Finite Group Databasebeta

← #27539018

Subgroups — #27539018

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276897C212yesmaximal, complemented
4#20276849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276628C212yesmaximal, complemented
8#20276561C212yesmaximal, complemented
9#20276559C212yesmaximal, complemented
10#20276513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D53C2211yescharacteristic
13#16811174—21no—
14C4×D4×D53—21no—
15C2×D848C2212yes—
16C2×#13133158C2212yes—
17#16811000C2211yescharacteristic, complemented
18#16810971—21no—
19#16810860—21no—
20#16810860C2212yes—
21C4×D424C2211yescharacteristic
22D8×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810705—21no—
24#16810705C2211yescharacteristic
25#16810705C2212yescomplemented
26C4×#11719922—21no—
27#16810703—21no—
28#107×D53C2211yescharacteristic
29#102×D53—21no—
30C4×C8×D53C2211yescharacteristic
31#16810448C2212yescomplemented
32C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
33#16810425C2212yescomplemented
34#16810423C2212yes—
35#16810423C2212yescomplemented
36#16810402C2212yes—
37C16×Dic53C2212yescomplemented
38C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#366C2212yescomplemented
41C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#357C2212yes—
43C2×#11719949—41no—
44C2×D4×D53—21no—
45C22×C4×D53—41no—
46C2×D424—21no—
47C2×D424C2312yes—
48C2×D424C2311yescharacteristic
49C2×#11719922—21no—
50D8×D53—22no—
51D8×D53—22no—
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53C2311yescharacteristic
54#13133214—21no—
55#13133206—41no—
56#13133192—22no—
57#13133192—41no—
58C4×D212—21no—
59D4×Dic53—21no—
60#13133179—21no—
61#13133179—22no—
62#13133179—41no—
63C4×C22⋊D53—41no—
64#13133177—41no—
65C4⋊C4×D53—21no—
66C22⋊C4×D53—41no—
67C42×D53D411yescharacteristic
68D848—24no—
69#13133158—24no—
70C2×#11719908C2312yes—
71#13133151C2311yescharacteristic
72#13133150—21no—
73#13133139—21no—
74#13133138—21no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133137—21no—
78C4×#88322D411yescharacteristic
79C8×Dic53D411yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×D8×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4×D4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2312yes—
87#107×C53C2311yescharacteristic
88#102×C53—21no—
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C23×D53—41no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×D4×C53—21no—
93C22×C4×C53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96#11719949—84no—
97D4×D53—24no—
98D4×D53—42no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—84no—
109C2×C4×D53D811yescharacteristic
110C2×C4×D53D811yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112D8×C53—21no—
113D8×C53#4112yescomplemented
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic53—41no—
122#11719922—24no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—42no—
126#11719921—42no—
127C4⋊Dic53—21no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53D811yescharacteristic
130C4×Dic53D811yescharacteristic
131C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134D424—21no—
135D424—22no—
136D424—22no—
137D424—42no—
138D424#4112yescomplemented
139C8×D53—21no—
140C8×D53—21no—
141C8×D53—41no—
142C16×C53—22no—
143#11719908—22no—
144C23×C53—41no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—82no—
150C22×D53C2×D811yescharacteristic
151Q8×C53—82no—
152D4×C53—22no—
153D4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—82no—
157C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D53—44no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—82no—
163C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
166D212—22no—
167D212—42no—
168D212—41no—
169D212—42no—
170D212—82no—
171D212—84no—
172D212—82no—
173C4×D53—21no—
174C4×D53—21no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—82no—
177C4×D53—82no—
178C4×D53—82no—
179C4×D53—84no—
180C4×D53D1614yescomplemented
181C8×C53—21no—
182C8×C53C2×#4111yescharacteristic
183C8×C53C2×#4111yescharacteristic
184#88322—21no—
185#88322—21no—
186#33660—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—42no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53C22×D811yescharacteristic
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—88no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—82no—
199C2×D53—82no—
200C2×D53C2×D1612yes—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53—82no—
204C4×C53C2×D1612yes—
205C4×C53#52511yescharacteristic
206C4×C53#57511yescharacteristic
207Dic53—21no—
208Dic53—21no—
209Dic53—81no—
210Dic53C2×D1612yes—
211#3169—531no—
212C2×C4×D8—531no—
213#2232—532no—
214#2224—531no—
215#2224D5311yescharacteristic, complemented
216#2206—531no—
217#2206—531no—
218#2184—532no—
219C4×D16—532no—
220C4×D16—532no—
221#2162—531no—
222C2×C53—82no—
223C2×C53#310011yescharacteristic
224C2×C53C22×D1611yescharacteristic
225C2×C53#341411yescharacteristic
226D53—22no—
227D53—82no—
228D53—162no—
229C22×D8—531no—
230#532—1061no—
231C2×C4×D4—1061no—
232C2×D16—532no—
233C2×D16—532no—
234#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
235#493—531no—
236#486—1061no—
237#466—532no—
238#466—1061no—
239C4×D8—531no—
240C4×D8—532no—
241C4×D8—531no—
242C4×D8—531no—
243C4×D8—1061no—
244C4×D8—1061no—
245C4×D8—1061no—
246C4×D8C2×D5311yescharacteristic
247C2×#107—531no—
248C2×#102—1061no—
249C2×C4×C8—531no—
250#366—532no—
251#366C2×D5312yescomplemented
252C4⋊C16—531no—
253C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
254#357—532no—
255#357—532no—
256#357—532no—
257#357C2×D5312yes—
258C22⋊C16—532no—
259C4×C16—532no—
260C53#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—2121no—
262C22×D4—1061no—
263C23×C4—2121no—
264C2×D8—531no—
265C2×D8—532no—
266C2×D8—1061no—
267C2×D8—1062no—
268C2×D8—1062no—
269C2×D8—1061no—
270C2×D8C22×D5311yescharacteristic
271C22×C8—531no—
272C22×C8—531no—
273C4⋊Q8—21no—
274#127—1061no—
275#124—2121no—
276#121—1062no—
277#121—2121no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1062no—
281C4×D4—1061no—
282C4×D4—1061no—
283C4×D4—2121no—
284C4×D4—2121no—
285C4×D4—2121no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—2121no—
288C2×C42—531no—
289D16—1064no—
290D16—1064no—
291C2×C16—532no—
292C2×C16C22×D5312yes—
293#107—21no—
294#107—531no—
295#107—1061no—
296#107C22×D5311yescharacteristic
297#107C22×D5312yes—
298#102—21no—
299#102—1061no—
300#102—1062no—
301#102—1062no—
302#102—1061no—
303#102—1061no—
304C4×C8—531no—
305C4×C8—531no—
306C4×C8—531no—
307C4×C8C22×D5311yescharacteristic
308C24—2121no—
309#41—4244no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—1064no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—1062no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—4244no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330D8—21no—
331D8—532no—
332D8—1064no—
333D8—1062no—
334D8—1061no—
335D8—1062no—
336D8—2122no—
337D8#1171994912yescomplemented
338C2×C8—531no—
339C2×C8—531no—
340C2×C8—1061no—
341C2×C8—1061no—
342C2×C8—2121no—
343C2×C8D4×D5311yescharacteristic
344C2×C8C23×D5311yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C42—531no—
357C42—531no—
358C42—531no—
359C42D4×D5311yescharacteristic
360C16—22no—
361C16—1062no—
362C23—41no—
363C23—531no—
364C23—4242no—
365C23—4242no—
366C23—2124no—
367C23—2122no—
368C23—2121no—
369Q8—82no—
370D4—22no—
371D4—41no—
372D4—1062no—
373D4—4242no—
374D4—4244no—
375D4—4242no—
376D4—2124no—
377D4—2122no—
378D4—2122no—
379D4—2121no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—531no—
384C2×C4—534no—
385C2×C4—531no—
386C2×C4—531no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4—4244no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4D8×D5311yescharacteristic
397C2×C4D8×D5311yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—1061no—
401C8—1061no—
402C8#41×D5311yescharacteristic
403C8C2×#1171994911yescharacteristic
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—532no—
408C22—1061no—
409C22—1061no—
410C22—4248no—
411C22—4242no—
412C22—4242no—
413C22—4242no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22—2122no—
417C22C2×D8×D5311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—532no—
422C4—1061no—
423C4—1061no—
424C4—4241no—
425C4D16×D5312yes—
426C4#1681113611yescharacteristic
427C4#1681142211yescharacteristic
428C2—82no—
429C2—8482no—
430C2—1062no—
431C2—4242no—
432C2#2028471711yescharacteristic
433C2C2×D16×D5311yescharacteristic
434C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2224C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2224D53
hypocenterC53#33660
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285295C2semidirect
2. C4×D8×D53C2semidirect
3. #20276897C2semidirect
4. #20276849C2semidirect
5. #20276751C2semidirect
6. #20276750C2semidirect
7. #20276628C2semidirect
8. #20276561C2semidirect
9. #20276559C2semidirect
10. #20276513C2semidirect
11. C53×#2224C2semidirect
17. #16811000C22semidirect
25. #16810705C22semidirect
31. #16810448C22semidirect
32. C4⋊#11719908C22semidirect
33. #16810425C22semidirect
35. #16810423C22semidirect
37. C16×Dic53C22semidirect
38. C53×#500C22semidirect
40. C53×#366C22semidirect
41. C53×C4⋊C16C22semidirect
113. D8×C53#41semidirect
138. D424#41semidirect
180. C4×D53D16semidirect
215. #2224D53semidirect
234. #500C2×D53semidirect
251. #366C2×D53semidirect
253. C4⋊C16C2×D53semidirect
260. C53#33660semidirect
337. D8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852952
C4×D8×D532
#202768972
#202768492
#202767512
#202767502
#202766282
#202765612
#202765592
#202765132
C53×#22242
#3366053