Finite Group Databasebeta

← #27539135

Subgroups — #27539135

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276866C212yesmaximal, complemented
5#20276754C212yesmaximal, complemented
6#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276578C212yesmaximal, complemented
9#20276576C212yesmaximal, complemented
10#20276515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2211yescharacteristic
13#16811168—21no—
14C2×#13133182—21no—
15C2×#13133162C2212yes—
16C2×#13133161C2212yes—
17#16811027C2211yescharacteristic
18#16810998C2211yescharacteristic
19#16810968—21no—
20#16810859C2211yescharacteristic
21#16810857—21no—
22#16810717—21no—
23#16810717—21no—
24#16810717C2212yes—
25#16810717C2212yes—
26D8×Dic53C2211yescharacteristic
27#16810705C2211yescharacteristic
28#16810703—21no—
29C2×#13133140—21no—
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810448C2212yes—
32#16810441C2212yes—
33#16810428C2212yes—
34#16810426C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
37#16810398C2212yes—
38C53×#466C2211yescharacteristic
39C2×#107×C53C2211yescharacteristic
40C53×#366C2212yes—
41C53×#357C2212yes—
42C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—41no—
44C22×Dic106—21no—
45C2×Dic212—21no—
46C2×Dic212—24no—
47C2×Dic212C2312yes—
48C2×D424C2311yescharacteristic
49C2×#11719922—21no—
50C22×#88322D411yescharacteristic
51#13133216—21no—
52#13133213—21no—
53#13133203—41no—
54#13133191—21no—
55#13133189—41no—
56#13133182—22no—
57#13133182—22no—
58#13133182—41no—
59#13133182—41no—
60D4×Dic53—21no—
61#13133179—21no—
62#13133177—41no—
63C2×#11719919—41no—
64C2×C4×Dic53—41no—
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66#13133162—24no—
67#13133161—24no—
68C2×#11719908C2312yes—
69#13133151C2311yescharacteristic
70#13133150—21no—
71#13133140—22no—
72#13133140—22no—
73#13133139—21no—
74#13133138—21no—
75#13133137—21no—
76C8×Dic53D411yescharacteristic
77C8×Dic53D411yescharacteristic
78C8×Dic53C2311yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×D8×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82#121×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#107×C53C2312yes—
88#102×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53D811yescharacteristic
99C22×Dic53D811yescharacteristic
100#11719947—84no—
101C2×D212—21no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×Dic106—24no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—42no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—41no—
108D8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117#11719922—42no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120C4⋊Dic53—21no—
121#11719919—42no—
122#11719919—42no—
123#11719919—41no—
124C4×Dic53—42no—
125C4×Dic53—42no—
126C4×Dic53D811yescharacteristic
127C4×Dic53D811yescharacteristic
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133Dic212—24no—
134Dic212—22no—
135Dic212#4114yescomplemented
136D424—22no—
137C16×C53—22no—
138#11719908—22no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53C2×D811yescharacteristic
141C22×D53—41no—
142D4×C53—41no—
143D4×C53—41no—
144D4×C53—82no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—82no—
150C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D53—82no—
153C22⋊D53—82no—
154C22⋊D53—82no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—44no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—82no—
161C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
165D212—41no—
166D212—41no—
167C4×D53—82no—
168Dic106—24no—
169Dic106—44no—
170Dic106—42no—
171Dic106—82no—
172C8×C53—21no—
173C8×C53C2×#4112yes—
174#88322—21no—
175#88322—21no—
176#33672—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53#50912yes—
183C22×C53C22×D811yescharacteristic
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53#52511yescharacteristic
191C4×C53#57511yescharacteristic
192Dic53—21no—
193Dic53—21no—
194Dic53—21no—
195Dic53—44no—
196Dic53—81no—
197Dic53#51012yes—
198#3169—531no—
199C2×C4×Q16—531no—
200#2232—531no—
201#2232D5311yescharacteristic, complemented
202#2227—532no—
203#2207—532no—
204#2185—531no—
205#2185—531no—
206#2175—532no—
207#2175—532no—
208#2163—531no—
209C2×C53—22no—
210C2×C53—161no—
211C2×C53#310011yescharacteristic
212C2×C53C2×#50911yescharacteristic
213C2×C53C2×#51011yescharacteristic
214D53—161no—
215C22×Q16—531no—
216#532—1061no—
217C2×C4×Q8—1061no—
218C2×SD32—532no—
219C2×SD32—532no—
220#500—531no—
221#493—531no—
222#486—1061no—
223#466—531no—
224#466—1061no—
225#466C2×D5311yescharacteristic
226C4×Q16—532no—
227C4×Q16—532no—
228C4×Q16—1061no—
229C4×Q16—1061no—
230C4×D8—531no—
231C4×D8—531no—
232C4×D8—1061no—
233C2×#107C2×D5311yescharacteristic
234C2×#103—1061no—
235C2×C4×C8—531no—
236#366—532no—
237#366C2×D5312yes—
238C4⋊C16—532no—
239#358—532no—
240#358—532no—
241#357—532no—
242#357C2×D5312yes—
243C22⋊C16—531no—
244C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
245#346—532no—
246C53#3367211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—2121no—
248C22×Q8—1061no—
249C2×Q16—532no—
250C2×Q16—1064no—
251C2×Q16—1061no—
252C2×D8—531no—
253C2×D8—1061no—
254C2×D8C22×D5311yescharacteristic
255C22×C8—531no—
256C22×C8C22×D5311yescharacteristic
257C4⋊Q8—1061no—
258#127—1061no—
259#124—2121no—
260#121—21no—
261#121—1061no—
262#121—2121no—
263C4×Q8—1062no—
264C4×Q8—1062no—
265C4×Q8—2121no—
266C4×Q8—2121no—
267C4×D4—1061no—
268C4×D4—1061no—
269C4×D4—2121no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—2121no—
272C2×C42—531no—
273C2×C42—2121no—
274SD32—1064no—
275SD32—1064no—
276C2×C16—532no—
277C2×C16C22×D5312yes—
278#107—21no—
279#107—531no—
280#107—1061no—
281#107C22×D5312yes—
282#107C22×D5311yescharacteristic
283#103—1062no—
284#103—1062no—
285#102—21no—
286#102—1061no—
287#102—1061no—
288#102—1061no—
289C4×C8—531no—
290C4×C8—531no—
291C4×C8—531no—
292C4×C8—531no—
293#41—4244no—
294C2×Q8—1064no—
295C2×Q8—1062no—
296C2×Q8—2122no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×Q8—2121no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312Q16—534no—
313Q16—1064no—
314Q16—1062no—
315D8—22no—
316D8—1062no—
317D8—2122no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8—531no—
321C2×C8—2121no—
322C2×C8D4×D5311yescharacteristic
323C2×C8C23×D5311yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—2122no—
329C4⋊C4—2122no—
330C4⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C42—531no—
336C42—531no—
337C42—531no—
338C42—531no—
339C42—2122no—
340C42—2122no—
341C16—22no—
342C16—1062no—
343C23—41no—
344C23—2121no—
345C23D8×D5311yescharacteristic
346Q8—1064no—
347Q8—4242no—
348Q8—2124no—
349Q8—2122no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—4242no—
354D4—4242no—
355D4—4242no—
356D4—2121no—
357D4—2121no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—531no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2124no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4D8×D5311yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1061no—
378C8—1061no—
379C8#41×D5312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22#1681105712yes—
389C22C2×D8×D5311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—532no—
394C4—1061no—
395C4—1061no—
396C4—1061no—
397C4—4241no—
398C4—2124no—
399C4#1681113111yescharacteristic
400C4#1681142211yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—8481no—
404C2#2028471211yescharacteristic
405C2C2×#1681105711yescharacteristic
406C2#510×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2232C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285289C2
hypercenter#2232D53
hypocenterC53#33672
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810717C2semidirect
3. #20276895C2semidirect
4. #20276866C2semidirect
5. #20276754C2semidirect
6. #20276634C2semidirect
7. #20276631C2semidirect
8. #20276578C2semidirect
9. #20276576C2semidirect
10. #20276515C2semidirect
11. C53×#2232C2semidirect
135. Dic212#41semidirect
201. #2232D53semidirect
246. C53#33672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852892
C2×#168107172
#202768952
#202768662
#202767542
#202766342
#202766312
#202765782
#202765762
#202765152
C53×#22322
#3367253