes—
35#16810438C2212yes—
36#16810405C2211yescharacteristic
37#16810404C2212yes—
38C53×#470C2211yescharacteristic
39C53×#430C2211yescharacteristic
40C53×#365C2212yes—
41C53×#362C2212yes—
42C53×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11719945D411yescharacteristic
44C2×Q8×D53—21no—
45C2×Dic212C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—21no—
47Q16×D53—22no—
48Q16×D53—22no—
49#13133225—22no—
50#13133225—22no—
51#13133225—42no—
52#13133223—42no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719912D411yescharacteristic
55C2×#11719912C2311yescharacteristic
56M16×D53—22no—
57M16×D53—22no—
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60C2×C8×D53C2311yescharacteristic
61#13133216—41no—
62#13133203—41no—
63#13133202—41no—
64#13133199—41no—
65#13133197—21no—
66#13133196—21no—
67#13133193—21no—
68#13133175—21no—
69#13133157C2312yes—
70#13133156—22no—
71C16×D53—22no—
72#13133153—21no—
73#13133153C2312yes—
74#13133152—22no—
75#13133152—22no—
76#13133150—21no—
77#13133149C2311yescharacteristic
78#13133142—21no—
79#13133141—21no—
80#13133140—21no—
81C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83C2×M16×C53C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C53—21no—
85M32×C53C2312yes—
86#108×C53—21no—
87#108×C53C2312yes—
88#106×C53C2311yescharacteristic
89#103×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
93C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
94Q8×D53—42no—
95Q8×D53—42no—
96#11719945—22no—
97#11719945—22no—
98C2×D212SD1611yescharacteristic
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—41no—
104C2×Dic106SD1611yescharacteristic
105Q16×C53—22no—
106M16×C53—22no—
107M16×C53—22no—
108M16×C53—41no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116#11719925—41no—
117#11719925—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125C4×Dic53—41no—
126#11719917—22no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—21no—
129C2×#88322—21no—
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133Dic212—22no—
134#11719912—22no—
135#11719912—22no—
136#11719912—42no—
137#11719912—42no—
138C8×D53—21no—
139C8×D53—21no—
140C8×D53—42no—
141C8×D53—42no—
142C8×D53#4112yes—
143C8×D53#4112yes—
144C16×C53—22no—
145#11719908—22no—
146C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
149Q8×C53—41no—
150Q8×C53—41no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D53—22no—
158C22⋊D53—22no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
162C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
163D212—22no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—82no—
167C4×D53#12312yes—
168C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic106—22no—
170Dic106—41no—
171Dic106—41no—
172Dic106—82no—
173C8×C53—21no—
174C8×C53—42no—
175C8×C53C2×#4112yes—
176#88322—21no—
177#88322—42no—
178#88322#12311yescharacteristic
179#88322#12311yescharacteristic
180#33658—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
184C2×D53—21no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53#48112yes—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53C2×#12311yescharacteristic
192C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Dic53—21no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196Dic53#48112yes—
197#3059—531no—
198#2916—531no—
199#2239—531no—
200#2239—531no—
201#2239—532no—
202#2239—532no—
203#2239—531no—
204#2239D5311yescharacteristic, complemented
205#2155—532no—
206C2×#362—532no—
207#2115—531no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—41no—
210C2×C53C2×#48111yescharacteristic
211D53—22no—
212D53—41no—
213C22×Q16—531no—
214#568—1061no—
215C2×#131—531no—
216#536—1061no—
217C2×M32—532no—
218#470—531no—
219#470—531no—
220#470—531no—
221#470C2×D5311yescharacteristic
222#467—1061no—
223#467—1061no—
224#430—531no—
225#430—532no—
226#430—1061no—
227#430C2×D5311yescharacteristic
228C2×#108—532no—
229C2×#108—1061no—
230C2×#108—1061no—
231#427—531no—
232#419—1061no—
233#365—532no—
234#365—532no—
235#365—532no—
236#365C2×D5312yes—
237#362—532no—
238#362—532no—
239#362—532no—
240#362C2×D5312yes—
241#349—531no—
242#349—532no—
243#349C2×D5311yescharacteristic
244C53#3365811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—531no—
246C22×Q8—1061no—
247C2×Q16—531no—
248C2×Q16—1062no—
249C2×Q16—1062no—
250C2×Q16—1061no—
251C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
252#131—1062no—
253#131—1062no—
254#131—2122no—
255#131—2122no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—531no—
258C2×M16—531no—
259C2×M16—1062no—
260C2×M16—1062no—
261C2×M16—1061no—
262C2×M16C22×D5311yescharacteristic
263C22×C8—531no—
264C22×C8—531no—
265C22×C8—531no—
266C4⋊Q8—2121no—
267#124—2121no—
268#123—2121no—
269#123—2121no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—1061no—
272C22⋊Q8—1061no—
273C22⋊Q8—1061no—
274#117—1061no—
275M32—532no—
276M32—1062no—
277M32C22×D5312yes—
278C2×C16—1062no—
279#108—21no—
280#108—532no—
281#108—1062no—
282#108—1062no—
283#108—1061no—
284#108C22×D5312yes—
285#107—1061no—
286#106—531no—
287#106C22×D5311yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—1061no—
290#103—1061no—
291#103—1061no—
292#41—1062no—
293#41—1062no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—531no—
296C2×Q8—1061no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×Q8—2122no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×D4—531no—
301C2×D4—531no—
302C2×D4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4D4×D5311yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—1062no—
309Q16—2121no—
310Q16—2121no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—1062no—
315M16—1062no—
316M16—1062no—
317M16—2122no—
318M16—2122no—
319M16—2121no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—531no—
322C2×C8—532no—
323C2×C8—532no—
324C2×C8—531no—
325C2×C8—1061no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—1061no—
328C2×C8—1061no—
329C2×C8—2122no—
330C2×C8—2122no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8D4×D5311yescharacteristic
333C2×C8C23×D5311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C42—2121no—
346C16—22no—
347C16—1062no—
348C23—531no—
349C23—531no—
350C23SD16×D5311yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—1062no—
354Q8—4242no—
355Q8—2121no—
356Q8—2121no—
357D4—1062no—
358D4—1062no—
359D4—1062no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—532no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—531no—
378C8—531no—
379C8—1061no—
380C8—2122no—
381C8#41×D5312yes—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—532no—
385C22—1061no—
386C22—2121no—
387C22—2121no—
388C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—532no—
393C4—1061no—
394C4—4241no—
395C4—4241no—
396C4#123×D5311yescharacteristic
397C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—1062no—
401C2—2121no—
402C2#481×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2239C2
socleC2×C53C2×#481
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#2239D53
hypocenterC53#33658
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276936C2semidirect
4. #20276935C2semidirect
5. #20276934C2semidirect
6. #20276933C2semidirect
7. #20276932C2semidirect
8. #20276486C2semidirect
9. #362×D53C2semidirect
11. C53×#2239C2semidirect
204. #2239D53semidirect
244. C53#33658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843682
#202833252
#202769362
#202769352
#202769342
#202769332
#202769322
#202764862
#362×D532
#202763342
C53×#22392
#3365853