Finite Group Databasebeta

← #27539010

Subgroups — #27539010

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284378C211yesmaximal, characteristic
2#20283323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276936C214yesmaximal, complemented
4#20276931C214yesmaximal, complemented
5C2×#16810445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133239C2211yescharacteristic
11#16811389—21no—
12C2×#13133223C2211yescharacteristic
13#16811204—21no—
14C2×#13133157C2211yescharacteristic
15#16810882C2212yes—
16#16810877C2212yes—
17#16810853—22no—
18#16810671—21no—
19#16810670C2214yes—
20C2×#13133153C2211yescharacteristic
21#108×D53—22no—
22#16810622—21no—
23#16810445C2214yes—
24#16810440C2212yes—
25#16810438C2212yes—
26#16810437C2212yes—
27#16810435C2212yes—
28#16810404C2214yes—
29C2×M32×C53C2211yescharacteristic
30C2×#108×C53C2211yescharacteristic
31C2×#106×C53C2211yescharacteristic
32C53×#365C2214yes—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945D411yescharacteristic
35#13133239—21no—
36#13133239—21no—
37#13133239—21no—
38#13133239—21no—
39C2×Dic212C2311yescharacteristic
40C2×#11719913—21no—
41C2×D424C2311yescharacteristic
42#13133225—42no—
43#13133223—21no—
44#13133223—21no—
45#13133223—21no—
46#13133223—21no—
47#13133223—42no—
48C2×#11719917—21no—
49C2×#11719917D411yescharacteristic
50C2×#11719912C2312yes—
51M16×D53—24no—
52C2×C8×D53D412yes—
53#13133197—22no—
54#13133197—41no—
55#13133192—22no—
56#13133192—41no—
57#13133191—42no—
58#13133157—21no—
59#13133157C2312yes—
60C2×#11719908—21no—
61#13133153—21no—
62#13133153C2312yes—
63#13133152—24no—
64#13133140—22no—
65#13133137—22no—
66C2×M16×C53—21no—
67C22×C8×C53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69M32×C53—21no—
70M32×C53C2312yes—
71C2×C16×C53—21no—
72#108×C53—21no—
73#108×C53C2312yes—
74#106×C53—21no—
75#106×C53C2312yes—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53SD1612yes—
80#11719945—21no—
81#11719945—21no—
82#11719945—21no—
83#11719945—21no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87#11719945—41no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212SD1611yescharacteristic
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53C2×D412yes—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106SD1611yescharacteristic
95M16×C53—22no—
96M16×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C53#4111yescharacteristic
100C2×C8×C53#4111yescharacteristic
101C2×C8×C53#4111yescharacteristic
102C2×C8×C53#4111yescharacteristic
103C2×C8×C53C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C53—22no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108C4⋊Dic53—42no—
109#11719917—21no—
110#11719917—21no—
111#11719917—22no—
112#11719917—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322C2×D412yes—
115Dic212—21no—
116Dic212—21no—
117D424—21no—
118D424—21no—
119#11719913—41no—
120#11719913—41no—
121#11719912—22no—
122#11719912—22no—
123#11719912—44no—
124C8×D53—22no—
125C8×D53—22no—
126C8×D53—44no—
127C16×C53—22no—
128#11719908—22no—
129C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D53—41no—
131C22×D53C2×SD1612yes—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—161no—
134C2×C4×C53#12311yescharacteristic
135C2×C4×C53#12311yescharacteristic
136C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
140C22⋊D53—22no—
141C22⋊D53—22no—
142C22⋊D53—81no—
143C22⋊D53—81no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53C2×SD1612yes—
146D212—21no—
147D212—21no—
148D212—41no—
149D212—41no—
150D212—162no—
151C4×D53—22no—
152C4×D53—22no—
153C4×D53—81no—
154C4×D53—81no—
155Dic106—21no—
156Dic106—21no—
157Dic106—41no—
158Dic106—41no—
159C8×C53—42no—
160C8×C53#12311yescharacteristic
161C8×C53#12311yescharacteristic
162C8×C53C2×#4111yescharacteristic
163C8×C53C2×#4111yescharacteristic
164#88322—22no—
165#88322—42no—
166#33659—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—41no—
168C22×C53#48111yescharacteristic
169C22×C53#48111yescharacteristic
170C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
171C2×D53—22no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C4×C53—82no—
177C4×C53#48111yescharacteristic
178C4×C53#48111yescharacteristic
179C4×C53C2×#12311yescharacteristic
180C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181Dic53—22no—
182Dic53—81no—
183#3060—531no—
184#2916—531no—
185#2239—534no—
186#2238—534no—
187C2×#365—531no—
188C2×#365D5311yescharacteristic, complemented
189#2148—531no—
190#2148—531no—
191#2115—531no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53C2×#48111yescharacteristic
196D53—42no—
197D53—161no—
198C2×#135—531no—
199#568—1061no—
200C2×#131—531no—
201#537—1061no—
202C2×M32—531no—
203C2×M32C2×D5311yescharacteristic
204#470—532no—
205#469—532no—
206#465—1062no—
207#430—534no—
208#430—1061no—
209C2×#108—531no—
210C2×#108—1062no—
211C2×#108C2×D5311yescharacteristic
212C2×#106C2×D5311yescharacteristic
213#417—1061no—
214#365—534no—
215#365C2×D5314yes—
216#362—532no—
217#362—532no—
218#361—532no—
219#361—532no—
220#349—534no—
221C53#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—531no—
223C2×#41—1061no—
224#135—1061no—
225#135—1061no—
226#135—1061no—
227#135—1061no—
228C2×Q16—531no—
229C2×SD16—1061no—
230C2×D8—531no—
231#131—1061no—
232#131—1061no—
233#131—1061no—
234#131—1061no—
235#131—2122no—
236#131—2122no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—531no—
239C2×M16—532no—
240C2×M16—1064no—
241C2×M16—1061no—
242C22×C8—532no—
243C22×C8C22×D5311yescharacteristic
244C22⋊Q8—1062no—
245C22⋊Q8—2121no—
246#121—1062no—
247#121—2121no—
248#121—2122no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250M32—21no—
251M32—532no—
252M32—1061no—
253M32C22×D5312yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1061no—
256#108—21no—
257#108—532no—
258#108—1064no—
259#108—1061no—
260#108C22×D5312yes—
261#106—21no—
262#106C22×D5312yes—
263#103—1062no—
264#102—1062no—
265#41—1061no—
266#41—1061no—
267#41—1061no—
268#41—1061no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271#41—2121no—
272#41—2121no—
273C2×Q8—531no—
274C2×Q8—1061no—
275C2×D4—532no—
276C2×D4—531no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4D4×D5311yescharacteristic
284Q16—1061no—
285Q16—1061no—
286SD16—2121no—
287SD16—2121no—
288D8—1061no—
289D8—1061no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—1061no—
293M16—1061no—
294M16—1062no—
295M16—1062no—
296M16—1062no—
297M16—2124no—
298M16—2121no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—532no—
301C2×C8—1062no—
302C2×C8—1062no—
303C2×C8—2124no—
304C2×C8—2121no—
305C2×C8#1171994511yescharacteristic
306C2×C8#1171994511yescharacteristic
307C2×C8D4×D5311yescharacteristic
308C2×C8#1171994911yescharacteristic
309C2×C8#1171994911yescharacteristic
310C2×C8C23×D5311yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C16—22no—
317C16—1062no—
318C23—532no—
319C23—2121no—
320C23SD16×D5311yescharacteristic
321Q8—1061no—
322Q8—1061no—
323Q8—2121no—
324Q8—2121no—
325D4—8482no—
326D4—1062no—
327D4—1062no—
328D4—1061no—
329D4—1061no—
330D4—4241no—
331D4—4241no—
332D4—2121no—
333D4—2121no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—532no—
337C2×C4—1062no—
338C2×C4—1062no—
339C2×C4—4241no—
340C2×C4—4241no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4#1313320211yescharacteristic
343C2×C4#1313320211yescharacteristic
344C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
345C2×C4#1313324411yescharacteristic
346C2×C4#1313324411yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—1062no—
350C8—2122no—
351C8#1313320211yescharacteristic
352C8#1313320211yescharacteristic
353C8C2×#1171994511yescharacteristic
354C8C2×#1171994911yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—1062no—
357C22—4241no—
358C22—4241no—
359C22—4241no—
360C22—2122no—
361C22#1681094311yescharacteristic
362C22#1681094311yescharacteristic
363C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
364C4—82no—
365C4—1062no—
366C4—4241no—
367C4#1681094311yescharacteristic
368C4#1681094311yescharacteristic
369C4C2×#1313320211yescharacteristic
370C4C2×#1313324411yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—8481no—
375C2—2122no—
376C2C2×#1681094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810943
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#365C2
socleC2×C53C2×#481
prime radical#20284378C2
hypercenterC2×#365D53
hypocenterC53#33659
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283323C2semidirect
3. #20276936C2semidirect
4. #20276931C2semidirect
5. C2×#16810445C2semidirect
6. #20276465C2semidirect
7. #20276462C2semidirect
8. #20276335C2semidirect
9. C2×C53×#365C2semidirect
188. C2×#365D53semidirect
221. C53#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843782
#202833232
#202769362
#202769312
C2×#168104452
#202764652
#202764622
#202763352
C2×C53×#3652
#3365953