Finite Group Databasebeta

← #27539137

Subgroups — #27539137

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285292C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276894C212yesmaximal, complemented
4#20276868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276630C212yesmaximal, complemented
8#20276580C212yesmaximal, complemented
9#20276576C212yesmaximal, complemented
10#20276517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
13#16811171—21no—
14C4×Q8×D53—21no—
15C2×#13133161C2212yes—
16#16811028C2211yescharacteristic
17#16810969—21no—
18#16810856—21no—
19#16810856C2212yes—
20C4×Dic212C2211yescharacteristic
21Q16×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810717C2211yescharacteristic
23C4×#11719925—21no—
24#16810715—21no—
25D8×Dic53—21no—
26D8×Dic53C2212yes—
27#107×D53C2211yescharacteristic
28#103×D53—21no—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810449C2212yes—
31#16810448C2212yes—
32C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
33#16810428C2212yes—
34#16810427C2212yes—
35#16810424C2212yes—
36#16810402C2212yes—
37#16810398C2212yes—
38C2×SD32×C53C2212yes—
39C53×#493C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
41C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C53×#357C2212yes—
43C2×#11719947—41no—
44C2×Q8×D53—21no—
45C2×Dic212C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—21no—
47Q16×D53—22no—
48Q16×D53—22no—
49C2×C8×D53D411yescharacteristic
50C2×C8×D53C2311yescharacteristic
51#13133217—21no—
52#13133204—41no—
53#13133188—22no—
54#13133188—41no—
55Q8×Dic53—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—41no—
58#13133182—21no—
59#13133182—41no—
60D4×Dic53—22no—
61D4×Dic53—41no—
62C4⋊C4×D53—21no—
63C4⋊C4×D53—41no—
64C42×D53—41no—
65C42×D53D411yescharacteristic
66#13133161—24no—
67C2×#11719908C2312yes—
68#13133151—21no—
69#13133151C2312yes—
70#13133151C2311yescharacteristic
71#13133150—21no—
72#13133142—21no—
73#13133141—21no—
74#13133140—21no—
75#13133138—22no—
76#13133138—22no—
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
81C2×D8×C53—21no—
82C2×D8×C53C2312yes—
83#127×C53—21no—
84C4×Q8×C53—21no—
85SD32×C53—24no—
86C2×C16×C53C2312yes—
87#107×C53C2311yescharacteristic
88#103×C53—21no—
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C22×Dic53—42no—
96Q8×D53—24no—
97Q8×D53—42no—
98#11719947—84no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53D811yescharacteristic
102C2×C4×D53D811yescharacteristic
103C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—41no—
106C2×Dic106—41no—
107Q16×C53—21no—
108Q16×C53#4112yescomplemented
109D8×C53—22no—
110D8×C53—22no—
111D8×C53—42no—
112C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C42×C53—41no—
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—42no—
120#11719925—24no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53D811yescharacteristic
132C4×Dic53D811yescharacteristic
133C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136Dic212—21no—
137Dic212#4112yescomplemented
138C8×D53—21no—
139C8×D53—21no—
140C8×D53—41no—
141C16×C53—22no—
142#11719908—22no—
143C23×C53—42no—
144C22×D53C2×D811yescharacteristic
145Q8×C53—22no—
146Q8×C53—41no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53—42no—
149D4×C53—82no—
150D4×C53—82no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D53—84no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—84no—
161C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
164C4×D53—22no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—22no—
168C4×D53—44no—
169C4×D53—82no—
170Dic106—22no—
171Dic106—44no—
172Dic106—41no—
173Dic106—82no—
174C8×C53—21no—
175C8×C53C2×#4111yescharacteristic
176C8×C53C2×#4111yescharacteristic
177#88322—21no—
178#88322—21no—
179#33672—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—82no—
181C22×C53—82no—
182C22×C53—82no—
183C22×C53C22×D811yescharacteristic
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53#50912yes—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53#51012yes—
191C4×C53#52511yescharacteristic
192C4×C53#57511yescharacteristic
193Dic53—21no—
194Dic53—21no—
195Dic53—21no—
196Dic53—42no—
197Dic53—82no—
198Dic53—81no—
199#3169—531no—
200C2×C4×Q16—531no—
201#2232—532no—
202#2227—531no—
203#2227—531no—
204#2207—531no—
205#2207D5311yescharacteristic, complemented
206#2185—532no—
207#2175—532no—
208#2175—532no—
209#2163—531no—
210C2×C53—162no—
211C2×C53#310011yescharacteristic
212C2×C53C2×#50911yescharacteristic
213C2×C53C2×#51011yescharacteristic
214D53—22no—
215C22×Q16—531no—
216#532—1061no—
217C2×C4×Q8—1061no—
218C2×SD32—532no—
219C2×SD32C2×D5312yes—
220#500—531no—
221#493C2×D5311yescharacteristic
222#486—1061no—
223#466—532no—
224#466—1061no—
225C4×Q16—531no—
226C4×Q16—531no—
227C4×Q16—531no—
228C4×Q16—1061no—
229C4×Q16—1061no—
230C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
231C4×D8—532no—
232C4×D8—1061no—
233C2×#107—531no—
234C2×#103—1061no—
235C2×C4×C8—531no—
236#366—532no—
237#366—532no—
238C4⋊C16—531no—
239C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
240#358—532no—
241#358—532no—
242#357—532no—
243#357C2×D5312yes—
244C22⋊C16—532no—
245#346—532no—
246C53#3367211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—2121no—
248C22×Q8—1061no—
249C2×Q16—531no—
250C2×Q16—1061no—
251C2×Q16—1062no—
252C2×Q16—1062no—
253C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
254C2×D8—21no—
255C2×D8C22×D5312yes—
256C22×C8—531no—
257C22×C8—531no—
258C4⋊Q8—1061no—
259#127—21no—
260#124—2121no—
261#121—1062no—
262#121—2121no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—1061no—
265C4×Q8—1061no—
266C4×Q8—1061no—
267C4×Q8—2121no—
268C4×Q8—2121no—
269C4×D4—1062no—
270C4×D4—2121no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—2121no—
273C2×C42—531no—
274C2×C42—2121no—
275SD32—24no—
276SD32—1064no—
277C2×C16—532no—
278C2×C16C22×D5312yes—
279#107—531no—
280#107—532no—
281#107—1061no—
282#107—1061no—
283#107C22×D5311yescharacteristic
284#103—21no—
285#103—1061no—
286#103—1061no—
287#103—1061no—
288#102—1062no—
289#102—1062no—
290C4×C8—531no—
291C4×C8—531no—
292C4×C8—531no—
293C4×C8C22×D5311yescharacteristic
294#41—4244no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—1064no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—2121no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—2122no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2122no—
311Q16—21no—
312Q16—532no—
313Q16—1064no—
314Q16—1061no—
315Q16#1171994712yescomplemented
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—42no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8—531no—
321C2×C8—1061no—
322C2×C8—1061no—
323C2×C8—2121no—
324C2×C8D4×D5311yescharacteristic
325C2×C8C23×D5311yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—2121no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2121no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2122no—
337C42—41no—
338C42—531no—
339C42—531no—
340C42—531no—
341C42—2121no—
342C42—2121no—
343C42—2121no—
344C42D4×D5311yescharacteristic
345C16—22no—
346C16—1062no—
347C23—42no—
348C23—531no—
349Q8—22no—
350Q8—41no—
351Q8—1062no—
352Q8—4242no—
353Q8—2124no—
354Q8—2121no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—4244no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—531no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—4244no—
371C2×C4—2124no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4D8×D5311yescharacteristic
376C2×C4D8×D5311yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—1061no—
380C8—1061no—
381C8#41×D5311yescharacteristic
382C8C2×#1171994711yescharacteristic
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—532no—
387C22—1061no—
388C22—1061no—
389C22C2×D8×D5311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—1061no—
394C4—1061no—
395C4—1061no—
396C4—4241no—
397C4—4242no—
398C4—2122no—
399C4#1681106212yes—
400C4#1681113311yescharacteristic
401C4#1681141911yescharacteristic
402C2—162no—
403C2—1062no—
404C2#2028471411yescharacteristic
405C2#509×D5311yescharacteristic
406C2C2×#1681106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2207C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285292C2
hypercenter#2207D53
hypocenterC53#33672
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D53C2semidirect
3. #20276894C2semidirect
4. #20276868C2semidirect
5. #20276867C2semidirect
6. #20276752C2semidirect
7. #20276630C2semidirect
8. #20276580C2semidirect
9. #20276576C2semidirect
10. #20276517C2semidirect
11. C53×#2207C2semidirect
108. Q16×C53#41semidirect
137. Dic212#41semidirect
205. #2207D53semidirect
246. C53#33672semidirect
315. Q16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852922
C4×Q16×D532
#202768942
#202768682
#202768672
#202767522
#202766302
#202765802
#202765762
#202765172
C53×#22072
#3367253