Finite Group Databasebeta

← #27539004

Subgroups — #27539004

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284375C211yesmaximal, characteristic
2#20283325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276936C212yesmaximal, complemented
4#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276928C212yesmaximal, complemented
7#20276927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D53C212yesmaximal, complemented
9#20276461C212yesmaximal, complemented
10#20276334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236C2211yescharacteristic
13#16811389—21no—
14C2×#13133225C2211yescharacteristic
15#16811202—21no—
16M32×D53C2212yes—
17#16810882C2211yescharacteristic
18#16810881C2211yescharacteristic
19#16810873C2211yescharacteristic
20#16810851—21no—
21#16810850—21no—
22#16810672C2211yescharacteristic
23#16810670—21no—
24#16810670C2212yes—
25C2×#13133152—21no—
26#108×D53—21no—
27#108×D53C2212yes—
28#106×D53C2211yescharacteristic
29#16810621—21no—
30#16810447C2212yes—
31#16810446C2212yes—
32#16810445C2212yes—
33#16810440C2212yes—
34#16810438C2212yes—
35#16810436C2212yes—
36#16810405C2211yescharacteristic
37#16810404C2212yes—
38C53×#469C2211yescharacteristic
39C53×#430C2211yescharacteristic
40C53×#365C2212yes—
41C53×#361C2212yes—
42C53×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11719945D411yescharacteristic
44C2×#11719947—21no—
45#13133236—22no—
46#13133236—22no—
47C2×Dic212C2311yescharacteristic
48C2×#11719923—21no—
49#13133225—22no—
50#13133225—22no—
51#13133225—42no—
52#13133223—42no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719912D411yescharacteristic
55C2×#11719912C2311yescharacteristic
56M16×D53—22no—
57M16×D53—22no—
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60C2×C8×D53C2311yescharacteristic
61#13133197—21no—
62#13133196—21no—
63#13133194—41no—
64#13133190—41no—
65#13133189—41no—
66#13133188—21no—
67#13133188—41no—
68C4⋊C4×D53—21no—
69#13133157C2312yes—
70#13133156—22no—
71C16×D53—22no—
72#13133153—21no—
73#13133153C2312yes—
74#13133152—22no—
75#13133152—22no—
76#13133149C2311yescharacteristic
77#13133148—21no—
78#13133142—21no—
79#13133140—21no—
80#13133138—21no—
81C2×D8×C53C2311yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83C2×M16×C53C2311yescharacteristic
84#121×C53—21no—
85M32×C53C2312yes—
86#108×C53—21no—
87#108×C53C2312yes—
88#106×C53C2311yescharacteristic
89#102×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—41no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
96C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
97C22×Dic53—41no—
98#11719947—42no—
99#11719947—42no—
100#11719945—22no—
101#11719945—22no—
102C2×D212SD1611yescharacteristic
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106SD1611yescharacteristic
108D8×C53—22no—
109M16×C53—22no—
110M16×C53—22no—
111M16×C53—41no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119#11719923—41no—
120#11719923—41no—
121#11719921—41no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126#11719917—22no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—21no—
129C2×#88322—21no—
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133Dic212—22no—
134#11719912—22no—
135#11719912—22no—
136#11719912—42no—
137#11719912—42no—
138C8×D53—21no—
139C8×D53—21no—
140C8×D53—42no—
141C8×D53—42no—
142C8×D53#4112yes—
143C8×D53#4112yes—
144C16×C53—22no—
145#11719908—22no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
150D4×C53—41no—
151D4×C53—41no—
152D4×C53—161no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D53—22no—
159C22⋊D53—22no—
160C22⋊D53—82no—
161C22⋊D53—161no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—82no—
165C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
166C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
167D212—22no—
168C4×D53—21no—
169C4×D53—21no—
170C4×D53—161no—
171C4×D53#12312yes—
172C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
173Dic106—22no—
174Dic106—41no—
175Dic106—41no—
176C8×C53—21no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53C2×#4112yes—
179#88322—21no—
180#88322—42no—
181#88322#12311yescharacteristic
182#88322#12311yescharacteristic
183#33659—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
190C2×D53—21no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53#48112yes—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—81no—
196C4×C53C2×#12311yescharacteristic
197C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic53—21no—
199Dic53—81no—
200Dic53—81no—
201Dic53#48112yes—
202#3060—531no—
203#2916—531no—
204#2239—531no—
205#2239—532no—
206#2239—531no—
207#2238—531no—
208#2238—532no—
209#2238D5311yescharacteristic, complemented
210C2×#365—532no—
211#2148—532no—
212#2115—531no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53—161no—
216C2×C53C2×#48111yescharacteristic
217D53—22no—
218D53—41no—
219C2×#135—531no—
220#568—1061no—
221C2×#131—531no—
222#537—1061no—
223C2×M32—532no—
224#470—531no—
225#470—531no—
226#469—531no—
227#469C2×D5311yescharacteristic
228#465—1061no—
229#465—1061no—
230#430—531no—
231#430—532no—
232#430—1061no—
233#430C2×D5311yescharacteristic
234C2×#108—532no—
235C2×#108—1061no—
236C2×#108—1061no—
237C2×#106—531no—
238#417—1061no—
239#365—532no—
240#365—532no—
241#365—532no—
242#365C2×D5312yes—
243#362—532no—
244#362—532no—
245#361—532no—
246#361C2×D5312yes—
247#349—531no—
248#349—532no—
249#349C2×D5311yescharacteristic
250C53#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—531no—
252C2×#41—1061no—
253#135—1062no—
254#135—1062no—
255C2×Q16—531no—
256C2×SD16—1061no—
257C2×D8C22×D5311yescharacteristic
258#131—1062no—
259#131—1062no—
260#131—2122no—
261#131—2122no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—531no—
264C2×M16—531no—
265C2×M16—1062no—
266C2×M16—1062no—
267C2×M16—1061no—
268C2×M16C22×D5311yescharacteristic
269C22×C8—531no—
270C22×C8—531no—
271C22×C8—531no—
272C22⋊Q8—1061no—
273C22⋊Q8—1061no—
274C22⋊Q8—2121no—
275#121—21no—
276#121—1061no—
277#121—2121no—
278#121—2121no—
279#121—2121no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281M32—532no—
282M32—1062no—
283M32C22×D5312yes—
284C2×C16—1062no—
285#108—21no—
286#108—532no—
287#108—1062no—
288#108—1062no—
289#108—1061no—
290#108C22×D5312yes—
291#106—531no—
292#106—1061no—
293#106C22×D5311yescharacteristic
294#103—1061no—
295#103—1061no—
296#102—21no—
297#102—1061no—
298#41—1062no—
299#41—1062no—
300#41—2122no—
301#41—2122no—
302C2×Q8—531no—
303C2×Q8—1061no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—531no—
307C2×D4—531no—
308C2×D4—531no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316Q16—1062no—
317SD16—2121no—
318SD16—2121no—
319D8—22no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—1062no—
324M16—1062no—
325M16—1062no—
326M16—2122no—
327M16—2122no—
328M16—2121no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—531no—
331C2×C8—532no—
332C2×C8—532no—
333C2×C8—531no—
334C2×C8—1061no—
335C2×C8—1061no—
336C2×C8—1061no—
337C2×C8—1061no—
338C2×C8—2122no—
339C2×C8—2122no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8D4×D5311yescharacteristic
342C2×C8C23×D5311yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—2121no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C16—22no—
353C16—1062no—
354C23—41no—
355C23—531no—
356C23—531no—
357C23SD16×D5311yescharacteristic
358Q8—1062no—
359Q8—2121no—
360Q8—2121no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—161no—
364D4—8481no—
365D4—1062no—
366D4—1062no—
367D4—1062no—
368D4—4242no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—532no—
374C2×C4—532no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—8481no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—531no—
387C8—531no—
388C8—1061no—
389C8—2122no—
390C8#41×D5312yes—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—532no—
397C22—1061no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—532no—
404C4—1061no—
405C4—4241no—
406C4—4241no—
407C4#123×D5311yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—1062no—
413C2—2121no—
414C2#481×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2238C2
socleC2×C53C2×#481
prime radical#20284375C2
hypercenter#2238D53
hypocenterC53#33659
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283325C2semidirect
3. #20276936C2semidirect
4. #20276935C2semidirect
5. #20276934C2semidirect
6. #20276928C2semidirect
7. #20276927C2semidirect
8. #365×D53C2semidirect
9. #20276461C2semidirect
10. #20276334C2semidirect
11. C53×#2238C2semidirect
209. #2238D53semidirect
250. C53#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843752
#202833252
#202769362
#202769352
#202769342
#202769282
#202769272
#365×D532
#202764612
#202763342
C53×#22382
#3365953