Finite Group Databasebeta

← #27539006

Subgroups — #27539006

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284373C211yesmaximal, characteristic
2#20283323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276933C214yesmaximal, complemented
4#20276928C214yesmaximal, complemented
5C2×#16810447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811389—21no—
11C2×#13133223C2211yescharacteristic
12#16811201—21no—
13C2×#13133157C2211yescharacteristic
14#16810878C2212yes—
15#16810873C2212yes—
16#16810849—22no—
17#16810671—21no—
18#16810670C2214yes—
19C2×#13133153C2211yescharacteristic
20#108×D53—22no—
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22#16810624—21no—
23#16810447C2214yes—
24#16810446C2214yes—
25#16810439C2212yes—
26#16810436C2212yes—
27#16810404C2214yes—
28C2×#135×C53C2211yescharacteristic
29C2×M32×C53C2211yescharacteristic
30C2×#108×C53C2211yescharacteristic
31C53×#362C2212yes—
32C53×#361C2212yes—
33C2×#11719945D411yescharacteristic
34#13133225—42no—
35#13133223—21no—
36#13133223—21no—
37#13133223—21no—
38#13133223—21no—
39#13133223—42no—
40C2×#11719917—21no—
41C2×#11719917D411yescharacteristic
42C2×#11719912C2312yes—
43M16×D53—24no—
44C2×C8×D53D412yes—
45#13133196—41no—
46#13133193—22no—
47#13133191—41no—
48#13133189—42no—
49#13133188—22no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51#13133157—21no—
52#13133157C2312yes—
53C2×#11719908—21no—
54#13133153—21no—
55#13133153C2312yes—
56#13133152—24no—
57#13133149—21no—
58#13133149C2312yes—
59#13133141—22no—
60#13133138—22no—
61C2×#41×C53—21no—
62#135×C53—21no—
63#135×C53—21no—
64#135×C53—21no—
65#135×C53—21no—
66C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C53—21no—
68C2×D8×C53C2311yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C22×C8×C53C2311yescharacteristic
71M32×C53—21no—
72M32×C53C2312yes—
73C2×C16×C53—21no—
74#108×C53—21no—
75#108×C53C2312yes—
76#41×C53—41no—
77#41×C53—41no—
78#41×C53—41no—
79#41×C53—41no—
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×D4×C53—21no—
82C2×D4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53SD1612yes—
87C22×Dic53—41no—
88#11719945—21no—
89#11719945—21no—
90#11719945—21no—
91#11719945—21no—
92C2×D212SD1611yescharacteristic
93C2×C4×D53C2×D412yes—
94C2×Dic106SD1611yescharacteristic
95Q16×C53—21no—
96Q16×C53—21no—
97SD16×C53—41no—
98SD16×C53—41no—
99D8×C53—21no—
100D8×C53—21no—
101M16×C53—22no—
102M16×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C53#4111yescharacteristic
106C2×C8×C53#4111yescharacteristic
107C2×C8×C53#4111yescharacteristic
108C2×C8×C53#4111yescharacteristic
109C2×C8×C53C2411yescharacteristic
110C22⋊Dic53—42no—
111#11719921—42no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—41no—
114#11719919—42no—
115#11719917—21no—
116#11719917—21no—
117#11719917—22no—
118#11719917—41no—
119C2×#88322—41no—
120C2×#88322C2×D412yes—
121#11719912—22no—
122#11719912—22no—
123#11719912—44no—
124C8×D53—22no—
125C8×D53—22no—
126C8×D53—44no—
127C16×C53—22no—
128#11719908—22no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D53C2×SD1612yes—
132Q8×C53—41no—
133Q8×C53—41no—
134D4×C53—41no—
135D4×C53—41no—
136D4×C53—81no—
137D4×C53—81no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53#12311yescharacteristic
142C2×C4×C53#12311yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D53—22no—
148C22⋊D53—22no—
149C22⋊D53—162no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—161no—
152C2×Dic53C2×SD1612yes—
153D212—21no—
154D212—21no—
155C4×D53—22no—
156C4×D53—22no—
157Dic106—21no—
158Dic106—21no—
159C8×C53—42no—
160C8×C53#12311yescharacteristic
161C8×C53#12311yescharacteristic
162C8×C53C2×#4111yescharacteristic
163C8×C53C2×#4111yescharacteristic
164#88322—22no—
165#88322—42no—
166#33659—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—41no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53#48111yescharacteristic
172C22×C53#48111yescharacteristic
173C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
174C2×D53—22no—
175C2×D53—42no—
176C4×C53—81no—
177C4×C53#48111yescharacteristic
178C4×C53#48111yescharacteristic
179C4×C53C2×#12311yescharacteristic
180C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181Dic53—22no—
182Dic53—82no—
183#3060—531no—
184#2916—531no—
185#2239—534no—
186#2238—534no—
187C2×#365—531no—
188C2×#365—531no—
189#2148—531no—
190#2148D5311yescharacteristic, complemented
191#2115—531no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—161no—
196C2×C53C2×#48111yescharacteristic
197D53—42no—
198C2×#135C2×D5311yescharacteristic
199#568—1061no—
200C2×#131—531no—
201#537—1061no—
202C2×M32—531no—
203C2×M32C2×D5311yescharacteristic
204#470—532no—
205#469—532no—
206#465—1062no—
207#430—534no—
208#430—1061no—
209C2×#108—531no—
210C2×#108—1062no—
211C2×#108C2×D5311yescharacteristic
212C2×#106—531no—
213#417—1061no—
214#365—534no—
215#365—534no—
216#362—532no—
217#362C2×D5312yes—
218#361—532no—
219#361C2×D5312yes—
220#349—534no—
221C53#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C2×#41—531no—
224#135—21no—
225#135—21no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
229C2×SD16—21no—
230C2×D8C22×D5311yescharacteristic
231#131—1061no—
232#131—1061no—
233#131—1061no—
234#131—1061no—
235#131—2122no—
236#131—2122no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—531no—
239C2×M16—532no—
240C2×M16—1064no—
241C2×M16—1061no—
242C22×C8—532no—
243C22×C8C22×D5311yescharacteristic
244C22⋊Q8—1062no—
245C22⋊Q8—2121no—
246#121—1062no—
247#121—2121no—
248#121—2122no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250M32—21no—
251M32—532no—
252M32—1061no—
253M32C22×D5312yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1061no—
256#108—21no—
257#108—532no—
258#108—1064no—
259#108—1061no—
260#108C22×D5312yes—
261#106—532no—
262#106—1061no—
263#103—1062no—
264#102—1062no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—1061no—
270#41—1061no—
271#41—1061no—
272#41—1061no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—531no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—532no—
278C2×D4—531no—
279C2×D4—2122no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4D4×D5311yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286SD16—41no—
287SD16—41no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—1061no—
293M16—1061no—
294M16—1062no—
295M16—1062no—
296M16—1062no—
297M16—2124no—
298M16—2121no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—532no—
301C2×C8—1062no—
302C2×C8—1062no—
303C2×C8—2124no—
304C2×C8—2121no—
305C2×C8#1171994511yescharacteristic
306C2×C8#1171994511yescharacteristic
307C2×C8D4×D5311yescharacteristic
308C2×C8#1171994711yescharacteristic
309C2×C8#1171994711yescharacteristic
310C2×C8C23×D5311yescharacteristic
311C4⋊C4—1062no—
312C4⋊C4—2122no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C16—22no—
317C16—1062no—
318C23—41no—
319C23—532no—
320C23SD16×D5311yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—1061no—
324Q8—1061no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—8482no—
330D4—1062no—
331D4—1062no—
332D4—1061no—
333D4—1061no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—532no—
338C2×C4—8481no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4#1313319911yescharacteristic
343C2×C4#1313319911yescharacteristic
344C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
345C2×C4#1313324111yescharacteristic
346C2×C4#1313324111yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—1062no—
350C8—2122no—
351C8#1313319911yescharacteristic
352C8#1313319911yescharacteristic
353C8C2×#1171994711yescharacteristic
354C8C2×#1171994511yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—1062no—
360C22—2122no—
361C22#1681094011yescharacteristic
362C22#1681094011yescharacteristic
363C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
364C4—81no—
365C4—1062no—
366C4—4242no—
367C4#1681094011yescharacteristic
368C4#1681094011yescharacteristic
369C4C2×#1313319911yescharacteristic
370C4C2×#1313324111yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—2122no—
376C2C2×#1681094011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810940
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2148C2
socleC2×C53C2×#481
prime radical#20284373C2
hypercenter#2148D53
hypocenterC53#33659
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283323C2semidirect
3. #20276933C2semidirect
4. #20276928C2semidirect
5. C2×#16810447C2semidirect
6. C2×#16810446C2semidirect
7. #20276464C2semidirect
8. #20276335C2semidirect
9. C53×#2148C2semidirect
190. #2148D53semidirect
221. C53#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843732
#202833232
#202769332
#202769282
C2×#168104472
C2×#168104462
#202764642
#202763352
C53×#21482
#3365953