Finite Group Databasebeta

← #27539014

Subgroups — #27539014

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17#16811170—21no—
18C4×D4×D53—21no—
19C2×D848C2211yescharacteristic
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic, complemented
23#16810998C2211yescharacteristic, complemented
24#16810968—21no—
25#16810860C2211yescharacteristic
26#16810858—21no—
27#16810856C2211yescharacteristic
28C4×D424C2211yescharacteristic
29C4×D424C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810705C2211yescharacteristic
32C4×#11719922—21no—
33C4×#11719922—21no—
34#16810703—21no—
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#102×D53—21no—
37C4×C8×D53C2211yescharacteristic
38#16810449C2211yescharacteristic, complemented
39#16810448C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41#16810441C2211yescharacteristic, complemented
42#16810441C2211yescharacteristic, complemented
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic, complemented
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic, complemented
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic, complemented
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C4×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945—41no—
60C2×D4×D53—21no—
61C22×C4×D53—41no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65C2×#11719922—21no—
66D8×D53—22no—
67D8×D53—22no—
68C2×C8×D53D411yescharacteristic
69C2×C8×D53C2311yescharacteristic
70#13133216—21no—
71#13133213—21no—
72#13133203—41no—
73#13133192—21no—
74#13133190—41no—
75#13133188—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78D4×Dic53—21no—
79#13133179—21no—
80C4×C22⋊D53—41no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82#13133177—41no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84C22⋊C4×D53—41no—
85C42×D53D411yescharacteristic
86D848—22no—
87#13133158—22no—
88#13133158—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133139—21no—
96#13133139—21no—
97#13133138—21no—
98#13133138—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101C4×#88322D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×D8×C53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108D16×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#102×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C23×D53—41no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126D4×D53—24no—
127D4×D53—42no—
128#11719945—84no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—84no—
137C2×C4×D53D811yescharacteristic
138C2×C4×D53D811yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic106—41no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53#4112yescomplemented
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154#11719922—24no—
155#11719922—42no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164C4×Dic53D811yescharacteristic
165C4×Dic53D811yescharacteristic
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169D424—21no—
170D424—21no—
171D424—21no—
172D424#4112yescomplemented
173C8×D53—21no—
174C8×D53—21no—
175C8×D53—41no—
176C16×C53—21no—
177C16×C53—21no—
178#11719908—21no—
179#11719908—21no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188D4×C53—22no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—82no—
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209D212—22no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—82no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—82no—
221C4×D53D1614yescomplemented
222Dic106—82no—
223C8×C53—21no—
224C8×C53C2×#4111yescharacteristic
225C8×C53C2×#4111yescharacteristic
226#88322—21no—
227#88322—21no—
228#33660—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—42no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53C22×D811yescharacteristic
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—88no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53C2×D1612yes—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53C2×D1612yes—
250C4×C53#52511yescharacteristic
251C4×C53#57511yescharacteristic
252Dic53—21no—
253Dic53—21no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53C2×D1612yes—
257#3169—531no—
258C2×C4×D8—531no—
259#2232—531no—
260#2232—531no—
261#2224—531no—
262#2224—531no—
263#2206—531no—
264#2206—531no—
265#2184—531no—
266#2184—531no—
267C4×D16—531no—
268C4×D16—531no—
269C4×D16—531no—
270C4×D16D5311yescharacteristic, complemented
271#2162—531no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53—161no—
274C2×C53#310011yescharacteristic
275C2×C53C22×D1611yescharacteristic
276C2×C53#341411yescharacteristic
277D53—22no—
278D53—82no—
279D53—161no—
280C22×D8—531no—
281#532—1061no—
282C2×C4×D4—1061no—
283C2×D16—531no—
284C2×D16—531no—
285C2×D16—531no—
286C2×D16C2×D5311yescharacteristic
287#500—531no—
288#493—531no—
289#486—1061no—
290#466—531no—
291#466—531no—
292#466—1061no—
293C4×D8—531no—
294C4×D8—531no—
295C4×D8—531no—
296C4×D8—531no—
297C4×D8—1061no—
298C4×D8—1061no—
299C4×D8—1061no—
300C4×D8C2×D5311yescharacteristic
301C4×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
302C2×#107—531no—
303C2×#102—1061no—
304C2×C4×C8—531no—
305#366—531no—
306#366—531no—
307#366—531no—
308#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
309C4⋊C16—531no—
310C4⋊C16—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357C2×D5311yescharacteristic
318#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
319C22⋊C16—531no—
320C22⋊C16—531no—
321C4×C16—531no—
322C4×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
323C53#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—2121no—
325C22×D4—1061no—
326C23×C4—2121no—
327C2×D8—531no—
328C2×D8—531no—
329C2×D8—1061no—
330C2×D8—1061no—
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8C22×D5311yescharacteristic
334C2×D8C22×D5311yescharacteristic
335C22×C8—531no—
336C22×C8—531no—
337C4⋊Q8—1061no—
338#127—1061no—
339#124—2121no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342#121—2121no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—2121no—
350C4×D4—2121no—
351C4×D4—2121no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—2121no—
354C2×C42—531no—
355D16—22no—
356D16—1062no—
357D16—1062no—
358D16—1062no—
359C2×C16—531no—
360C2×C16—531no—
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362C2×C16C22×D5311yescharacteristic
363#107—531no—
364#107—531no—
365#107—1061no—
366#107—1061no—
367#107C22×D5311yescharacteristic
368#107C22×D5311yescharacteristic
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—1061no—
372#102—1061no—
373#102—1061no—
374#102—1061no—
375#102—1061no—
376#102—1061no—
377C4×C8—531no—
378C4×C8—531no—
379C4×C8—531no—
380C4×C8C22×D5311yescharacteristic
381C24—2121no—
382#41—4244no—
383C2×Q8—2121no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2121no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—4244no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—532no—
410D8—1064no—
411D8—1061no—
412D8—1061no—
413D8—1061no—
414D8—2122no—
415D8#1171994512yescomplemented
416C2×C8—531no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—2121no—
421C2×C8D4×D5311yescharacteristic
422C2×C8C23×D5311yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—531no—
438C42—531no—
439C42—531no—
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1061no—
444C16—1061no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—531no—
448C23—4242no—
449C23—4242no—
450C23—2124no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453Q8—4242no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—1062no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—2124no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—534no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4D8×D5311yescharacteristic
486C2×C4D8×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1061no—
490C8—1061no—
491C8#41×D5311yescharacteristic
492C8C2×#1171994511yescharacteristic
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—532no—
500C22—1061no—
501C22—1061no—
502C22—4248no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—2122no—
509C22C2×D8×D5311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—532no—
514C4—1061no—
515C4—1061no—
516C4—4241no—
517C4—4241no—
518C4D16×D5312yes—
519C4#1681113211yescharacteristic
520C4#1681142011yescharacteristic
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—8481no—
524C2—1062no—
525C2—4242no—
526C2#2028471311yescharacteristic
527C2C2×D16×D5311yescharacteristic
528C2#2028784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC4×D16×C53C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenterC4×D16D53
hypocenterC53#33660
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285291C2semidirect
2. C4×D8×D53C2semidirect
3. #20276897C2semidirect
4. #20276894C2semidirect
5. #20276851C2semidirect
6. #20276850C2semidirect
7. #20276749C2semidirect
8. #20276748C2semidirect
9. #20276628C2semidirect
10. #20276625C2semidirect
11. C4×D848C2semidirect
12. C4×#13133158C2semidirect
13. C4×#13133158C2semidirect
14. #20276512C2semidirect
15. C4×D16×C53C2semidirect
22. #16811027C22semidirect
23. #16810998C22semidirect
29. C4×D424C22semidirect
38. #16810449C22semidirect
39. #16810448C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. #16810441C22semidirect
42. #16810441C22semidirect
44. #16810425C22semidirect
46. #16810424C22semidirect
48. #16810423C22semidirect
51. C4×#11719908C22semidirect
54. C4×D8×C53C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
57. C53×#357C22semidirect
58. C4×C16×C53C22semidirect
144. D8×C53#41semidirect
172. D424#41semidirect
221. C4×D53D16semidirect
270. C4×D16D53semidirect
301. C4×D8C2×D53semidirect
308. #366C2×D53semidirect
318. #357C2×D53semidirect
322. C4×C16C2×D53semidirect
323. C53#33660semidirect
415. D8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852912
C4×D8×D532
#202768972
#202768942
#202768512
#202768502
#202767492
#202767482
#202766282
#202766252
C4×D8482
C4×#131331582
#202765122
C4×D16×C532
#3366053