Finite Group Databasebeta

← #27539013

Subgroups — #27539013

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276851C212yesmaximal, complemented
5#20276749C212yesmaximal, complemented
6#20276629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276561C212yesmaximal, complemented
9#20276559C212yesmaximal, complemented
10#20276511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2211yescharacteristic
13#16811168—21no—
14C2×#13133179—21no—
15C2×D848C2212yes—
16C2×#13133158C2212yes—
17#16811027C2211yescharacteristic, complemented
18#16810998C2211yescharacteristic, complemented
19#16810968—21no—
20#16810859C2211yescharacteristic
21#16810857—21no—
22D8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23#16810705—21no—
24#16810705—21no—
25#16810705C2212yes—
26#16810705C2212yes—
27#16810705C2211yescharacteristic, complemented
28#16810703—21no—
29C2×#13133137—21no—
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810448C2212yescomplemented
32#16810441C2212yescomplemented
33#16810425C2212yes—
34#16810423C2212yes—
35#16810423C2212yescomplemented
36C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
37C16×Dic53C2212yescomplemented
38C53×#466C2211yescharacteristic
39C2×#107×C53C2211yescharacteristic
40C53×#366C2212yescomplemented
41C53×#357C2212yescomplemented
42C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—41no—
44C22×D212—21no—
45C22×C4×D53—41no—
46C2×D424—21no—
47C2×D424—24no—
48C2×D424C2311yescharacteristic
49C2×D424C2312yes—
50C2×#11719922—21no—
51C22×#88322D411yescharacteristic
52#13133216—21no—
53#13133213—21no—
54#13133203—41no—
55#13133191—21no—
56#13133189—41no—
57D4×Dic53—21no—
58#13133179—22no—
59#13133179—22no—
60#13133179—21no—
61#13133179—41no—
62#13133179—41no—
63#13133177—41no—
64C2×#11719921—41no—
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66D848—24no—
67#13133158—24no—
68C2×#11719908C2312yes—
69#13133151C2311yescharacteristic
70#13133150—21no—
71#13133139—21no—
72#13133138—21no—
73#13133137—21no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76C8×Dic53D411yescharacteristic
77C8×Dic53D411yescharacteristic
78C8×Dic53C2311yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×D8×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82#121×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#107×C53C2312yes—
88#102×C53—21no—
89C23×D53—41no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53D811yescharacteristic
99C22×Dic53D811yescharacteristic
100#11719947—84no—
101C2×D212—24no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—42no—
105C2×D212—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—84no—
110C2×Dic106—41no—
111D8×C53—22no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊Dic53—41no—
120#11719922—42no—
121#11719921—41no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—41no—
125C4⋊Dic53—21no—
126#11719919—41no—
127C4×Dic53D811yescharacteristic
128C4×Dic53D811yescharacteristic
129C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134D424—24no—
135D424—22no—
136D424—22no—
137D424#4114yescomplemented
138C16×C53—22no—
139#11719908—22no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53C2×D811yescharacteristic
142C22×D53—44no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—82no—
146C22×D53—82no—
147D4×C53—41no—
148D4×C53—41no—
149D4×C53—82no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—82no—
155C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D53—82no—
158C22⋊D53—82no—
159C22⋊D53—82no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—82no—
163C2×Dic53D1614yescomplemented
164C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
168D212—24no—
169D212—44no—
170D212—41no—
171D212—42no—
172D212—41no—
173C4×D53—84no—
174C4×D53—84no—
175C4×D53—82no—
176Dic106—82no—
177C8×C53—21no—
178C8×C53C2×#4112yes—
179#88322—21no—
180#88322—21no—
181#33660—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53C2×D1612yes—
188C22×C53C22×D811yescharacteristic
189C2×D53—44no—
190C2×D53—88no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53—82no—
199C4×C53#52511yescharacteristic
200C4×C53#57511yescharacteristic
201Dic53—21no—
202Dic53—21no—
203Dic53—81no—
204Dic53C2×D1612yes—
205Dic53C2×D1612yes—
206#3169—531no—
207C2×C4×D8—531no—
208#2232—531no—
209#2232D5311yescharacteristic, complemented
210#2224—532no—
211#2206—532no—
212#2184—531no—
213#2184—531no—
214C4×D16—532no—
215C4×D16—532no—
216#2162—531no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53—161no—
219C2×C53#310011yescharacteristic
220C2×C53C22×D1611yescharacteristic
221C2×C53#341411yescharacteristic
222D53—84no—
223D53—161no—
224C22×D8—531no—
225#532—1061no—
226C2×C4×D4—1061no—
227C2×D16—532no—
228C2×D16—532no—
229#500—531no—
230#493—531no—
231#486—1061no—
232#466—531no—
233#466—1061no—
234#466C2×D5311yescharacteristic
235C4×D8—531no—
236C4×D8—531no—
237C4×D8—532no—
238C4×D8—532no—
239C4×D8—1061no—
240C4×D8—1061no—
241C4×D8—1061no—
242C2×#107C2×D5311yescharacteristic
243C2×#102—1061no—
244C2×C4×C8—531no—
245#366—532no—
246#366C2×D5312yescomplemented
247C4⋊C16—532no—
248#357—532no—
249#357—532no—
250#357—532no—
251#357C2×D5312yescomplemented
252C22⋊C16—531no—
253C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
254C4×C16—532no—
255C53#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—2121no—
257C22×D4—1061no—
258C23×C4—2121no—
259C2×D8—532no—
260C2×D8—531no—
261C2×D8—1064no—
262C2×D8—1061no—
263C2×D8—1061no—
264C2×D8C22×D5311yescharacteristic
265C22×C8—531no—
266C22×C8C22×D5311yescharacteristic
267C4⋊Q8—1061no—
268#127—1061no—
269#124—2121no—
270#121—21no—
271#121—1061no—
272#121—2121no—
273C4×D4—1062no—
274C4×D4—1062no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—2121no—
278C4×D4—2121no—
279C4×D4—2121no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—2121no—
282C2×C42—531no—
283D16—1064no—
284D16—1064no—
285C2×C16—532no—
286C2×C16C22×D5312yes—
287#107—21no—
288#107—531no—
289#107—1061no—
290#107C22×D5311yescharacteristic
291#107C22×D5312yes—
292#102—21no—
293#102—1062no—
294#102—1062no—
295#102—1061no—
296#102—1061no—
297#102—1061no—
298C4×C8—531no—
299C4×C8—531no—
300C4×C8—531no—
301C4×C8—531no—
302C24—2121no—
303#41—4244no—
304C2×Q8—2121no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—1064no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—4244no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—534no—
326D8—1064no—
327D8—1062no—
328D8—1062no—
329D8—2122no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—531no—
332C2×C8—531no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8D4×D5311yescharacteristic
335C2×C8C23×D5311yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C42—531no—
348C42—531no—
349C42—531no—
350C42—531no—
351C16—22no—
352C16—1062no—
353C23—41no—
354C23—4242no—
355C23—4242no—
356C23—2124no—
357C23—2121no—
358C23—2122no—
359C23D8×D5311yescharacteristic
360Q8—4242no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—82no—
364D4—1064no—
365D4—4242no—
366D4—4242no—
367D4—4242no—
368D4—2124no—
369D4—2121no—
370D4—2121no—
371D4—2122no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—534no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—531no—
380C2×C4—531no—
381C2×C4—531no—
382C2×C4—4244no—
383C2×C4—4244no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—4242no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4D8×D5311yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—1061no—
392C8—1061no—
393C8#41×D5312yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—4248no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22—4242no—
404C22—4242no—
405C22—2124no—
406C22D16×D5312yes—
407C22C2×D8×D5311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—532no—
412C4—532no—
413C4—1061no—
414C4—1061no—
415C4—4241no—
416C4#1681113111yescharacteristic
417C4#1681142211yescharacteristic
418C2—22no—
419C2—161no—
420C2—8481no—
421C2—4244no—
422C2#2028471211yescharacteristic
423C2C2×D16×D5311yescharacteristic
424C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2232C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2232D53
hypocenterC53#33660
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285289C2semidirect
2. C2×#16810705C2semidirect
3. #20276895C2semidirect
4. #20276851C2semidirect
5. #20276749C2semidirect
6. #20276629C2semidirect
7. #20276626C2semidirect
8. #20276561C2semidirect
9. #20276559C2semidirect
10. #20276511C2semidirect
11. C53×#2232C2semidirect
17. #16811027C22semidirect
18. #16810998C22semidirect
22. D8×Dic53C22semidirect
27. #16810705C22semidirect
31. #16810448C22semidirect
32. #16810441C22semidirect
35. #16810423C22semidirect
37. C16×Dic53C22semidirect
40. C53×#366C22semidirect
41. C53×#357C22semidirect
137. D424#41semidirect
163. C2×Dic53D16semidirect
209. #2232D53semidirect
246. #366C2×D53semidirect
251. #357C2×D53semidirect
255. C53#33660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852892
C2×#168107052
#202768952
#202768512
#202767492
#202766292
#202766262
#202765612
#202765592
#202765112
C53×#22322
#3366053