Finite Group Databasebeta

← #27539127

Subgroups — #27539127

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276640C211yesmaximal, characteristic
11#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17#16811157—21no—
18C4×#11719945—21no—
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×D848C2211yescharacteristic
23#16811025C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16810978—21no—
26#16810864C2211yescharacteristic
27#16810859C2211yescharacteristic
28#16810852—21no—
29C4×Dic212C2211yescharacteristic
30C4×Dic212C2211yescharacteristic
31C4×Dic212C2211yescharacteristic
32C4×#11719913—21no—
33C4×#11719913—21no—
34C4×#11719913—21no—
35C4×D424C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic
37C4×D424C2211yescharacteristic
38#16810661C2211yescharacteristic
39#16810620—21no—
40#16810451C2211yescharacteristic
41#16810451C2211yescharacteristic
42#16810449C2211yescharacteristic
43#16810449C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810425C2211yescharacteristic
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#346C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60#13133239—22no—
61#13133239—22no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719913—21no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×D424C2311yescharacteristic
68#13133211—41no—
69#13133209—21no—
70#13133205—21no—
71#13133200—41no—
72#13133196—21no—
73#13133191—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×C22⋊D53—41no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83#13133176—21no—
84#13133174—41no—
85#13133174—41no—
86C42×D53—41no—
87Dic424—22no—
88#13133162—22no—
89#13133162—22no—
90D848—22no—
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133149—21no—
96#13133149—21no—
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133139—21no—
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105C22×C8×C53D411yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C4×C8×C53D411yescharacteristic
113C4×C8×C53D411yescharacteristic
114C4×C8×C53C2311yescharacteristic
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C4×C53D811yescharacteristic
117C22×C4×C53D811yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121#11719945—24no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—41no—
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2411yescharacteristic
138C42×C53D811yescharacteristic
139C42×C53D811yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164Dic212—21no—
165Dic212—21no—
166Dic212—21no—
167Dic212#4112yes—
168D424—21no—
169D424—21no—
170D424—21no—
171D424#4112yes—
172#11719913—24no—
173#11719913—42no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176C16×C53—21no—
177C16×C53—21no—
178C23×C53C2×D811yescharacteristic
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D53—44no—
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199D212—22no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—82no—
205C4×D53—82no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—22no—
208Dic106—41no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211C8×C53—21no—
212C8×C53—21no—
213C8×C53—21no—
214C8×C53C2×#4111yescharacteristic
215C8×C53C2×#4111yescharacteristic
216#33671—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53C22×D811yescharacteristic
221C2×D53—42no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53#52511yescharacteristic
233C4×C53#57511yescharacteristic
234Dic53—42no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240#3168—531no—
241C4×#135—531no—
242#2237—531no—
243#2234—531no—
244#2229—531no—
245#2228—531no—
246#2211—531no—
247#2210—531no—
248#2189—531no—
249#2186—531no—
250#2177—531no—
251#2176—531no—
252#2175—531no—
253#2175—531no—
254#2163D5311yescharacteristic, complemented
255C2×C53—41no—
256C2×C53#310011yescharacteristic
257C2×C53#341411yescharacteristic
258C2×C53#341411yescharacteristic
259D53—82no—
260D53—161no—
261C2×#135—531no—
262#529—1061no—
263C4×#41—1061no—
264C2×Q32—531no—
265C2×SD32—531no—
266C2×SD32—531no—
267C2×D16—531no—
268#499—531no—
269#495—531no—
270#488—1061no—
271#467—531no—
272#466—531no—
273#465—1061no—
274C4×Q16—531no—
275C4×Q16—531no—
276C4×Q16—531no—
277C4×SD16—1061no—
278C4×SD16—1061no—
279C4×SD16—1061no—
280C4×D8—531no—
281C4×D8—531no—
282C4×D8—531no—
283#427—531no—
284#416—1061no—
285C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
286#367—531no—
287#367—531no—
288#366—531no—
289#366—531no—
290C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
291C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
292#358—531no—
293#358—531no—
294#358—531no—
295#358—531no—
296#357—531no—
297#357—531no—
298#357—531no—
299#357—531no—
300C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
301C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
302#346C2×D5311yescharacteristic
303#346C2×D5311yescharacteristic
304C53#3367111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1061no—
306#135—1062no—
307#135—1062no—
308C2×Q16—531no—
309C2×Q16—531no—
310C2×SD16—1061no—
311C2×SD16—1061no—
312C2×D8—531no—
313C2×D8—531no—
314C22×C8D21211yescharacteristic
315C22×C8C22×D5311yescharacteristic
316#126—2121no—
317#125—1061no—
318#124—1061no—
319#123—2121no—
320C22⋊Q8—1061no—
321#121—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—2121no—
329C4×D4—2121no—
330C4×D4—2121no—
331#117—1061no—
332#117—2121no—
333#117—2121no—
334C2×C42—2121no—
335C2×C42D21211yescharacteristic
336Q32—1062no—
337SD32—1062no—
338SD32—1062no—
339D16—1062no—
340C2×C16C22×D5311yescharacteristic
341C2×C16C22×D5311yescharacteristic
342C2×C16C22×D5311yescharacteristic
343C2×C16C22×D5311yescharacteristic
344#107—531no—
345#107—531no—
346#107—531no—
347#107—531no—
348#106—1061no—
349#106—1061no—
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#102—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357#102—1061no—
358C4×C8D21211yescharacteristic
359C4×C8D21211yescharacteristic
360C4×C8C22×D5311yescharacteristic
361C4×C8C22×D5311yescharacteristic
362#41—1064no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2121no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4D42411yescharacteristic
375C22×C4D42411yescharacteristic
376C22×C4C2×D21211yescharacteristic
377Q16—532no—
378Q16—1061no—
379Q16—1061no—
380Q16—1061no—
381SD16—1064no—
382SD16—2122no—
383D8—532no—
384D8—1061no—
385D8—1061no—
386D8—1061no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C2×D21211yescharacteristic
391C2×C8C2×D21211yescharacteristic
392C2×C8C2×D21211yescharacteristic
393C2×C8C23×D5311yescharacteristic
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C42—2121no—
413C42—2121no—
414C42—2121no—
415C42—2121no—
416C42D42411yescharacteristic
417C42D42411yescharacteristic
418C42C2×D21211yescharacteristic
419C42C2×D21211yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23C2×D42411yescharacteristic
427Q8—1062no—
428Q8—2121no—
429Q8—2121no—
430Q8—2121no—
431D4—1062no—
432D4—4242no—
433D4—2124no—
434D4—2121no—
435D4—2121no—
436D4—2121no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—2124no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4C2×D42411yescharacteristic
452C2×C4C2×D42411yescharacteristic
453C2×C4C2×D42411yescharacteristic
454C2×C4C2×D42411yescharacteristic
455C2×C4C2×D42411yescharacteristic
456C2×C4C22×D21211yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D5311yescharacteristic
461C8#41×D5311yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—2122no—
471C22C22×D42411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—4241no—
478C4—4241no—
479C4—4241no—
480C4—4241no—
481C4—4241no—
482C4—2122no—
483C4#1681113511yescharacteristic
484C4#1681142311yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—8481no—
487C2—4242no—
488C2#2028471611yescharacteristic
489C2#2028785111yescharacteristic
490C2#2028785111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2163C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276640C2
hypercenter#2163D53
hypocenterC53#33671
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285285C2semidirect
2. C4×#13133239C2semidirect
3. #20276924C2semidirect
4. #20276907C2semidirect
5. #20276880C2semidirect
6. #20276873C2semidirect
7. #20276778C2semidirect
8. #20276771C2semidirect
9. #20276657C2semidirect
11. #20276592C2semidirect
12. #20276587C2semidirect
13. #20276581C2semidirect
14. #20276581C2semidirect
15. C53×#2163C2semidirect
254. #2163D53semidirect
304. C53#33671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852852
C4×#131332392
#202769242
#202769072
#202768802
#202768732
#202767782
#202767712
#202766572
#202766402
#202765922
#202765872
#202765812
C53×#21632
#3367153