Finite Group Databasebeta

← #27539136

Subgroups — #27539136

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285291C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811170—21no—
18C4×Q8×D53—21no—
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16810998C2211yescharacteristic
24#16810968—21no—
25#16810860C2211yescharacteristic
26#16810858—21no—
27#16810856C2211yescharacteristic
28C4×Dic212C2211yescharacteristic
29Q16×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810717C2211yescharacteristic
31C4×#11719925—21no—
32#16810715—21no—
33C4×D424C2211yescharacteristic
34C4×#11719922—21no—
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#103×D53—21no—
37C4×C8×D53C2211yescharacteristic
38#16810449C2211yescharacteristic
39#16810448C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810399C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C2×Q8×D53—21no—
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—21no—
63Q16×D53—22no—
64Q16×D53—22no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×#11719922—21no—
67C2×C8×D53D411yescharacteristic
68C2×C8×D53C2311yescharacteristic
69#13133216—21no—
70#13133213—21no—
71#13133203—41no—
72#13133192—21no—
73#13133190—41no—
74#13133188—21no—
75Q8×Dic53—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—41no—
78#13133182—21no—
79#13133182—41no—
80C4×D212—21no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82C4⋊C4×D53—21no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84C42×D53—41no—
85C42×D53D411yescharacteristic
86#13133162—22no—
87#13133161—22no—
88#13133160—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133142—21no—
96#13133141—21no—
97#13133140—21no—
98#13133139—21no—
99#13133138—21no—
100#13133137—21no—
101C4×#88322D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108SD32×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122Q8×D53—24no—
123Q8×D53—42no—
124#11719945—84no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53D811yescharacteristic
131C2×C4×D53D811yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—41no—
136Q16×C53—21no—
137Q16×C53#4112yescomplemented
138D8×C53—21no—
139D8×C53—21no—
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53—41no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—41no—
149#11719925—24no—
150#11719922—42no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53D811yescharacteristic
164C4×Dic53D811yescharacteristic
165C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168Dic212—21no—
169Dic212#4112yescomplemented
170D424—21no—
171D424—21no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C8×D53—41no—
175C16×C53—21no—
176C16×C53—21no—
177#11719908—21no—
178#11719908—21no—
179C23×C53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53C2×D811yescharacteristic
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—82no—
205C4×D53—22no—
206C4×D53—21no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—82no—
211C4×D53—82no—
212Dic106—22no—
213Dic106—44no—
214Dic106—41no—
215Dic106—82no—
216C8×C53—21no—
217C8×C53C2×#4111yescharacteristic
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219#88322—21no—
220#88322—21no—
221#33672—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53C22×D811yescharacteristic
226C2×D53—21no—
227C2×D53—21no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53#50912yes—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#52511yescharacteristic
238C4×C53#57511yescharacteristic
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53#51012yes—
245#3169—531no—
246C2×C4×Q16—531no—
247#2232—531no—
248#2232—531no—
249#2227—531no—
250#2227—531no—
251#2207—531no—
252#2207—531no—
253#2185—531no—
254#2185—531no—
255#2175—531no—
256#2175—531no—
257#2175—531no—
258#2175D5311yescharacteristic, complemented
259#2163—531no—
260C2×C53—161no—
261C2×C53#310011yescharacteristic
262C2×C53C2×#50911yescharacteristic
263C2×C53C2×#51011yescharacteristic
264D53—22no—
265D53—161no—
266C22×Q16—531no—
267#532—1061no—
268C2×C4×Q8—1061no—
269C2×SD32—531no—
270C2×SD32—531no—
271C2×SD32—531no—
272C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
273#500—531no—
274#493—531no—
275#486—1061no—
276#466—531no—
277#466—531no—
278#466—1061no—
279C4×Q16—531no—
280C4×Q16—531no—
281C4×Q16—531no—
282C4×Q16—1061no—
283C4×Q16—1061no—
284C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
285C4×D8—531no—
286C4×D8—1061no—
287C4×D8C2×D5311yescharacteristic
288C2×#107—531no—
289C2×#103—1061no—
290C2×C4×C8—531no—
291#366—531no—
292#366—531no—
293#366—531no—
294#366C2×D5311yescharacteristic
295C4⋊C16—531no—
296C4⋊C16—531no—
297#358—531no—
298#358—531no—
299#358—531no—
300#358C2×D5311yescharacteristic
301#357—531no—
302#357—531no—
303#357—531no—
304#357C2×D5311yescharacteristic
305C22⋊C16—531no—
306C22⋊C16—531no—
307#346—531no—
308#346C2×D5311yescharacteristic
309C53#3367211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—2121no—
311C22×Q8—1061no—
312C2×Q16—531no—
313C2×Q16—1061no—
314C2×Q16—1062no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
317C2×D8—531no—
318C2×D8—1061no—
319C2×D8C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8—531no—
321C22×C8—531no—
322C4⋊Q8—1061no—
323#127—1061no—
324#124—2121no—
325#121—1061no—
326#121—1061no—
327#121—2121no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×Q8—2121no—
333C4×Q8—2121no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—2121no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—2121no—
339C2×C42—531no—
340C2×C42—2121no—
341SD32—22no—
342SD32—1062no—
343SD32—1062no—
344SD32—1062no—
345C2×C16—531no—
346C2×C16—531no—
347C2×C16C22×D5311yescharacteristic
348C2×C16C22×D5311yescharacteristic
349#107—531no—
350#107—531no—
351#107—1061no—
352#107—1061no—
353#107C22×D5311yescharacteristic
354#107C22×D5311yescharacteristic
355#103—21no—
356#103—1061no—
357#103—1061no—
358#103—1061no—
359#102—21no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363C4×C8—531no—
364C4×C8—531no—
365C4×C8—531no—
366C4×C8C22×D5311yescharacteristic
367#41—4244no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1064no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—2121no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8—2122no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387Q16—21no—
388Q16—532no—
389Q16—1064no—
390Q16—1061no—
391Q16#1171994512yescomplemented
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—1061no—
395D8—1061no—
396D8—2122no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C2×C8—2121no—
402C2×C8D4×D5311yescharacteristic
403C2×C8C23×D5311yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C42—41no—
419C42—531no—
420C42—531no—
421C42—531no—
422C42—2121no—
423C42—2121no—
424C42—2121no—
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1061no—
429C16—1061no—
430C23—41no—
431C23—531no—
432C23—2121no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—1062no—
436Q8—4242no—
437Q8—2124no—
438Q8—2121no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—4242no—
442D4—4242no—
443D4—4242no—
444D4—4242no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4D8×D5311yescharacteristic
465C2×C4D8×D5311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1061no—
469C8—1061no—
470C8#41×D5311yescharacteristic
471C8C2×#1171994511yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—532no—
476C22—1061no—
477C22—1061no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22C2×D8×D5311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—532no—
488C4—1061no—
489C4—1061no—
490C4—4241no—
491C4—4241no—
492C4—2122no—
493C4#1681113211yescharacteristic
494C4#1681142011yescharacteristic
495C2—161no—
496C2—8481no—
497C2—1062no—
498C2#2028471311yescharacteristic
499C2#509×D5311yescharacteristic
500C2#510×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285291C2
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33672
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D53C2semidirect
3. #20276897C2semidirect
4. #20276894C2semidirect
5. #20276866C2semidirect
6. #20276865C2semidirect
7. #20276754C2semidirect
8. #20276753C2semidirect
9. #20276633C2semidirect
10. #20276630C2semidirect
11. #20276581C2semidirect
12. #20276579C2semidirect
13. #20276577C2semidirect
14. #20276516C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
137. Q16×C53#41semidirect
169. Dic212#41semidirect
258. #2175D53semidirect
309. C53#33672semidirect
391. Q16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852912
C4×Q16×D532
#202768972
#202768942
#202768662
#202768652
#202767542
#202767532
#202766332
#202766302
#202765812
#202765792
#202765772
#202765162
C53×#21752
#3367253